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课时达标训练（四）[即时达标对点练]题组1含逻辑联结词的命题的构成1．已知p：x∈A∩B，则綈p是()A．x∈A且x∉BB．x∉A或x∉BC．x∉A且x∉BD．x∈A∪B2．命题：“菱形对角线互相垂直平分”，使用的逻辑联结词的情况是()A．没有使用逻辑联结词B．使用了逻辑联结词“且”C．使用了逻辑联结词“或”D．使用了逻辑联结词“非”3．命题p：方向相同的两个向量共线，命题q：方向相反的两个向量共线．则命题：“p∨q”为___________________________________________________．4．命题“若abc＝0，则a、b、c中至少有一个为零”的否定为：________，否命题为：________．题组2含逻辑联结词的命题的真假判断5．若命题“p且q”为假，且为假，则()A．p或q为假B．q假C．q真D．p假6．已知命题p：x2＋y2＝0，则x，y都为0；命题q：若a2b2，则ab.给出下列命题：①p且q；②p或q；③；④.其中为真命题的是()A．①②B．①③C．②③D．②④7．由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“”形式的命题中，“p∨q”为真，“p∧q”为假，“”为真的是()A．p：3为偶数，q：4是奇数B．p：3＋2＝6，q：53C．p：a∈{a，b}；q：{a}{a，b}D．p：QR；q：N＝N8．设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是()A．p∨qB．p∧qC．()∧()D．p∨()题组3利用三种命题的真假求参数范围9．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z.若“p∧q”“”都是假命题，则x的值组成的集合为________．10．设p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．[能力提升综合练]1．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A．()∨()B．p∨()C．()∧()D．p∨q2．已知命题p：设x∈R，若|x|＝x，则x0，命题q：设x∈R，若x2＝3，则x＝3，则下列命题为真命题的是()A．p∨qB．p∧qC．()∧qD．()∨q3．下列各组命题中满足：“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，“”为真命题的是()A．p：0＝∅；q：0∈∅B．在△ABC中，若cos2A＝cos2B，则A＝B；q：y＝sinx在第一象限内是增函数C．p：若ab，则1a1b；q：不等式|x|x的解集为(－∞，0)D．p：圆(x－1)2＋(y－2)2＝1的面积被直线x＝1平分；q：若a·b0，则a与b的夹角不一定是钝角4．若命题为真命题，则p，q的真假情况为()A．p真，q真B．p真，q假C．p假，q真D．p假，q假5．命题p：不等式ax＋30的解集是x|x－3a，命题q：在等差数列{an}中，若a1a2，则数列{an}是递增数列，则“p∧q”“p∨()”“()∧q”中是真命题的是________．6．已知条件p：(x＋1)24，条件q：xa，且綈p是的充分不必要条件，则a的取值范围是________．7．分别写出下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的新命题，并判断其真假．(1)p：3是9的约数，q：3是18的约数；(2)p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同，q：方程x2＋x－1＝0的两实根绝对值相等；(3)p：π是有理数，q：π是无理数．8．命题p：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅；命题q：函数y＝(2a2－a)x为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的取值范围．(1)p，q至少有一个是真命题；(2)p或q是真命题且p且q是假命题．答案即时达标对点练1.解析：选Bp等价于x∈A且x∈B，所以为x∉A或x∉B.2.解析：选B菱形的对角线互相垂直且互相平分，∴使用了逻辑联结词“且”．3.答案：方向相同或相反的两个向量共线4.