2017-2018学年高中数学人教A版选修2-3练习：第3章 统计案例3.1 Word版含解析

3.1A级基础巩固一、选择题1．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x－＝3，y－＝3.5，则由该观测数据算得线性回归方程可能为导学号51124655(A)A．y^＝0.4x＋2.3B．y^＝2x－2.4C．y^＝－2x＋9.5D．y^＝－0.3x＋4.4[解析]因为变量x和y正相关，所以回归直线的斜率为正，排除C、D；又将点(3,3.5)代入选项A和B的方程中检验排除B，所以选A．2．由变量x与y相对应的一组数据(1，y1)、(5，y2)、(7，y3)、(13，y4)、(19，y5)得到的线性回归方程为y^＝2x＋45，则y－＝导学号51124656(D)A．135B．90C．67D．63[解析]∵x－＝15(1＋5＋7＋13＋19)＝9，y－＝2x－＋45，∴y－＝2×9＋45＝63，故选D．3．(2016·淄博高二检测)观测两个相关变量，得到如下数据：x－1－2－3－4－554321y－0.9－2－3.1－3.9－5.154.12.92.10.9则两变量之间的线性回归方程为导学号51124657(B)A．y^＝0.5x－1B．y^＝xC．y^＝2x＋0.3D．y^＝x＋1[解析]因为x－＝0，y－＝－0.9－2－3.1－3.9－5.1＋5＋4.1＋2.9＋2.1＋0.910＝0，根据回归直线方程必经过样本中心点(x－，y－)可知，回归直线方程过点(0,0)，所以选B．4．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，数据(略)，由此建立的身高与年龄的回归模型为y^＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是导学号51124658(C)A．身高一定是145.83cmB．身高在145.83cm以上C．身高在145.83cm左右D．身高在145.83cm以下[解析]将x的值代入回归方程y^＝7.19x＋73.93时，得到的y^值是年龄为x时，身高的估计值，故选C．5．(2016·天津高二检测)某咖啡厅为了了解热饮的销售量y(个)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的销售量与气温，并制作了对照表：气温(℃)181310－1销售量(个)24343864由表中数据，得线性回归方程y＝－2x＋a.当气温为－4℃时，预测销售量约为导学号51124659(A)A．68B．66C．72D．70[解析]∵x－＝14(18＋13＋10－1)＝10，y－＝14(24＋34＋38＋64)＝40，∴40＝－2×10＋a，∴a＝60，当x＝－4时，y＝－2×(－4)＋60＝68.6．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y^＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确．．．的是导学号51124660(D)A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(x－，y－)C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg[解析]本题考查线性回归方程．D项中身高为170cm时，体重“约为”58.79，而不是“确定”，回归方程只能作出“估计”，而非确定“线性”关系．二、填空题7．下列五个命题，正确命题的序号为__③④⑤__.导学号51124661①任何两个变量都具有相关关系；②圆的周长与该圆的半径具有相关关系；③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系；④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的；⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究．[解析]变量的相关关系是变量之间的一种近似关系，并不是所有的变量都有相关关系，而有些变量之间是确定的函数关系．例如，②中圆的周长与该圆的半径就是一种确定的函数关系；另外，线性回归直线是描述这种关系的有效方法；如果两个变量对应的数据点与所求出的直线偏离较大，那么，这条回归直线的方程就是毫无意义的．8．在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg)．由散点图初步判定其具有线性相关关系，则由此得到的回归方程的斜率是__4.75__.导学号51124662施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455[解析]列表如下，i1234567xi15202530354045yi330345365405445450455xiyi49506900912512150155751800020475x＝30，y≈399.3，i＝17x2i＝7000，i＝17xiyi＝87175则b^≈87175－7×30×399.37000－7×302≈4.75.回归方程的斜率即回归系数b^.9．以下是某地区的降雨量与年平均气温的一组数据：导学号51124663年平均气温(℃)12.5112.8412.8413.6913.3312.7413.05年降雨量(mm)542507813574701432464根据这组数据可以推断，该地区的降雨量与年平均气温__不具有__相关关系．(填“具有”或“不具有”)[解析]画出散点图，观察可知，降雨量与年平均气温没有相关关系．三、解答题10．为了迎接2018年俄罗斯世界杯，某协会组织了一次“迎2018世界杯，手工制作助威旗”活动，将俄罗斯世界杯的标志以手工刺绣的方式刺绣到红色的三角形的旗子上面，来为世界杯加油．在10次制作中测得的数据如下：导学号51124664助威旗数x(个)102030405060708090100加工时间Y(小时)626875818995102108115122试问：(1)x与Y是否具有线性相关关系？