课时达标训练(十八)[即时达标对点练]题组1求函数的最值1.函数f(x)=2x-cosx在(-∞,+∞)上()A.无最值B.有极值C.有最大值D.有最小值2.函数f(x)=x2ex在区间(-3,-1)上的最大值为()A.9e-3B.4e-2C.e-1D.4e23.已知函数f(x)=x3-12x+8在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M,m,则M-m=________.4.已知函数f(x)=lnxx.(1)求f(x)在点(1,0)处的切线方程;(2)求函数f(x)在[1,t]上的最大值.题组2由函数的最值确定参数的值5.若函数y=x3+32x2+m在[-2,1]上的最大值为92,则m等于()A.0B.1C.2D.526.设f(x)=-13x3+12x2+2ax.当0a2时,f(x)在[1,4]上的最小值为-163,求f(x)在该区间上的最大值.题组3与最值有关的恒成立问题7.若对任意的x0,恒有lnx≤px-1(p0),则p的取值范围是()A.(0,1]B.(1,+∞)C.(0,1)D.[1,+∞)8.已知函数f(x)=x3-ax2+bx+c(a,b,c∈R).(1)若函数f(x)在x=-1和x=3处取得极值,试求a,b的值;(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,6]时,f(x)2|c|恒成立,求c的取值范围.[能力提升综合练]1.函数f(x)=13x3-2x2在区间[-1,5]上()A.有最大值0,无最小值B.有最大值0,最小值-323C.有最小值-323,无最大值D.既无最大值也无最小值2.函数f(x)=x·2x,则下列结论正确的是()A.当x=1ln2时,f(x)取最大值B.当x=1ln2时,f(x)取最小值C.当x=-1ln2时,f(x)取最大值D.当x=-1ln2时,f(x)取最小值3.对于R上可导的任意函数f(x),若满足x≠1时(x-1)·f′(x)0,则必有()A.f(0)+f(2)2f(1)B.f(0)+f(2)2f(1)C.f(0)+f(2)≥2f(1)D.f(0)+f(2)≤2f(1)4.设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小值时t的值为()A.1B.12C.52D.225.已知函数f(x)=ex-2x+a有零点,则a的取值范围是________.6.已知函数f(x)=2lnx+ax2(a0).若当x∈(0,+∞)时,f(x)≥2恒成立,则实数a的取值范围是________.7.已知函数f(x)=(x-k)ex.(1)求f(x)的单调区间;(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值.8.设函数f(x)=2ax-bx+lnx,若f(x)在x=1,x=12处取得极值,(1)求a、b的值;(2)在14,1上存在x0使得不等式f(x0)-c≤0成立,求c的取值范围.答案即时达标对点练1.解析:选Af′(x)=2+sinx0,∴f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,∴f(x)在(-∞,+∞)上无最值.2.解析:选B∵f′(x)=ex(x2+2x),令f′(x)=0得x=-2或x=0(舍).∴f(x)在(-3,-2)上递增;在(-2,-1)上递减.∴f(x)在(-3,-1)上的最大值为f(-2)=4e-2.3.解析:令f′(x)=3x2-12=0,解得x=±2.计算得f(-3)=17,f(-2)=24,f(2)=-8,f(3)=-1,所以M=24,m=-8,所以M-m=32.答案:324.解:f(x)的定义域为(0,+∞),f(x)的导数f′(x)=1-lnxx2.(1)f′(1)=1,所以切线方程为y=x-1.(2)令f′(x)=1-lnxx2=0,解得x=e.当x∈(0,e)时,f′(x)0,f(x)单调递增,当x∈(e,+∞)时,f′(x)0,f(x)单调递减,当1te时,f(x)在[1,t]上单调递增,f(x)max=f(t)=lntt,当t≥e时,f(x)在[1,e]上单调递增,在[e,t]上单调递减,f(x)max=f(e)=1e,f(x)max=lntt,1te,1e,t≥e.5.解析:选Cy′=3x2+3x=3x(x+1),令y′=0,得x=0或x=-1.因为f(0)=m,f(-1)=m+12,又f(1)=m+52,f(-2)=m-2,所以f(1)=m+52最大,所以m+52=92,所以m=2.6.解:令f′(x)=-x2+x+2a=0,得两根x1=1-1+8a2,x2=1+1+8a2.所以f(x)在(-∞,x1),(x2,+∞)上单调递减,在(x1,x2)上单调递增.