2017-2018学年高中数学人教A版选修1-1课时达标训练：（五） Word版含解析

课时达标训练（五）[即时达标对点练]题组1全称命题、特称命题及其真假判断1．下列四个命题中，既是全称命题又是真命题的是()A．斜三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数x，使x20C．任意无理数的平方必是无理数D．存在一个负数x，使1x22．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A．锐角三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使1x23．有下列四个命题：①∀x∈R，2x2－3x＋40；②∀x∈{1，－1，0}，2x＋10；③∃x0∈N，使x20≤x0；④∃x0∈N*，使x0为29的约数．其中真命题的个数为()A．1B．2C．3D．4题组2全称命题、特称命题的否定4．命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是()A．∀x∈(－∞，0)，x3＋x0B．∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0C．∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x00D．∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0≥05．命题“∃x∈Z，使x2＋2x＋m≤0”的否定是()A．∃x∈Z，使x2＋2x＋m0B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m0C．∀x∈Z，使x2＋2x＋m≤0D．∀x∈Z，使x2＋2x＋m06．命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则是()A．有些三角形不是等腰三角形B．所有三角形是等边三角形C．所有三角形不是等腰三角形D．所有三角形是等腰三角形7．命题“∃x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________________________________．题组3全称命题、特称命题的应用8．已知命题“∃x0∈R，2x20＋(a－1)x0＋12≤0”是假命题，则实数a的取值范围是________．9．已知p：∀x∈R，2xm(x2＋1)，q：∃x0∈R，x20＋2x0－m－1＝0，且p∧q为真，求实数m的取值范围．[能力提升综合练]1．已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则是()A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)0D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)02．下列四个命题中的真命题为()A．若sinA＝sinB，则A＝BB．∀x∈R，都有x2＋10C．若lgx2＝0，则x＝1D．∃x0∈Z，使14x033．已知命题p：∀x∈R，2x2＋2x＋120；命题q：∃x0∈R，sinx0－cosx0＝2.则下列判断正确的是()A．p是真命题B．q是假命题C．是假命题D．是假命题4．已知命题p：∀b∈[0，＋∞)，f(x)＝x2＋bx＋c在[0，＋∞)上为增函数，命题q：∃x0∈Z，使log2x00，则下列结论成立的是()5．命题p：∃x0∈R，x20＋2x0＋50是________(填“全称命题”或“特称命题”)，它是________命题(填“真”或“假”)，它的否定为：________．6．已知a0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列四个命题中假命题的序号是________．①∃x∈R，f(x)≤f(x0)；②∃x∈R，f(x)≥f(x0)；③∀x∈R，f(x)≤f(x0)；④∀x∈R，f(x)≥f(x0)．7．已知p：存在实数x，使4x＋2x·m＋1＝0成立，若是假命题，求实数m的取值范围．8．已知p：“∀x∈[1，2]，x2－a≥0”，q：“∃x0∈R，使x20＋2ax0＋2－a＝0”．若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．答案即时达标对点练1.解析：选A只有A，C两个选项中的命题是全称命题；且A显然为真命题．因为2是无理数，而(2)2＝2不是无理数，所以C为假命题．2.解析：选BA中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B中x＝0时，x2＝0，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为3＋(－3)＝0，所以C是假命题；D中对于任一个负数x，都有1x＜0，所以D是假命题．3.解析：选C对于①，这是全称命题，由于Δ＝(－3)2－4×2×40，所以2x2－3x＋40恒成立，故①为真命题；对于②，这是全称命题，由于当x＝－1时，2x＋10不成立，故②为假命题；对于③，这是特称命题，当x0＝0或x0＝1时，有x20≤x0成立，故③为真命题；对于④，这是特称命题，当x0＝1时，x0为29的约数成立，所以④为真命题．4.解析：选C全称命题：∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0的否定是特称命题：∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x00.5.解析：选D特称命题的否定为全称命题，否定结论．故选D.6.解析：选C在写命题的否定时，一是更换量词，二是否定结论．更换量词：“有些”改为“所有”，否定结论：“是等腰三角形”改为“不是等腰三角形”，故为“所有三角形不是等腰三角形”．故选C.7.解析：“∃x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定为“∀x∈R，使得x2＋2x＋5≠0”．答案：∀x∈R，使得x2＋2x＋5≠08.解析：由题意可得“对∀x∈R，2x2＋(a－1)x＋120恒成立”是真命题，令Δ＝(a－1)2－40，得－1a3.答案：(－1，3)9.解：由命题p为真可知2xm(x2＋1)恒成立，即mx2－2x＋m0恒成立，所以m0，Δ＝4－4m20，解得m－1.由命题q为真可得Δ＝4－4(－m－1)≥0，解得m≥－2，因为p∧q为真，所以p真且q真，所以由m－1，m≥－2，得－2≤m－1，所以实数m的取值范围是[－2，－1)．能力提升综合练1.解析：选C命题p的否定为“∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)0”．2.解析：选BA中，若sinA＝sinB，不一定有A＝B，故A为假命题，B显然是真命题；C中，若lgx2＝0，则x2＝1，解得x＝±1，故C为假命题；D中，解14x3得14x34，故不存在这样的x0∈Z，故D为假命题．3.解析：选Dp：2x2＋2x＋12＝2x2＋x＋14＝2x＋122≥0，∴p为假命题，为真命题．q：sinx0－cosx0＝2sinx0－π4＝2，∴x0＝34π时成立．故q为真，而为假命题．4.解析：选Df(x)＝x2＋bx＋c＝x＋b22＋c－b24，对称轴为x＝－b2≤0，所以f(x)在[0，＋∞)上为增函数，命题p是真命题．令x0＝4∈Z，则log2x0＝20，所以命题q是真命题，为假命题，p∨()为真命题．故选D.5.解析：命题p：∃x0∈R，x20＋2x0＋50是特称命题．因为x2＋2x＋5＝(x＋1)2＋40恒成立，所以命题p为假命题，命题p的否定为：∀x∈R，x2＋2x＋5≥0.答案：特称命题假∀x∈R，x2＋2x＋5≥06.解析：由题意：x0＝－b2a为函数f(x)图象的对称轴方程，所以f(x0)为函数的最小值，即对所有的实数x，都有f(x)≥f(x0)，因此∀x∈R，f(x)≤f(x0)是错误的．答案：③7.解：∵为假命题，∴p为真命题．即关于x的方程4x＋2x·m＋1＝0有解．由4x＋2x·m＋1＝0，得m＝－2x－12x＝－2x＋12x≤－2.即m的取值范围为(－∞，－2]．8.解：p为真时，x2－a≥0，即a≤x2.∵x∈[1，2]时，上式恒成立，而x2∈[1，4]，∴a≤1.q为真时，Δ＝(2a)2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2.∵p且q为真命题，∴p，q均为真命题．∴a＝1或a≤－2.即实数a的取值范围是{a|a＝1或a≤－2}.