涟源一中2006年上学期高二期末考试数学试题（理）

中学学科网学海泛舟系列资料上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料版权所有@中学学科网涟源一中2006年上学期高二期末考试数学试题（理）满分：120分时量：120分钟一、选择题（每小题4分，共40分，每题只有一个正确答案，请把正确答案的序号填在下表内）题次12345678910答案1．空间两条直线ba,与直线l都成异面直线，则ba,的位置关系是()（A）平行或相交（B）异面或平行（C）异面或相交（D）平行或异面或相交2．将三封信投入三个信箱，可能的投放方法共有()种（A）1种（B）6（C）9（D）273．若一条直线与平面成45°角，则该平面内与此直线成30°角的直线的条数是（）（A）0（B）1（C）2（D）34．长方体一个顶点上三条棱的长分别为3,4,5,且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（）（A）202（B）252（C）50（D）2005．已知)cos,1,(sin),sin,1,(cosba，且cossin，则向量ba与ba的夹角是()（A）0°（B）30°（C）60°（D）90°6．设nnnxaxaxaaxx2222102)1（，则naaaa2210等于（）（A）2n2（B）3n（C）213n（D）213n7．四张卡片上分别写有“荣”、“八”、“耻”、“八”四个汉字，一个不识字的幼儿随机地把它们排成一排，刚好排成“八荣八耻”的概率是（）（A）241（B）121（C）61（D）418．已知随机变量服从二项分布，即)31,6(~B，则)2(P的值为（）（A）163（B）2434（C）24313（D）243809．数列{na}满足:321a,且对于任意的正整数m,n都有mnmnaaa,则12lim()nnaaa()（A）12（B）31（C）32（D）210．ABC内有任意三点不共线的2006个点，加上A、B、C三个顶点，共2009个点，把这2009个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（）（A）32009C（B）4010（C）4011（D）4013二、填空题（每小题4分，共20分）11．在1012xx的展开式中，4x的系数为．12．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有_________种.（用数字作答）13．如果正三棱锥的侧面均为直角三角形，侧面与底面所成的角的值为_____．14．已知C11nn=21,那么n=___________．中学学科网学海泛舟系列资料上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料版权所有@中学学科网15．在北纬600圈上有甲、乙两地，它们在纬线圈上的弧长为R2（R为地球的半径）则甲、乙两地的球面距离为．三、解答题（共60分）16．（本小题满分10分）有4名男生，5名女生.（1）从中选出5名代表，有多少种选法？（2）从中选出5名代表，男生2名，女生3名且某女生必须在内有多少种选法？（3）从中选出5名代表，男生不少于2名，有多少种选法？（4）分成三个小组，每组依次有4、3、2人有多少种分组方法？（5）从中选出5名代表，某男某女必须当选的概率是多少？17.（本小题满分10分）如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AB与BB1的中点，（Ⅰ）求证：EF⊥平面A1D1B；（Ⅱ）求二面角F－DE－C大小．中学学科网学海泛舟系列资料上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料版权所有@中学学科网18．（本小题满分10分）今年我省取消了省级三好学生、优秀干部、部分体育特长生等高考加分的政策，让广大考生站在一个更公平的平台上竞争，深得社会的广泛好评．但体育确有专长的学生可以通过省里的统一技能测试获得加分，我校今年高三共有5名体育类考生到湖南大学参加体育技能测试，学校指派龙老师带队，已知每位考生测试合格的概率都是32．(1)若他们乘坐的涟源至长沙的汽车恰好有前后两排各3个座位，求龙老师不坐后排的概率；(2)若5人中恰有r人合格的概率为24380，求r的值．19．（本小题满分10分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获得价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获得价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列和数学期望E.中学学科网学海泛舟系列资料上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料版权所有@中学学科网20.（本小题满分10分）如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，点E在边AB上，F为PD的中点，AF∥平面PCE，二面角P-CD-B为450，AD=2，CD=3.（1）试确定E点位置；（2）求直线AF到平面PCE的距离.21.（本小题满分10分）证明:|sin||sin|nn,(Nn).中学学科网学海泛舟系列资料上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料版权所有@中学学科网2006年上学期高二期末考试理科数学参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）题次12345678910答案DDACDBBDDD二、填空题（每小题4分，共20分）11．-1512．240013．arccos3314．615．3R.三、解答题（共60分）16．（本小题满分10分）有4名男生，5名女生.（1）从中选出5名代表，有多少种选法？（2）从中选出5名代表，男生2名，女生3名且某女生必须在内有多少种选法？（3）从中选出5名代表，男生不少于2名，有多少种选法？