2017-2018学年高中数学人教A版选修2-3练习：学业质量标准检测3 Word版含解析

第三章学业质量标准检测时间120分钟，满分150分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知具有线性相关关系的两个变量x，y之间的一组数据如下：x01234y2.24.3t4.86.7且回归方程是y^＝0.95x＋2.6，则t＝导学号51124720(C)A．2.5B．3.5C．4.5D．5.5[解析]∵x＝15(0＋1＋2＋3＋4)＝2，∴y＝0.95×2＋2.6＝4.5，又y＝15(2.2＋4.3＋t＋4.8＋6.7)，∴t＝4.5，故选C．2．(2016·唐山高二检测)四名同学根据各自的样本数据研究变量x、y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且y^＝2.347x－6.423；②y与x负相关且y^＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且y^＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且y^＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是导学号51124721(D)A．①②B．②③C．③④D．①④[解析]y与x正(或负)相关时，线性回归直线方程y＝b^x＋a^中，x的系数b^0(或b^0)，故①④错．3．(2016·福州高二检测)在一次试验中，当变量x取值分别是1，12，13，14时，变量Y的值依次是2,3,4,5，则Y与1x之间的回归曲线方程是导学号51124722(A)A．y^＝1x＋1B．y^＝2x＋3C．y^＝2x＋1D．y^＝x－1[解析]把x＝1，12，13，14代入四个选项，逐一验证可得y^＝1x＋1.4．给出下列五个命题：①将A、B、C三种个体按3︰1︰2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体为9个，则样本容量为30；②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；③甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，那么这两组数据中比较稳定的是甲；④已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为y＝1－2x，则x每增加1个单位，y平均减少2个单位；⑤统计的10个样本数据为125、120、122、105、130、114、116、95、120、134，则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为0.4.其中真命题为导学号51124723(B)A．①②④B．②④⑤C．②③④D．③④⑤[解析]①样本容量为9÷36＝18，①是假命题；②数据1,2,3,3,4,5的平均数为16(1＋2＋3＋3＋4＋5)＝3，中位数为3，众数为3，都相同，②是真命题；③x－乙＝5＋6＋9＋10＋55＝7，s2乙＝15[(5－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(5－7)2]＝15×(4＋1＋4＋9＋4)＝4.4，∵s2甲s2乙，∴乙稳定，③是假命题；④是真命题；⑤数据落在[114.5,124.5)内的有：120,122,116,120共4个，故所求频率为410＝0.4，⑤是真命题．5．对变量x、y观测数据(x1，y1)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u、v有观测数据(u1，v1)(i＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断：导学号51124724(C)A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关[解析]本题主要考查了变量的相关知识．用散点图可以判断变量x与y负相关，u与v正相关．6．为了解疾病A是否与性别有关，在一医院随机地对入院的50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患疾病A不患疾病A总计男20525女101525总计302050请计算出统计量K2，你有多大的把握认为疾病A与性别有关导学号51124725(C)下面的临界值表供参考：P(K2≥k)0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.828A．95%B．99%C．99.5%D．99.9%[解析]由公式得K2＝50×20×15－5×10225×25×30×20≈8.3337.879，故有1－0.005＝99.5%的把握认为疾病A与性别有关．7．(2016·大连高二检测)已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为(4,12)，则回归直线的方程是导学号51124726(A)A．y^＝2x＋4B．y^＝52x＋2C．y^＝2x－20D．y^＝16x＋2[解析]由回归直线方程y^＝b^x＋a^的定义知，b^＝2，∵回归直线过样本点的中心，∴12＝2×4＋a^，∴a^＝4，∴回归直线方程为y^＝2x＋4.8．以下关于线性回归的判断，正确的个数是导学号51124727(D)①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；②散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A，B，C点；③已知回归直线方程为y^＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为11.69；④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势．A．0B．1C．2D．3[解析]能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数a^，b^得到的直线y^＝bx＋a^才是回归直线，∴①不对；②正确；将x＝25代入y^＝0.50x－0.81，得y^＝11.69，∴③正确；④正确，故选D．9．某人对一地区人均工资x(千元)与该地区人均消费Y(千元)进行统计调查，Y与x有相关关系，得到回归直线方程y^＝0.66x＋1.562.