2017-2018学年高中数学人教A版选修2-2创新应用课下能力提升：（十一） Word版含解析

课下能力提升(十一)[学业水平达标练]题组1不分割型图形面积的求解1．已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围成图形的面积为()A.2π5B.43C.32D.π22．如图，两曲线y＝3－x2与y＝x2－2x－1所围成的图形面积是()A．6B．9C．12D．33．如图所示，由曲线y＝x2＋4与直线y＝5x，x＝0，x＝4所围成平面图形的面积是________．4．已知抛物线y＝x2－2x与直线x＝0，x＝a，y＝0围成的平面图形的面积为43，求a的值．题组2分割型图形面积的求解5．如图，阴影部分是由曲线y＝1x，y2＝x与直线x＝2，y＝0围成，则其面积为________．6．求抛物线y2＝2x和直线y＝－x＋4所围成的图形的面积．题组3求变速直线运动的路程7．一辆汽车以v＝3t2的速度行驶，这辆汽车从t＝0到t＝3这段时间内所行驶的路程为()A.13B．1C．3D．278．A、B两站相距7.2km，一辆电车从A站开往B站，电车开出ts后到达途中C点，这一段的速度为1.2tm/s，到C点的速度为24m/s，从C点到B点前的D点以等速行驶，从D点开始刹车，速度为(24－1.2t)m/s，经ts后，在B点恰好停车，试求：(1)A、C间的距离；(2)B、D间的距离．题组4求变力做功9．做直线运动的质点在任意位置x处，所受力F(x)＝1＋ex，则质点沿着与F(x)相同的方向，从点x1＝0处运动到点x2＝1处，力F(x)所做的功是()A．1＋eB．eC.1eD．e－110．一物体在力F(x)(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向运动，力—位移曲线如图所示．求该物体从x＝0处运动到x＝4(单位：m)处力F(x)做的功．[能力提升综合练]1．曲线y＝x3与直线y＝x所围成图形的面积等于()2．由直线x＝－π3，x＝π3，y＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形的面积为()A.12B．1C.32D.33．以初速度40m/s向上抛一物体，ts时刻的速度v＝40－10t2，则此物体达到最高时的高度为()A.1603mB.803mC.403mD.203m4．一物体在变力F(x)＝5－x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30°方向做直线运动，则由x＝1运动到x＝2时F(x)做的功为()A.3JB.233JC.433JD．23J5．由y＝x2，y＝14x2及x＝1围成的图形的面积S＝________.6．抛物线y＝－x2＋4x－3与其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成的面积为________．7．求正弦曲线y＝sinx与余弦曲线y＝cosx与直线x＝－3π4，x＝5π4围成的图形的面积．8．已知函数f(x)＝ex－1，直线l1：x＝1，l2：y＝et－1(t为常数，且0≤t≤1)，直线l1，l2与函数f(x)的图象围成的封闭图形，以及直线l2，y轴与函数f(x)的图象围成的封闭图形如图中阴影部分所示．求当t变化时，阴影部分的面积的最小值．答案题组1不分割型图形面积的求解1．解析：选B由题中图象易知f(x)＝－x2＋1，则所求面积为201(－x2＋1)dx＝2－x33＋x|10＝43.2．解析：选B由y＝3－x2，y＝x2－2x－1，解得交点(－1,2)，(2，－1)，＝9.3．解析：由y＝x2＋4，y＝5x得交点坐标为(1,5)，(4,20)，所以所求面积S＝01(x2＋4－5x)dx＋14(5x－x2－4)dx＝13x3－52x2＋4x|10＋52x2－13x3－4x|41＝193.答案：1934．解：作出y＝x2－2x的图象，如图所示．①当a0时，S＝a0(x2－2x)dx＝13x3－x2|0a＝－a33＋a2＝43，所以(a＋1)(a－2)2＝0.因为a0，所以a＝－1.②当a＝0时，不符合题意．③当a0时，若0a≤2，则S＝－0a(x2－2x)dx＝－13x3－x2|a0＝a2－a33＝43，所以(a＋1)(a－2)2＝0.因为a0，所以a＝2.若a2，不符合题意．综上，a＝－1或2.题组2分割型图形面积的求解5．解析：S＝01xdx＋121xdx＝23＋ln2.答案：23＋ln26．解：先求抛物线和直线的交点，解方程组y2＝2x，y＝－x＋4，求出交点坐标为A(2,2)和B(8，－4)．法一：选x为积分变量，变化区间为[0,8]，将图形分割成两部分(如图)，则面积为S＝S1＋S2＝2022xdx＋28(2x－x＋4)dx法二：选y作积分变量，则y的变化区间为[－4,2]，如图得所求的面积为＝18.题组3求变速直线运动的路程7．8．解：(1)设A到C的时间为t1，则1.2t1＝24，t1＝20(s)，(2)设D到B的时间为t2，则24－1.2t2＝0，t2＝20(s)，则|DB|＝∫200(24－1.2t)dt＝(24t－0.6t2)︱200＝240(m)．题组4求变力做功9．解析：选BW＝01(1＋ex)dx＝(x＋ex)︱10＝e.10．解：由力—位移曲线可知F(x)＝10，0≤x≤2，3x＋4，2x≤4，因此该物体从x＝0处运动到x＝4处力F(x)做的功为W＝0210dx＋24(3x＋4)dx＝10x|20＋32x2＋4x|42＝46(J)．[能力提升综合练]1．解析：选C由y＝x，y＝x3，求得直线y＝x与曲线y＝x3的交点分别为(－1，－1)，(1,1)，(0,0)，由于两函数都是奇函数，根据对称性得S＝201(x－x3)dx.2．解析：选D结合函数图象可得所求的面积是定积分3．解析：选A令v＝40－10t2＝0，得物体到达最高时t＝2，此时高度h＝02(40－10t2)dt＝40t－103t3︱20＝1603(m)．故选A.4．解析：选CW＝12F(x)cos30°dx＝1232(5－x2)dx＝325x－13x3︱21＝433(J)．5．解析：图形如图所示：S＝01x2dx－0114x2dx＝0134x2dx＝14x3|10＝14.答案：146．解析：由y′＝－2x＋4，得在点A、B处切线的斜率分别为2和－2，则两切线方程分别为y＝2x－2和y＝－2x＋6.由y＝2x－2，y＝－2x＋6，得C(2,2)．∴S＝S△ABC－13(－x2＋4x－3)dx＝12×2×2－－13x3＋2x2－3x︱31＝2－43＝23.答案：237．解：如图，画出y＝sinx与y＝cosx在－3π4，5π4上的图象，它们共有三个交点，分别为－3π4，－22，π4，22，5π4，－22.在－3π4，π4上，cosxsinx.在π4，5π4上，sinxcosx.8．解：S1＋S2＝0t(et－1－ex＋1)dx＋t1(ex－1－et＋1)dx＝0t(et－ex)dx＋t1(ex－et)dx＝(xet－ex)︱t0＋(ex－xet)︱1t＝(2t－3)et＋e＋1，取g(t)＝(2t－3)et＋e＋1(0≤t≤1)，令g′(t)＝0，解得t＝12.当t∈0，12时，g′(t)0，g(t)是减函数；当t∈12，1时，g′(t)0，g(t)是增函数，因此g(t)的最小值为g12＝e＋1－2e12＝(e－1)2.故阴影部分面积的最小值为(e－1)2.