2017-2018学年高中数学人教A版选修1-1课时达标训练：（十一） Word版含解析

课时达标训练（十一）[即时达标对点练]题组1由抛物线方程求焦点坐标和准线方程1．对抛物线y＝4x2，下列描述正确的是()A．开口向上，焦点为(0，1)B．开口向上，焦点为0，116C．开口向右，焦点为(1，0)D．开口向右，焦点为0，1162．抛物线y＝－x28的准线方程是()A．x＝132B．y＝2C．x＝14D．y＝43．抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是()A.|a|4B.|a|2C．|a|D．－a2题组2求抛物线的标准方程4．焦点是F(0，5)的抛物线的标准方程是()A．y2＝20xB．x2＝20yC．y2＝120xD．x2＝120y5．顶点在原点，且过点(－4，4)的抛物线的标准方程是()A．y2＝－4xB．x2＝4yC．y2＝－4x或x2＝4yD．y2＝4x或x2＝－4y题组3抛物线定义的应用6．设圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝0相切，则C的圆心轨迹为()A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆7．若抛物线y2＝8x上一点P到其焦点F的距离为9，则点P的坐标为()A．(7，±14)B．(14，±14)C．(7，±214)D．(－7，±214)8．若点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，求点P到直线3x－4y＋72＝0的距离与P到该抛物线的准线的距离之和的最小值．题组4抛物线方程的实际应用9．某抛物线拱桥跨度是20米，拱桥高度是4米，在建桥时，每4米需用一根支柱支撑，求其中最长支柱的长．10．如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少有0.5米．(1)以抛物线的顶点为原点O，其对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图)，求该抛物线的方程；(2)若行车道总宽度AB为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米(精确到0.1米)?[能力提升综合练]1．已知抛物线y2＝2px(p0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为()A.12B．1C．2D．42．抛物线y＝12x2上的点到焦点的距离的最小值为()A．3B．6C.148D.1243．动点到点(3，0)的距离比它到直线x＝－2的距离大1，则动点的轨迹是()A．椭圆B．双曲线C．双曲线的一支D．抛物线4．已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为()A.34B．1C.54D.745．已知抛物线y2＝2px(p0)上一点M(1，m)到其焦点的距离为5，双曲线x2－y2a＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实数a＝________．6．设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为－3，那么|PF|＝________．7．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，－3)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程．8．已知圆C的方程x2＋y2－10x＝0，求与y轴相切且与圆C外切的动圆圆心P的轨迹方程．答案即时达标对点练1.解析：选B由y＝4x2，得x2＝14y，故抛物线开口向上，且焦点坐标为0，116.2.解析：选B由y＝－x28，得x2＝－8y，故抛物线开口向下，其准线方程为y＝2.3.解析：选B∵2p＝|a|，∴p＝|a|2.∴焦点到准线的距离是|a|2.4.解析：选B由5＝p2得p＝10，且焦点在y轴正半轴上，故方程形式为x2＝2py，所以x2＝20y.5.解析：选C设抛物线方程为y2＝－2p1x或x2＝2p2y，把(－4，4)代入得16＝8p1或16＝8p2，即p1＝2或p2＝2.故抛物线的标准方程为y2＝－4x或x2＝4y.6.解析：选A由题意知，圆C的圆心到点(0，3)的距离比到直线y＝0的距离大1，即圆C的圆心到点(0，3)的距离与到直线y＝－1的距离相等，根据抛物线的定义可知，所求轨迹是一条抛物线．7.解析：选C由y2＝8x，得抛物线的准线方程为x＝－2，因P点到焦点的距离为9，故P点的横坐标为7.由y2＝8×7，得y＝±214，即P(7，±214)．8.解：如图．|PA|＋|PQ|＝|PA|＋|PF|≥|AF|min.AF的最小值为F到直线3x－4y＋72＝0的距离．d＝3×12＋7232＋42＝1.9.解：如图，建立直角坐标系，设抛物线方程为x2＝－2py(p0)．依题意知，点P(10，－4)在抛物线上，所以100＝－2p×(－4)，2p＝25.即抛物线方程为x2＝－25y.因为每4米需用一根支柱支撑，所以支柱横坐标分别为－6，－2，2，6.由图知，AB是最长的支柱之一，设点B的坐标为(2，yB)，代入x2＝－25y，得yB＝－425.所以|AB|＝4－425＝3.84(米)，即最长支柱的长为3.84米．10.解：如图所示，(1)依题意，设该抛物线的方程为x2＝－2py(p0)，因为点C(5，－5)在抛物线上，所以该抛物线的方程为x2＝－5y.(2)设车辆高h，则|DB|＝h＋0.5，故D(3.5，h－6.5)，代入方程x2＝－5y，解得h＝4.05，所以车辆通过隧道的限制高度为4.0米．能力提升综合练1.解析：选C∵抛物线y2＝2px的准线x＝－p2与圆(x－3)2＋y2＝16相切，∴－p2＝－1，即p＝2.2.解析：选C将方程化为标准形式是x2＝112y，因为2p＝112，所以p＝124.故到焦点的距离最小值为148.3.解析：选D已知条件可等价于“动点到点(3，0)的距离等于它到直线x＝－3的距离”，由抛物线的定义可判断，动点的轨迹为抛物线，故选D.4.解析：选C∵|AF|＋|BF|＝xA＋xB＋12＝3，∴xA＋xB＝52.∴线段AB的中点到y轴的距离为xA＋xB2＝54.5.解析：根据抛物线的定义得1＋p2＝5，解得p＝8.不妨取M(1，4)，则AM的斜率为2，由已知得－a×2＝－1，故a＝14.答案：146.解析：如图所示，直线AF的方程为y＝－3(x－2)，与准线方程x＝－2联立得A(－2，43)．设P(x0，43)，代入抛物线y2＝8x，得8x0＝48，∴x0＝6，∴|PF|＝x0＋2＝8.答案：87.解：法一：如图所示，设抛物线的方程为x2＝－2py(p0)，则焦点F0，－p2，准线l：y＝p2，作MN⊥l，垂足为N，则|MN|＝|MF|＝5，而|MN|＝3＋p2＝5，即p＝4.所以抛物线方程为x2＝－8y，准线方程为y＝2.由m2＝－8×(－3)＝24，得m＝±26.法二：设所求抛物线方程为x2＝－2py(p0)，则焦点为F0，－p2.∵M(m，－3)在抛物线上，且|MF|＝5，故m2＝6p，m2＋－3＋p22＝5，解得p＝4，m＝±26.∴抛物线方程为x2＝－8y，m＝±26，准线方程为y＝2.8.解：设P点坐标为(x，y)，动圆的半径为R，∵动圆P与y轴相切，∴R＝|x|.∵动圆与定圆C：(x－5)2＋y2＝25外切，∴|PC|＝R＋5.即|PC|＝|x|＋5.当点P在y轴右侧时，即x0，则|PC|＝x＋5，故点P的轨迹是以(5，0)为焦点的抛物线，则圆心P的轨迹方程为y2＝20x(x0)；当点P在y轴左侧时，即x0，则|PC|＝－x＋5，此时点P的轨迹是x轴的负半轴，即方程y＝0(x0)．故点P的轨迹方程为y2＝20x(x0)或y＝0(x0)．