四川省凉山州2016届高三第三次诊断性测试数学文答案

4数学（文科）参考答案及评分意见第1页（共4页）凉山州2016届高中毕业班第三次诊断性检测数学（文科）参考答案及评分意见一、选择题1.D2.A3.C4.C5.C6.B7.D8.D9.A10.C二、填空题11.-2；12.[0,6]；13.33；14.xy；15.（2）（3）（4）；三、解答题16.（1）解:由已知有1,11da,………………………..4分则nan…………………………..6分（2）)111()1(1nnnnbn,…………….10分则裂项求和1nnTn………………..12分17.解：（1）不满意用户有4名，基本满意有4名，满意又2名记：从这10名不满意用户和基本满意用户各抽取一名为事件A∴414431)(PA...............................................6分（2）记：从这10名满意用户和基本满意用户任意抽取两名至少有一名为满意用户为事件B5326141222)(CCCCPB......................................12分.（列举略）18.解：（1）∵3sin()cos()362CC，∴21cosC，............3分∵在△ABC中，C0，∴3C．.................................................5分（2）∵BAsin2sin，∴ba2，...................................................6分又Cabbaccos2222，∴22222321224)32(bbbb，...................................................8分∴2b，4a．.....................................................11分4数学（文科）参考答案及评分意见第2页（共4页）∴32sin21CabSABC.............................................................12分19.（1）证明：连结AC交BQ于N，连结MN，因为90ADC，Q为AD的中点，所以N为AC的中点，..................2分M为PC的中点，即PMMC，∴MN为PAC的中位线，∴//MNPA，又MN平面,BMQPA平面BMQ，所以PA∥平面BMQ...............5分(2)由(I)可知，PA∥平面BMQ，所以点P到平面BMQ的距离等于点A到平面BMQ的距离，∴PBMQABMQMABQVVV，取CD的中点K，连结MK，可得MK∥PD，∴112MKPD，又PA底面ABCD，∴MK底面ABCD，[来源:Zxxk.Com]又112BCAD，2PDCD，可求得1,2,3,1AQBQMQNQ，....................................10分∴PBMQABMQMABQVVV111323AQBQMK，2BQMS，则点P到平面BMQ的距离d=223BMQBMQPSV．.................12分20．解：（I）由已知1()2,(0)fxxx，3)1(f所以斜率3k，又切点为)2,1(，所以切线方程为)1(32xy，即013yx；..............5分4数学（文科）参考答案及评分意见第3页（共4页）（II）11(),(0)axfxaxxx①当0a时，由于0x故01ax，0)(xf所以)(xf的单调递增区间为),0(，..................9分②当0a时，0)(xf，得ax1在区间)1,0(a上，0)(xf在区间),1(a上，0)(xf所以)(xf的单调递增区间为)1,0(a，单调递减区间为),1(a；...................................13分21.解：（1）由题意得，焦点为椭圆的左焦点，即,0Fc设弦与椭圆的交点为1122,,,AxyBxy，代入椭圆方程得2211221xyab…①2222221xyab.......②①式②式，得2221222212yybaxx..................③∵点M平分弦AB，弦经过焦点，∴12223xx，12123yy，21211323yyxxc，代入③式得，2221334233bac，即221263bac，又∵22ca，222abc，∴22212cba，∴112263c，即1c，2a，∴椭圆方程为2212xy...................6分4数学（文科）参考答案及评分意见第4页（共4页）（2）∵右焦点F(1,0)故设l:y=k(x-1)∴圆心到直线l的距离d=23=112k∴k=3∴l:y=3(x-1)带入椭圆方程2212xy得：041272xx设交点E(1,1yx),G(2,2yx)∴71221xx7421xx∴)1(4)(221221kxxxxEG=728.....................................................14分