2017-2018学年高中数学人教A版选修2-2练习：第1章 导数及其应用1.5 第2课时 Word

第一章1.5第2课时A级基础巩固一、选择题1．已知abf(x)dx＝6，则ab6f(x)dx等于导学号84624338(C)A．6B．6(b－a)C．36D．不确定[解析]ab6f(x)dx＝6abf(x)dx＝36.故应选C．2．设f(x)＝x2x≥0，2xx0，则－11f(x)dx的值是导学号84624339(D)A．－11x2dxB．－112xdxC．－10x2dx＋012xdxD．－102xdx＋01x2dx[解析]由定积分性质(3)求f(x)在区间[－1,1]上的定积分，可以通过求f(x)在区间[－1,0]与[0,1]上的定积分来实现，显然D正确，故应选D．3．若abf(x)dx＝1，abg(x)dx＝－3，则ab[2f(x)＋g(x)]dx＝导学号84624340(C)A．2B．－3C．－1D．4[解析]ab[2f(x)＋g(x)]dx＝2abf(x)dx＋abg(x)dx＝2×1－3＝－1.4．(2016·临沂高二检测)设a＝01x13dx，b＝01x2dx，c＝01x3dx，则a、b、c的大小关系为导学号84624341(B)A．cabB．abcC．a＝bcD．acb5．已知f(x)＝x3－x＋sinx，则－22f(x)dx的值导学号84624342(A)A．等于0B．大于0C．小于0D．不确定[解析]∵f(x)为奇函数，由定积分性质知，－22f(x)dx＝0，选A．6．(2016·西安高二检测)下列定积分的值等于1的是导学号84624343(D)A．01xdxB．01(x＋1)dxC．0112dxD．011dx二、填空题7．由y＝sinx、x＝0、x＝π2、y＝0所围成的图形的面积可以写成sinxdx.导学号84624344[解析]由定积分的几何意义可得．8.06(2x－4)dx＝__12__.导学号84624345[解析]如图A(0，－4)，B(6,8)，M(2,0)，S△AOM＝12×2×4＝4，S△MBC＝12×4×8＝16，∴06(2x－4)dx＝16－4＝12.三、解答题9．利用定积分的几何意义，解释下列等式.导学号84624346(1)012xdx＝1；(2)－111－x2dx＝π2.[解析](1)012xdx表示由直线y＝2x，直线x＝0、x＝1、y＝0所围成的图形的面积，如图所示，阴影部分为直角三角形，所以S△＝12×1×2＝1，故012xdx＝1.(2)－111－x2dx表示由曲线y＝1－x2，直线x＝－1、x＝1、y＝0所围成的图形面积(而y＝1－x2表示圆x2＋y2＝1在x轴上方的半圆)，如图所示阴影部分，所以S半圆＝π2，故－111－x2dx＝π2.10．(2016·青岛高二检测)利用定积分的几何意义求1－x2dx.导学号84624347[解析]由y＝1－x2可知，x2＋y2＝1(y≥0)的图形为半圆，故1－x2dx为圆心角120°的弓形CED的面积与矩形ABCD的面积之和．S弓形＝12×2π3×12－12×1×1×sin23π＝π3－34S矩形ABCD＝AB·BC＝2×32×12＝32.∴1－x2dx＝π3＋34.B级素养提升一、选择题1．下列命题不正确的是导学号84624348(D)A．若f(x)是连续的奇函数，则－aaf(x)dx＝0B．若f(x)是连续的偶函数，则－aaf(x)dx＝20af(x)dxC．若f(x)在[a，b]上连续且恒正，则abf(x)dx0D．若f(x)在[a，b)上连续且abf(x)dx0，则f(x)在[a，b)上恒正[解析]本题考查定积分的几何意义，对A：因为f(x)是奇函数，所以图象关于原点对称，所以x轴上方的面积和x轴下方的面积相等，故积分是0，所以A正确．对B：因为f(x)是偶函数，所以图象关于y轴对称，故图象都在x轴下方(或上方)且面积相等，故B正确．C显然正确．D选项中f(x)也可以小于0，但必须有大于0的部分，且f(x)0的曲线围成的面积比f(x)0的曲线围成的面积大．2．(2016·威海高二检测)已知t0，若0t(2x－2)dx＝8，则t＝导学号84624349(D)A．1B．－2C．－2或4D．4[解析]作出函数f(x)＝2x－2的图象与x轴交于点A(1,0)，与y轴交于点B(0，－2)，易求得S△OAB＝1，∵0t(2x－2)dx＝8，且01(2x－2)dx＝－1，∴t1，∴S△AEF＝12|AE||EF|＝12×(t－1)(2t－2)＝(t－1)2＝9，∴t＝4，故选D．二、填空题3．已知f(x)是一次函数，其图象过点(3,4)且01f(x)dx＝1，则f(x)的解析式为f(x)＝65x＋25.导学号84624350[解析]设f(x)＝ax＋b(a≠0)，∵f(x)图象过(3,4)点，∴3a＋b＝4.又01f(x)dx＝01(ax＋b)dx＝a01xdx＋01bdx＝12a＋b＝1.解方程组3a＋b＝4，12a＋b＝1，得a＝65，b＝25.∴f(x)＝65x＋25.4．比较大小：－20exdx____－20xdx.导学号84624351[解析]－20exdx－－20xdx＝－20(ex－x)dx，令f(x)＝ex－x(－2≤x≤0)，则f′(x)＝ex－1≤0，∴f(x)在[－2,0]上为减函数，又f(0)＝10，∴f(x)0，由定积分的几何意义又知－20f(x)dx0，则由定积分的性质知，－20exdx－20xdx.三、解答题5．已知函数f(x)＝x3x∈[－2，2，2xx∈[2，π，cosxx∈[π，2π].求f(x)在区间[－2,2π]上的积分.导学号84624352[解析]由定积分的几何意义知－22x3dx＝0，2π2xdx＝π－22π＋42＝π2－4，π2πcosxdx＝0，由定积分的性质得－22πf(x)dx＝－22x3dx＋2π2xdx＋π2πcosxdx＝π2－4.6．已知01x3dx＝14，12x3dx＝154，12x2dx＝73，24x2dx＝563，导学号84624353求：(1)023x3dx；(2)146x2dx；(3)12(3x2－2x3)dx.[解析](1)023x3dx＝302x3dx＝3(01x3dx＋12x3dx)＝3×(14＋154)＝12.(2)146x2dx＝614x2dx＝6(12x2dx＋24x2dx)＝6×(73＋563)＝126.(3)12(3x2－2x3)dx＝123x2dx－122x3dx＝312x2dx－212x3dx＝3×73－2×154＝－12.C级能力拔高画出下列曲线围成的平面区域并用定积分表示其面积.导学号84624354(1)y＝|sinx|，y＝0，x＝2，x＝5.(2)y＝log12x，y＝0，x＝12，x＝3.[解析](1)曲线所围成的平面区域如图所示．设此面积为S，则S＝25|sinx|dx或S＝2πsinxdx＋π5(－sinx)dx＝2πsinxdx－π5sinxdx.(2)曲线所围成的平面区域如图所示．设此面积为S.则S＝log12xdx－13log12xdx.