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第1页（共5页）2007-2008学年度增城市高一上学期期末考试数学试题满分150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若32，M54321，，，，，的个数为：则MA.5B.6C.7D.82.函数23()lg(31)1xfxxx的定义域是：A.1,3B.1,3C.11,33D.1,133.一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的表面积与侧面积之比是：A．221B.441C.21D.414.下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是：A.2yxB.12yxC.13yxD.3yx5.把正方形ABCD沿对角线BD折成直二角后，下列命题正确的是：A.BCABB.BDACC.ABCCD平面D.ACDABC平面平面6.已知函数2()4,[1,5)fxxxx，则此函数的值域为：A.[4,)B.[3,5)C.[4,5]D.[4,5)7.已知函数fx的图像是连续不断的，有如下的,xfx对应值表：x1234567fx123.521.5－7.8211.57－53.7－126.7－129.6那么函数fx在区间1,6上的零点至少有：A.2个B.3个C.4个D.5个8.若函数fx在R上是单调递减的奇函数，则下列关系式成立的是：A.34ffB.34ffC.34ffD.34ff9.已知直线l在x轴上的截距为1，且垂直于直线xy21，则l的方程是：A.22xyB.12xyC.22xyD.12xy第2页（共5页）10.若两直线kxy2与12kxy的交点在圆422yx上，则k的值是：A.51或1B.51或1C.31或1D.2或2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.11.圆台的上，下底面积分别为4,，侧面积为6，则这个圆台的体积是12.对于函数2341()2xxy的值域13.若平面∥平面，点,25,48,,,,CDABDBCA且点又CD在平面内的射影长为7，则AB于平面所长角的度数是14.若1123,23ab，则2211ab的值是三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分12分）若02x，求函数124325xxy的最大值和最小值.16（本小题满分12分）求过点1,2A,圆心在直线xy2上，且与直线01yx相切的圆的方程.17（本小题满分14分）已知函数xxxf2)(.（1）判断)(xf的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明：函数)(xf在,2内是增函数.18（本小题满分14分）（本小题14分）如图，棱长为1的正方体1111DCBAABCD中，（1）求证：DBDBAC11平面;(2)求三棱锥1ACBB的体积.19．（本小题满分12分）某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1％，若最初时含杂质2％，每过滤一次可使杂质含量减少13，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？B1DDA1A1B1CC第3页（共5页）（已知lg20.3010，lg30.4771）20．（本小题满分16分）已知函数lg10xxfxabab.（1）求yfx的定义域；（2）在函数yfx的图像上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于x轴；（3）当,ab满足什么关系时，fx在1,上恒取正值.答案：一.BDACBDBCAB二.11.33712.2,213.3014.23三.15.解：原式可变形为1244325xxy，(2分)即212325022xxyx(4分)令2xt，则问题转化为2135142yttt（6分）将函数配方有21131422ytx（8分）根据二次函数的区间及最值可知：当3t，即23x时，函数取得最小值，最小值为12.（10分）当1t，即0x时，函数取得最大值，最大值为52.（12分）16.解：设圆心为aa2,，圆的方程为2222rayax（2分）则raaraa212212222（6分）解得1a，2r（10分）第4页（共5页）因此，所求得圆的方程为22122yx（12分）17.解：（1）函数的定义域是,00,（1分）)()2(2)(xfxxxxxf)(xf是奇函数（5分）（2）设,2,21xx，且21xx（6分）则)2(2)()(221121xxxxxfxf（7分）（10分）212xx，0,02,0212121xxxxxx（12分）)()(,0)()(2121xfxfxfxf即（13分）故)(xf在，＋2内是增函数（14分）18.解:(1)证明：ACBBABCDACABCDBB11平面平面（3分）在正方形ABCD中，BDAC,（5分）DBDBAC11平面（7分）(2)6131111ABBABBCACBBSCBVV三棱锥三棱锥（14分）19.解：每过滤一次可使杂质含量减少13，则杂质含量降为原来的23，那么过滤n次后杂质含量为221003n，（2分）结合按市场要求杂质含量不能超过0.1％，则有220.1%1003n，即21320n，（6分）)2)(()22()(2121212121xxxxxxxxxx第5页（共5页）则lg2lg31lg2n，（8分）故1lg27.4lg3lg2n，（10分）考虑到nN，故8n，即至少要过滤8次才能达到市场要求.（12分）20.解：（1）由0xxab得1xab，（2分）由已知1ab，故0x，（3分）即函数fx的定义域为0,.（4分）（2）设120,10,xxab（5分）1212,,xxxxaabb则12xxbb.（6分）故11220xxxxabab，（7分）1122lglgxxxxabab（9分）即12fxfx.fx在0,上为增函数.（10分）假设函数yfx的图像上存在不同的两点1122,,,AxyBxy，使直线AB平行于x轴，即1212,xxyy，这与fx是增函数矛盾.故函数yfx的图像上不存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴.（11分）（3）由（2）知，fx在0,是增函数，fx在1,上也是增函数.（12分）当1,x时，1fxf.（13分）只需10f，即lg0ab，即1ab，（15分）1ab时，fx在1,上恒取正值.（16分）全市平均分估计为80分