解析：否定形式：若abc＝0，则a、b、c全不为零．否命题：若abc≠0，则a、b、c全不为零．答案：若abc＝0，则a、b、c全不为零若abc≠0，则a、b、c全不为零5.解析：选B为假，则p为真，而p∧q为假，得q为假．6.解析：选D易知，p真，q假，所以p且q假，p或q真，假，真，即真命题是②④，故选D.7.解析：选B由已知得p为假命题，q为真命题，只有B符合．8.解析：选A法一：取a＝c＝(1，0)，b＝(0，1)，显然a·b＝0，b·c＝0，但a·c＝1≠0，∴p是假命题．a，b，c是非零向量，由a∥b知a＝xb，由b∥c知b＝yc，∴a＝xyc，∴a∥c，∴q是真命题．综上知p∨q是真命题，p∧q是假命题．又∵为真命题，为假命题，∴()∧()，p∨()都是假命题．法二：由于a，b，c都是非零向量，∵a·b＝0，∴a⊥b.∵b·c＝0，∴b⊥c.如图，则可能a∥c，∴a·c≠0，∴命题p是假命题，∴是真命题．命题q中，a∥b，则a与b方向相同或相反；b∥c，则b与c方向相同或相反．故a与c方向相同或相反，∴a∥c，即q是真命题，则是假命题．故p∨q是真命题，p∧q，()∧()，p∨()都是假命题．9.解析：因为“p∧q”为假，“”为假，所以q为真，p为假．故x2－x6，x∈Z，即－2x3，x∈Z.因此，x的值可以是－1，0，1，2.答案：{－1，0，1，2}10.解：对于p，因为不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅，所以Δ＝[－(a＋1)]2－4＜0.解这个不等式得，－3a1.对于q：f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数，则有a＋11，所以a0.又p∧q为假命题，p∨q为真命题，所以p、q必是一真一假．当p真q假时有－3a≤0，当p假q真时有a≥1.综上所述，a的取值范围是(－3，0]∪[1，＋∞)．能力提升综合练1.解析：选A“至少有一位学员没有降落在指定范围”是指“甲没降落在指定范围”或“乙没降落在指定范围”，应表示为()∨()．2.解析：选D由|x|＝x应得x≥0而不是x0，故p为假命题；由x2＝3应得x＝±3，而不只有x＝3，故q为假命题．因此为真命题，从而()∨q也为真命题．3.解析：选C选项A中，命题p假，q假，所以不满足题意；选项B中，命题p真，q假，为假命题，也不满足题意；选项C中，命题p假，q真，p∨q为真命题，p∧q为假命题，为真命题，满足题意；选项D中，p，q都是真命题，不符合题目要求．4.解析：选C若为真命题，则p∨()是假命题，故p和都是假命题，即p假q真．5.解析：易知p为假命题，q为真命题，故只有()∧q为真命题．答案：()∧q6.解析：由是的充分不必要条件，可知⇒;但，又一个命题与它的逆否命题等价，可知q⇒p但pq，又p：x1或x－3，可知{x|xa}{x|x－3或x1}，所以a≥1.答案：[1，＋∞)7.解：(1)p或q：3是9的约数或是18的约数，真；p且q：3是9的约数且是18的约数，真；非p：3不是9的约数，假．(2)p或q：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同或绝对值相等，假；p且q：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同且绝对值相等，假；非p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号不同，真．(3)p或q：π是有理数或是无理数，真；p且q：π是有理数且是无理数，假；非p：π不是有理数，真．8.解：因为关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅，所以Δ＝(a－1)2－4a20，即a－1或a13，所以p为真时a－1或a13，为真时－1≤a≤13.因为函数y＝(2a2－a)x为增函数，所以2a2－a1，即a－12或a1，所以q为真时a－12或a1.为真时－12≤a≤1.(1)若()∧()为真，则－12≤a≤13，所以p，q至少有一个是真时a－12或a13.即此时a∈－∞，－12∪13，＋∞.(2)因为p∨q是真命题且p∧q是假命题，所以p，q一真一假，所以()∧q为真时－1≤a≤13，a－12或a1，即－1≤a－12；p∧()为真时a－1或a13，－12≤a≤1.即13a≤1.所以p∨q是真命题且p∧q是假命题时，－1≤a－12或13a≤1.即此时a∈－1，－12∪13，1.