2017-2018学年高中数学人教A版选修2-3练习：第3章 统计案例3.2 Word版含解析

第三章3.2A级基础巩固一、选择题1．给出下列实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系．其中用独立性检验可以解决的问题有导学号51124687(B)A．①②③B．②④⑤C．②③④⑤D．①②③④⑤[解析]独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的方法，而①③都是概率问题，不能用独立性检验．2．在2×2列联表中，两个比值____________相差越大，两个分类变量之间的关系越强导学号51124688(A)A．aa＋b与cc＋dB．ac＋d与ca＋bC．aa＋d与cb＋cD．ab＋d与ca＋c[解析]aa＋b与cc＋d相差越大，说明ad与bc相差越大，两个分类变量之间的关系越强．3．判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用方法中，最为精确的是导学号51124689(D)A．三维柱形图B．二维条形图C．等高条形图D．独立性检验[解析]前三种方法只能直观地看出两个分类变量x与y是否相关，但看不出相关的程度．独立性检验通过计算得出相关的可能性，较为准确．4．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d算得，K2＝110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8.附表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是导学号51124690(A)A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”[解析]根据独立性检验的定义，由K2≈7.86.635可知，有99%以上把握认为“爱好该项运动与性别有关”．5．某调查机构调查教师工作压力大小的情况，部分数据如表：喜欢教师职业不喜欢教师职业总计认为工作压力大533487认为工作压力不大12113总计6535100则推断“工作压力大与不喜欢教师职业有关系”，这种推断犯错误的概率不超过导学号51124691(B)A．0.01B．0.05C．0.10D．0.005[解析]K2＝nad－bc2a＋ba＋cc＋dd＋b＝10053×1－12×34287×13×65×35≈4.9＞3.841，因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工作压力大与不喜欢教师职业有关系．6．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是导学号51124692(C)①若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误A．①B．①③C．③D．②[解析]①推断在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，说法错误，排除A、B，③正确．排除D，选C．二、填空题7．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：导学号51124693专业性别非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到K2＝50×13×20－10×7223×27×20×30≈4.844，因为K2≥3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为__5%__.[解析]∵k3.841，所以有95%的把握认为主修统计专业与性别有关，出错的可能性为5%.8．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算K2＝7.63，根据这一数据分析，有__99%__的把握说，打鼾与患心脏病是__有关__的．(有无、无关)导学号51124694[解析]∵K2＝7.63，∴K26.635，因此，有99%的把握说，打鼾与患心脏病是有关的．三、解答题9．某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查，得到如下的列联表：导学号51124695手工社摄影社总计女生6男生42总计3060(1)请填写上表中所空缺的五个数字；(2)已知报名摄影社的6名女生中甲、乙、丙三人来自于同一个班级，其他再无任意两人同班情况．现从此6人中随机抽取2名女生参加某项活动，则被选到两人同班的概率是多少？(3)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系？注：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d.P(K2≥k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024[解析](1)手工社摄影社总计女生12618男生182442总计303060(2)所求概率为P＝C23C26＝15.(3)K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d＝60×12×24－6×18230×30×18×42＝207≈2.8573.841，所以，不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系．10．(2016·潍坊高二检测)为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20︰00－22︰00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：导学号51124696休闲方式性别看电视看书合计男105060女101020合计206080(1)根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20︰00－22︰00时间段居民的休闲方式与性别有关系”？(2)将此样本的频率作为总体的概率估计值，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X.求X的数学期望和方差．附：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d.[解析](1)根据样本提供的2×2列联表得K2＝80×10×10－10×50260×20×20×60≈8.8896.635；所以有99%的把握认为“在20︰00－22︰00时间段居民的休闲方式与性别有关”．(2)由题意得，X～B(3，56)，所以E(X)＝3×56＝52，D(X)＝3×56×(1－56)＝512.B级素养提升一、选择题1．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一条直线的回归方程为y^＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归直线y^＝b^x＋a^必过点(x－，y－)；④在一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．其中错误的个数是导学号51124697(B)A．0B．1C．2D．3本题可以参考独立性检验临界值表：P(K2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828[解析]一组数据都加上或减去同一个常数，数据的平均数有变化，方差不变(方差是反映数据的波动程度的量)，①正确；回归方程中x的系数具备直线斜率的功能，对于回归方程y^＝3－5x，当x增加一个单位时，y平均减少5个单位，②错误；由线性回归方程的定义知，线性回归直线y^＝b^x＋a^必过点(x－，y－)，③正确；因为K2＝13.07910.828，故有99%的把握确认这两个变量有关系，④正确，故选B．2．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是导学号51124698(D)A．成绩B．视力C．智商D．阅读量[解析]A中，K2＝52×6×22－10×14220×32×16×36＝131440；B中，K2＝52×4×20－12×16220×32×16×36＝637360；C中，K2＝52×8×24－8×12220×32×16×36＝1310；D中，K2＝52×14×30－2×6220×32×16×36＝3757160.因此阅读量与性别相关的可能性最大，所以选D．二、填空题3．某高校《统计初步》课程的教师随机调查了选该课程的学生的一些情况，具体数据如下：导学号51124699专业性别非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中数据，得到K2＝50×13×20－10×7223×27×20×30≈4.8443.841，所以断定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性约是__5%__.[解析]∵P(k2≥3.841)≈0.05，故判断出错的可能性为5%.4．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠．在照射后14天内的结果如下表所示：导学号51124700死亡存活合计第一种剂量141125第二种剂量61925合计203050进行统计分析时的统计假设是__小白鼠的死亡与电离辐射的剂量无关__．[解析]根据独立性检验的基本思想，可知类似于反证法，即要确认“两个分量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立．对于本题，进行统计分析时的统计假设应为“小白鼠的死亡与电离辐射的剂量无关”．三、解答题5．(2016·青岛高二检测)某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计，其中120分(含120分)以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：导学号51124701(1)根据以上两个直方图完成下面的2×2列联表：成绩性别优秀不优秀合计男生女生总计(2)根据(1)中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系.P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(3)若从成绩在[130,140]的学生中任取2人，求取到的2人中至少有1名女生的概率．[解析](1)成绩性别优秀不优秀合计男生131023女生72027总计203050(2)由(1)中表格的数据知，K2＝50×13×20－7×10220×30×27×23≈4.844.∵K2≈4.8443.841，∴有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系．(3)成绩在[130,140]的学生中男生有50×0.008×10＝4人，女生有50×0.004×10＝2人；从6名学生中任取2人，共有C26＝15种选法；若选取的都是男生，共有C24＝6种选法；故所求事件的概率P＝1－C24C26＝35.6．下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：得病不得病总计干净水52466518不干净水94218312总计146684830(1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关？请说明理由；导学号51124702(2)若饮用干净水得病5人，不得病50人，饮用不干净水得病9人，不得病22人，按此样本数据分析这种传染病是否与饮用水有关，并比较两种样本在反映总体时的差异．[解析](1)假设H0：传染病与饮用水无关．把表中数据代入公式得：K2的观测值k＝830×52×218－466×942146×684×518×312≈54.21.因为54.2110.828，所以拒绝H0.因此在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为该地区这种传染病与饮用不干净水有关．(2)依题意得2×2列联表如下：得病不得病总计干净水55055不干净水92231总计147286此时，