选修2-1数学第三章检测题及答案

高二数学选修2-1第三单元质量检测试题学校：宝鸡高新实验中学命题人：秦天武（90分钟完卷，总分150分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题6分，共60分）1.对于椭圆C1：12222byax(ab0)焦点为顶点，以椭圆C1的顶点为焦点的双曲线C2，下列结论中错误的是（）A.C2的方程为122222bybaxB.C1、C2的离心率的和是1C.C1、C2的离心率的积是1D.短轴长等于虚轴长2、双曲线14322xy的渐近线方程是()A.xy23B.xy332C.xy43D.xy343、抛物线281xy的准线方程是().A.321xB.2yC.321yD.2y4、已知4||AB，点P在A、B所在的平面内运动且保持6||||PBPA，则||PA的最大值和最小值分别是()A．5、3B．10、2C．5、1D．6、45、抛物线xy122上与焦点的距离等于8的点的横坐标是（）A、2B、3C、4D、56、若双曲线与64422yx有相同的焦点，它的一条渐近线方程是03yx，则双曲线的方程是()A.1123622yxB.1123622xyC.1123622yxD.1123622xy7.若双曲线的两条渐进线的夹角为060，则该双曲线的离心率为A.2B.36C.2或36D.2或3328、与圆x2+y2-4y=0外切,又与x轴相切的圆的圆心轨迹方程是().A.y2=8xB.y2=8x(x0)和y=0C.x2=8y(y0)D.x2=8y(y0)和x=0(y0)9、若椭圆)1(122mymx与双曲线)0(122nynx有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则21PFF的面积是（）A.4B.2C.1D.1210、已知椭圆222(0)2yxaa与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（）A.3202aB.3202a或822aC.103aD.328222a二、填空题：（5分×4=20分）11.与椭圆22143xy具有相同的离心率且过点（2，-3）的椭圆的标准方程是。12.双曲线的实轴长为2a，F1,F2是它的左、右两个焦点，左支上的弦AB经过点F1，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列，则|AB|＝.13.设1F、2F是双曲线224xy的两焦点，Q是双曲线上任意一点，从1F引12FQF平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程是。14．若方程11422tytx所表示的曲线为C，给出下列四个命题：①若C为椭圆，则1t4;②若C为双曲线，则t4或t1；③曲线C不可能是圆；④若C表是椭圆，且长轴在x轴上，则231t.其中真命题的序号为（把所有正确命题的序号都填在横线上）三、解答题：（本大题共4小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题15分）中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且13221FF,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。16.（本小题20分）设双曲线：13222xay的焦点为F1,F2.离心率为2。（1）求此双曲线渐近线L1,L2的方程；（2）若A,B分别为L1,L2上的动点，且2215FFAB,求线段AB中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。17.（本小题15分）抛物线xy42上有两个定点A、B分别在对称轴的上下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积.18.（本小题20分）如图：直线L：1ymx与椭圆C：222(0)axya交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB。（1）求证：椭圆C：222(0)axya与直线L：1ymx总有两个交点。（2）当2a时，求点P的轨迹方程。（3）是否存在直线L，使OAPB为矩形？若存在，求出此时直线L的方程；若不存在，说明理由。高二数学选修2—1圆锥曲线单元测试参考答案：1---10BABCDADDCB11、22186xy或221252534yx12、4a13、224xy14、（2）15、解：设椭圆的方程为1212212byax，双曲线得方程为1222222byax，半焦距c＝13由已知得：a1－a2＝47:3:21acac，解得：a1＝7，a2＝3所以：b12＝36，b22＝4，所以两条曲线的方程分别为：1364922yx，14922yx16、解：（1）由已知双曲线的离心率为2得：232aa解得a2=1,所以双曲线的方程为1322xy，所以渐近线L1,L2的方程为03xy和3xy＝0（2）c2＝a2＋b2＝4，得c＝2，所以4221cFF，又2215FFAB所以AB=10设A在L1上，B在L2上，设A（x1，)31x，B(x2，－)32x所以10)33()(221221xxxx即10)(31)(221221xxxx设AB的中点M的坐标为（x，y），则x＝221xx，y＝3221xx所以x1＋x2＝2x，x1－x2＝23y所以10431)32(22xy整理得：12537522yx所以线段AB中点M的轨迹方程为：12537522yx，轨迹是椭圆。17、解：由已知得)0,1(F，不妨设点A在x轴上方且坐标为),(11yx，由2FA得1,2111xx所以A(1，2)，同理B(4,-4),所以直线AB的方程为042yx.设在抛物线AOB这段曲线上任一点),(00yxP，且24,4100yx.则点P到直线AB的距离d=529)1(21544241422002000yyyyx所以当10y时，d取最大值1059，又53AB所以△PAB的面积最大值为,2710595321S此时P点坐标为)1,41(.