(2)如果x与Y具有线性相关关系，求出Y对x的回归直线方程，并根据回归直线方程，预测加工2010个助威旗需多少天(精确到1)?注：每天工作8小时．(参考数据：x＝55，y＝91.7，i＝110x2i＝38500，i＝110y2i＝87777，i＝110xiyi＝55950,38500－10×552－8250，38500－10×552≈91，87777－10×91.72≈61)[解析](1)作散点图如图所示从图中可以看出，各点都散布在一条直线附近，即它们线性相关．(2)由所给数据求得b＝i＝110xiyi－10xyi＝110x2i－10x2＝55950－10×55×91.738500－10×552≈0.668∴a＝y－bx＝91.7－0.668×55＝54.96∴Y对x的回归直线方程为y^＝54.96＋0.668x当x＝2010时，y^＝54.96＋0.668×2010＝1397.64(小时)又1397.64÷8＝174.705(天)∴加工2010个助威旗所需时间约为175天．B级素养提升1．下列说法正确的有几个导学号51124665(B)(1)回归直线过样本点的中心(x－，y－)；(2)线性回归方程对应的直线y^＝b^x＋a^至少经过其样本数据点(x1，y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)中的一个点；(3)在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越宽，其模型拟合的精度越高；(4)在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好．A．1B．2C．3D．4[解析]由回归分析的概念知①④正确，②③错误．2．变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)，变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则导学号51124666(C)A．r2r10B．0r2r1C．r20r1D．r2＝r1[解析]∵变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)，∴X＝10＋11.3＋11.8＋12.5＋135＝11.72，Y＝1＋2＋3＋4＋55i＝15(xi－x)(yi－y)＝(10－11.72)×(1－3)＋(11.3－11.72)×(2－3)＋(11.8－11.72)×(3－3)＋(12.5－11.72)×(4－3)＋(13－11.72)×(5－3)＝7.2，i＝15xi－x2i＝15yi－y2＝19.172，∴这组数据的相关系数是r1＝7.219.172＝0.3755，变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，U＝15(10＋11.3＋11.8＋12.5＋13)＝11.72，V＝5＋4＋3＋2＋15＝3，i＝15(Ui－U)(Vi－V)＝(10－11.72)×(5－3)＋(11.3－11.72)×(4－3)＋(11.8－11.72)×(3－3)＋(12.5－11.72)×(2－3)＋(13－11.72)×(1－3)＝－7.2，i＝15Ui－U2·i＝15Vi－V2＝19.172.∴这组数据的相关系数是r2＝－0.3755，∴第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零，故选C．二、填空题3．已知两个变量x和y之间有线性相关性，5次试验的观测数据如下表：x100120140160180y4554627592那么变量y关于x的回归方程是y^＝0.575x－14.9.导学号51124667[解析]根据公式计算可得b^＝0.575，a^＝－14.9，所以回归直线方程是y^＝0.575x－14.9.4．某品牌服装专卖店为了解保暖衬衣的销售量y(件)与平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了连续四旬的销售量与当旬平均气温，其数据如表：导学号51124668时间二月上旬二月中旬二月下旬三月上旬旬平均气温x(℃)381217旬销售量y(件)55m3324由表中数据算出线性回归方程y^＝bx＋a中的b＝－2，样本中心点为(10,38)．(1)表中数据m＝__40__；(2)气象部门预测三月中旬的平均气温约为22℃，据此估计，该品牌的保暖衬衣在三月中旬的销售量约为__14件__．[解析](1)由y＝38，得m＝40.(2)由a＝y－bx得a＝58，故y^＝－2x＋58，当x＝22时，y^＝14，故三月中旬的销售量约为14件．三、解答题5．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：导学号51124669房屋面积(m2)11511080135105销售价格(万元)24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格．[解析](1)数据对应的散点图如下图所示：(2)x＝15∑5i＝1xi＝109，lxx＝∑5i＝1(xi－x)2＝1570，y＝23.2，lxy＝∑5i＝1(xi－x)(yi－y)＝308.设所求回归直线方程为y^＝b^x＋a^，则b^＝lxylxx＝3081570≈0.1962，a^＝y－b^x＝1.8166.故所求回归直线方程为y^＝0.1962x＋1.8166.(3)据(2)，当x＝150m2时，销售价格的估计值为y^＝0.1962×150＋1.8166＝31.2466(万元)．6．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.导学号51124670x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝b^x＋a^；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)[解析](1)由题设所给数据，可得散