若该地区的人均消费水平为7.675千元，估计该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比约为导学号51124728(D)A．66%B．72%C．67%D．83%[解析]该题考查线性回归的实际应用，由条件知，消费水平为7.675千元时，人均工资为7.675－1.5620.66≈9.262(千元)．故7.6759.262≈83%.10．某化工厂为预测某产品的回收率Y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了8对观察值，计算得i＝18xi＝52，i＝18yi＝228，i＝18x2i＝478，i＝1nxiyi＝1849，则y与x的回归方程是导学号51124729(A)A．y^＝11.47＋2.62xB．y^＝－11.47＋2.62xC．y^＝2.62＋11.47xD．y^＝11.47－2.62x[解析]据已知b^＝i＝18xiyi－8xyi＝18x2i－8x2＝1849－8×6.5×28.5478－8×6.52≈2.62.a^＝y－b^x＝11.47.故选A．11．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是导学号51124730(A)模型模型1模型2模型3模型4相关系数r0.980.800.500.25A．模型1B．模型2C．模型3D．模型4[解析]线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越小，相关程度越小，∵模型1的相关系数r最大，∴模拟效果最好，故选A．12．下面是某市场农产品的调查表．市场供应量表：单价(元/千克)22.42.83.23.64供应量(1000千克)506070758090市场需求量表：单价(元/千克)43.42.92.62.32供应量(1000千克)506070758090根据以上信息，市场供需平衡点(即供应量和需求量相等的单价)应在区间导学号51124731(C)A．(2.3,2.6)B．(2.4,2.6)C．(2.6,2.8)D．(2.8,2.9)[解析]以横轴为单价，纵轴为市场供、需量，在同一坐标系中描点，用近似曲线观察可知选C．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知一个回归直线方程为y^＝1.5x＋45，x∈{1,7,5,13,19}，则y＝__58.5__.导学号51124732[解析]因为x＝15(1＋7＋5＋13＋19)＝9，且y＝1.5x＋45，所以y＝1.5×9＋45＝58.5.本题易错之处是根据x的值及y^＝1.5x＋45求出y的值再求y，由y^＝1.5x＋45求得的y值不是原始数据，故错误．14．给出下列命题：导学号51124733①样本方差反映了所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②若随机变量X～N(0.43,0.182)，则此正态曲线在x＝0.43处达到峰值；③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越差；④市政府调查江北水城市民收入与市民旅游欲望的关系时，抽查了3000人．经过计算得K2＝6.023，根据这一数据查阅下表，则市政府有97.5%以上的把握认为市民收入与旅游欲望有关系.P(K2≥k0)…0.250.150.100.0250.0100.0050.001k0…1.3232.0722.7065.0246.6357.87910.828其中正确的命题是__①②④__.[解析]根据样本方差的概念、正态分布的概念可知①②均正确；在回归分布中，残差的平方和越小，说明模型的拟合效果越好，即X与Y有很强的关系，所以③不正确；通过表中的数据和K2＝6.0235.024可知，可以认为有97.5%以上的把握认为市民收入与旅游欲望有关系，因此④正确．15．在2016年春节期间，某市物价部门对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：导学号51124734价格x99.51010.511销售量y1110865通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系，则销售量y对商品的价格x的回归直线方程为y^＝－3.2x＋40.[解析]i＝15xiyi＝392，x－＝10，y－＝8，i＝15(xi－x－)2＝2.5，代入公式，得b^＝－3.2，所以，a^＝y－－b^x－＝40，故回归直线方程为y^＝－3.2x＋40.16．某市居民2012～2016年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：导学号51124735年份20122013201420152016收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是__13__，家庭年平均收入与年平均支出有__正__线性相关关系．[解析]中位数的定义的考查，奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数，而偶数个时须取中间两数的平均数．由统计资料可以看出，当平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正线性相关关系．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分)(2016·青岛高二检测)电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：导学号51124736将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女合计(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋dP(K2≥k0)0.050.01k03.8416.635[解析](1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”为25人，从而完成2×2列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d＝100×30×10－45×15275×25×45×55＝10033≈3.030.因为3.0303.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关