（4）分成三个小组，每组依次有4、3、2人有多少种分组方法？（5）从中选出5名代表，某男某女必须当选的概率是多少？答案(1)126(2)36(3)105(4)1260（5）12635（每小问2分）17.（本小题满分10分）如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AB与BB1的中点，（Ⅰ）求证：EF⊥平面A1D1B；（Ⅱ）求二面角F－DE－C大小．解：（1）BDAEFABADAEFBAABEFABBAEFDABABAEFBABADA111111111111111111//,平面平面平面………………6分（II）延长DE、CB交于N，∵E为AB中点，∴△DAE≌△NBE过B作BM⊥EN交于M，连FM，∵FB⊥平面ABCD∴FM⊥DN，∴∠FMB为二面角F—DE—C的平面角设AB=a，则BM=5aENBNBE又BF=2a∴tan∠FMB=2552aaBMFB，即二面角F—DE—C大小为arctan25………………10分证明二（向量法）：（1）以D为原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为X、Y、Z轴，建立空间直角坐标系（如图所示），设正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为2，则E（2，1，0），F（2，2，1），中学学科网学海泛舟系列资料上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料版权所有@中学学科网（2）A1（2，0，2），D1（0，0，2），B（2，2，0）；EF=（0，1，1），11DA=（-2，0，0），BA1=（0，2，-2）.………4分由EF•11DA=0，EF•BA1=0，可得EF⊥A1D1，EF⊥A1B，∴EF⊥平面A1D1B………………6分（2）平面CDE的法向量为1DD=（0，0，2），设平面DEF的法向量为n=（x，y，z），由n•EF=0，n•DE=0，解得2x=-y=z，……8分可取n=（1，-2，2），设二面角F－DE－C大小为θ，∴cosθ=11DDnDDn=64=32，即二面角F—DE—C大小为rccos32…………10分18．（本小题满分10分）今年我省取消了省级三好学生、优秀干部、部分体育特长生等高考加分的政策，让广大考生站在一个更公平的平台上竞争，深得社会的广泛好评．但体育确有专长的学生可以通过省里的统一技能测试获得加分，我校今年高三共有5名体育类考生到湖南大学参加体育技能测试，学校指派龙老师带队，已知每位考生测试合格的概率都是32．(1)若他们乘坐的涟源至长沙的汽车恰好有前后两排各3个座位，求龙老师不坐后排的概率；(2)若5人中恰有r人合格的概率为24380，求r的值．解：(1)龙老师不坐后排记为事件A，则21)(1613CCAP．…………4分（2）每位考生测试合格的概率32P，测试不合格的概率为311P则24380)1()(555rrrPPCrP，（r0，1，2，3，4，5）即2438032)31()32(5555rrrrrCC，…………8分∴8025rrC，可得3r或r＝4…………10分19．（本小题满分10分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获得价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获得价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列和数学期望E.解：（1）3245151121026CCP，即该顾客中奖的概率为32.…………4分中学学科网学海泛舟系列资料上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料版权所有@中学学科网（2）的所有可能值为0，10，20，50，60（元），且31)0(21026CCP，52)10(2101613CCCP，151)10(21023CCP，152)50(2101611CCCP，151)60(2101113CCCP…………8分所以的分布列为010205060P3152151152151从而16E.…………10分20.（本小题满分10分）如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，点E在边AB上，F为PD的中点，AF∥平面PCE，二面角P-CD-B为450，AD=2，CD=3.（1）试确定E点位置；（2）求直线AF到平面PCE的距离.解：（1）过AF、AB作平面β交PC于点G，连FG、EG，∵四边形ABCD是矩形，点E在边AB上，∴EA∥CD，∴EA∥平面PCD，∴EA∥FG∥CD，∵AF∥平面PCE，∴AF∥EG，则四边形AEGF是平行四边形………4分又∵F为PD的中点，∴EA=FG=21CD，则点E是边AB的中点.……………5分（2）延长CE、DA交于点H，作AM⊥HC，垂足为点M；连接AM、PM，作AN⊥PM，垂足为点N.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥HC，则HC⊥平面PAM，∴HC⊥AN，则AN⊥平面PEC；又∵AF∥平面PCE，∴线段AN的长是直线AF到平面PCE的距离.………………7分∵二面角P-CD-B为450，可证得∠PAD就是二面角P-CD-B的平面角，∴∠PAD=450.在Rt△PAD中，∵AD=2，∴PA=2.又在Rt△HCD中，∵EA=21CD，CD=3，∴AH=AD=2.∵AM⊥HC，∴Rt△HCD∽Rt△HAM，可求得AM=56.在Rt△PAM中，∵S△PAM=21PA•AM=21AN•PM，∴AN=17343.…………10分解法二：以点A为原点，分别以AB、AD、AP所在直线为X、Y、Z轴，建立空间直角坐标系（如图所示），由已知可得A（0，0，0），B（3，0，0），D（0，2，0），C（3，2，0），∵二面角P-CD-B为450，可证得∠PAD就是二面角P-CD-B的平面角，∴∠PAD=450.FECAHDPBGMN中