四川省凉山州2016届高三第三次诊断性测试数学理答案

数学（理科）参考答案及评分意见第1页（共6页）凉山州2016届高中毕业班第三次诊断性检测数学（理科）参考答案及评分意见一、选择题1.C2.A3C4C5C6D7D8B9.A10.A二、填空题11.xy12.[0,6]13.51214.525(-,)5515.（2）（3）（4）三、解答题16.（1）解:由已知有2,11da,………………………..4分则12nan…………………………..6分（2）)121121(21)12)(12(1nnnnbn,…………….10分则12nnTn………………..12分17.(1)设“取出的3个小球中含有编号为4的小球”为事件A12212424364()5CCCCPAC…………….5分取出的三个小球中，含有编号为4的小球的概率为54……………6分（2）X可能的取值为3,4,5……………7分2011)3(36CXP…………….8分209)4(3613222312CCCCCXP……………9分21)5(3622131223CCCCCXP……………10分所以随机变量X的分布列是数学（理科）参考答案及评分意见第2页（共6页）X345P20120921……………12分18.（1）设OBDAC以O为空间直角坐标系原点，以OB为x轴，以OC为y轴，以过O点平行于AE的射线为z轴建立空间直角坐标系xOy60,1ABCABCDAEAB中且菱形)1,21,0(),0,0,23(,),0,21,0(),0,0,23(),0,21,0(EDCBA………..…2分)21,210(21021),210()0)(00()100(//，，又，，，设，，且FBEAFBEAFFCFAECFAE………..…4分BDEAFBBEBDBEAFBDAFBDAF平面且又，，，又,0)00,3()2110()1,23,21(),,0,1(BEhAF………..…6分(2)),,(,zyxmBEFm平面设)2,1,3(1,2,30212123)21,21,23(),,(02123)1,21,23(),,(myyzyxzyxzyxBFmzyxzyxBEm令………..…9分)2110(,1，，且平面）知由（AFBDEAF数学（理科）参考答案及评分意见第3页（共6页）设所求二面角为则有|cos|510………..…10分又因为所求二面角为锐角………………………..…11分所以所求二面角得余弦值为510.………………………..…12分19.（本题满分12分）（1）因为3sin()cos()362CC，所以21cosC，-------4分因为在△ABC中，C0，所以3C．--------6分（2）设CA,CB的中点分别为M,N的外心为点满足ABCOOCOBOAO,)(21)(22baCBCNCACMCBCOCACOCBCACO22212cos2cos2=()(sinsin)82sin2cABABC4(22cos()cos())4(2cos())ABABAB（*）--------10分2222,2(,)33333CABABB由（*）：3AB时，得最大值12，则64(2cos())12AB故原式的取值范围是12,6--------12分20.（12分）（1）由题意得，焦点为椭圆的左焦点，即,0Fc设弦与椭圆的交点为1122,,,AxyBxy，代入椭圆方程得2211221xyab…①2222221xyab…②①式②式，得2221222212yybaxx…③数学（理科）参考答案及评分意见第4页（共6页）∵点M平分弦AB，弦经过焦点，∴12223xx，12123yy，21211323yyxxc，代入③式得，2221334233bac，即221263bac，又∵22ca，222abc，∴22212cba，∴112263c，即1c，2a，∴椭圆方程为2212xy…6分（2）设点A坐标为11,xy，由对称性，不妨设10y，由2222y12bbx得椭圆上半部分的方程为2b12xy，22b1b212122xyxxx，∴11211=22b12xxkyx切，∴N点处的切线方程为11112xyyxxy…①过F且垂直于FN的直线方程为11bbxyxy…②由①②两式，消去y得111111bb2xxyxxxyy…③其中221122y12bbx，代入③式，可得2b=-2ax∴点P在定直线2xa上.…13分数学（理科）参考答案及评分意见第5页（共6页）21．解析：（1）1a时，()ln(0)fxxxx，'1()1fxx，则'1()1fee，∴函数()fx在(,1)ee处的切线方程为1(1)(1)()yexee，即1(1)yxe．--------6分（2）'1(0)()1(0)2axxfxxx(0)a，列表如下设函数()fx存在“K区间”是[,]mnx(,0)(0,)aa(,)a'()fx--0-()fx减增极大值减数学（理科）参考答案及评分意见第6页（共6页）--------14分