当0a2时,有x11x24,所以f(x)在[1,4]上的最大值为f(x2).又f(4)-f(1)=-272+6a0,即f(4)f(1),所以f(x)在[1,4]上的最小值为f(4)=8a-403=-163,得a=1,x2=2,从而f(x)在[1,4]上的最大值为f(2)=103.7.解析:选D原不等式可化为lnx-px+1≤0,令f(x)=lnx-px+1,故只需f(x)max≤0,由f′(x)=1x-p知f(x)在0,1p上单调递增;在1p,+∞上单调递减.故f(x)max=f1p=-lnp,即-lnp≤0,解得p≥1.8.解:(1)f′(x)=3x2-2ax+b,∵函数f(x)在x=-1和x=3处取得极值,∴-1,3是方程3x2-2ax+b=0的两根.∴-1+3=23a,-1×3=b3,∴a=3,b=-9.(2)由(1)知f(x)=x3-3x2-9x+c,f′(x)=3x2-6x-9.当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:而f(-2)=c-2,f(6)=c+54,∴x∈[-2,6]时,f(x)的最大值为c+54,要使f(x)2|c|恒成立,只要c+542|c|即可,当c≥0时,c+542c,∴c54;当c0时,c+54-2c,∴c-18,∴c的取值范围为(-∞,-18)∪(54,+∞).能力提升综合练1.解析:选Bf′(x)=x2-4x=x(x-4).令f′(x)=0,得x=0或x=4,∴f(0)=0,f(4)=-323,f(-1)=-73,f(5)=-253,∴f(x)max=f(0)=0,f(x)min=f(4)=-323.2.解析:选Df′(x)=2x+x·(2x)′=2x+x·2x·ln2.令f′(x)=0,得x=-1ln2.当x∈-∞,-1ln2时,f′(x)0;当x∈-1ln2,+∞时,f′(x)0,故函数在x=-1ln2处取极小值,也是最小值.3.解析:选A当x1时,f′(x)0,函数f(x)在(1,+∞)上是增函数;当x1时,f′(x)0,f(x)在(-∞,1)上是减函数,故f(x)在x=1处取得最小值,即有f(0)f(1),f(2)f(1),得f(0)+f(2)2f(1).4.解析:选D|MN|的最小值,即函数h(t)=t2-lnt的最小值,h′(t)=2t-1t=2t2-1t,显然t=22是函数h(t)在其定义域内唯一的极小值点,也是最小值点,故t=22.5.解析:f′(x)=ex-2.由f′(x)0得ex-20,∴xln2.由f′(x)0得,xln2.∴f(x)在x=ln2处取得最小值.只要f(x)min≤0即可.∴eln2-2ln2+a≤0,∴a≤2ln2-2.答案:(-∞,2ln2-2]6.解析:f(x)≥2,即a≥2x2-2x2lnx.令g(x)=2x2-2x2lnx,x0,则g′(x)=2x(1-2lnx).由g′(x)=0得x=e12,且当0xe12时,g′(x)0;当xe12时,g′(x)0,∴当x=e12时,g(x)取最大值g(e12)=e,∴a≥e.答案:[e,+∞)7.解:(1)f′(x)=(x-k+1)ex.令f′(x)=0,得x=k-1.当x变化时,f(x)与f′(x)的变化情况如下表:所以,f(x)的单调递减区间是(-∞,k-1);单调递增区间是(k-1,+∞).(2)当k-1≤0,即k≤1时,函数f(x)在[0,1]上单调递增,所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)=-k;当0k-11,即1k2时,由(1)知f(x)在[0,k-1)上单调递减,在(k-1,1]上单调递增,所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(k-1)=-ek-1;当k-1≥1时,即k≥2,函数f(x)在[0,1]上单调递减,所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(1)=(1-k)e.8.解:(1)∵f(x)=2ax-bx+lnx,∴f′(x)=2a+bx2+1x.∵f(x)在x=1,x=12处取得极值,∴f′(1)=0,f′12=0,即2a+b+1=0,2a+4b+2=0,解得a=-13,b=-13.∴所求a、b的值分别为-13、-13.(2)在14,1上存在x0,使得不等式f(x0)-c≤0成立,只需c≥f(x)min,x∈14,1,由f′(x)=-23-13x2+1x=-2x2-3x+13x2=-(2x-1)(x-1)3x2,∴当x∈14,12时,f′(x)0,f(x)是减函数;当x∈12,1时,f′(x)0,f(x)是增函数;∴f12是f(x)在14,1上的最小值.而f12=13+ln12=13-ln2,∴c≥13-ln2.∴c的取值范围为13-ln2,+∞.