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课时达标训练（一）[即时达标对点练]题组1命题的概念1．下列语句中是命题的是()A．周期函数的和是周期函数吗？B．sin0°＝0C．求x2－2x＋10的解集D．作△ABC∽△EFG2．以下语句中：①{0}∈N；②x2＋y2＝0；③x2x；④{x|x2＋1＝0}．其中命题的个数是()A．0B．1C．2D．3题组2命题的构成形式3．把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p，则q”的形式为_______________________________________．4．命题“若a0，则二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包含边界)”的条件p：________，结论q：________．它是________命题(填“真”或“假”)．5．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假，且指出p和q分别指什么．(1)乘积为1的两个实数互为倒数；(2)奇函数的图象关于原点对称；(3)与同一直线平行的两个平面平行．题组3判断命题的真假6．下列命题是真命题的是()A．所有质数都是奇数B．若ab，则abC．对任意的x∈N，都有x3x2成立D．方程x2＋x＋1＝0有实根7．下列命题中真命题有()①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集．A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列命题中真命题的个数为()①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若ab，则a＋cb＋c;④矩形的对角线互相垂直．A．1B．2C．3D．49．下列命题：①y＝x2＋3为偶函数；②0不是自然数；③{x∈N|0x12}是无限集；④如果a·b＝0，那么a＝0，或b＝0.其中是真命题的是________(写出所有真命题的序号)．[能力提升综合练]1．设a、b、c是任意非零平面向量，且相互不共线，则：①(a·b)c＝(c·a)b；②|a|－|b||a－b|;③(b·c)a－(c·a)b不与c垂直；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2，是真命题的有()A．①②B．②③C．③④D．②④2．已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中，假命题是()A．若a∥b，则α∥βB．若α⊥β，则a⊥bC．若a，b相交，则α，β相交D．若α，β相交，则a，b相交3．给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是()A．4B．2C．0D．－44．已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝12相切．其中真命题的序号为()A．①②③B．①②C．①③D．②③5．下列语句中是命题的有________(写出序号)，其中是真命题的有________(写出序号)．①垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？②一个数不是正数就是负数；③大角所对的边大于小角所对的边；④△ABC中，若∠A＝∠B，则sinA＝sinB；⑤求证方程x2＋x＋1＝0无实根．6．若命题“ax2－2ax－30不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．7．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)奇数不能被2整除；(2)当(a－1)2＋(b－1)2＝0时，a＝b＝1;(3)两个相似三角形是全等三角形；(4)在空间中，平行于同一个平面的两条直线平行．8．已知A：5x－1a，B：x1，请选择适当的实数a，使得利用A，B构造的命题“若p，则q”为真命题．答案即时达标对点练1.解析：选BA选项是疑问句，C、D选项中的语句是祈使句，都不是命题．2.解析：选B①是命题，且是假命题；②、③不能判断真假，不是命题；④不是陈述句，不是命题．3.答案：若一个整数的末位数字是4，则它一定能被2整除4.解析：a0时，设a＝1，把(0，0)代入x＋y－1≥0得－1≥0不成立，∴x＋y－1≥0表示直线的右上方区域，∴命题为真命题．答案：a0二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包含边界)真5.解：(1)“若两个实数乘积为1，则这两个实数互为倒数”．它是真命题．p：两个实数乘积为1，q：两个实数互为倒数．(2)“若一个函数为奇函数；则它的图象关于原点对称”．它是真命题．p：一个函数为奇函数；q：函数的图象关于原点对称．(3)“若两个平面与同一条直线平行，则这两个平面平行”．它是假命题，这两个平面也可能相交．p：两个平面与同一条直线平行；q：两个平面平行．6.解析：选B选项A错，因为2是偶数也是质数；选项B正确；选项C错，因为当x＝0时x3x2不成立；选项D错，因为Δ＝12－4＝－30，所以方程x2＋x＋1＝0无实根．7.解析：选A①中，当m＝0时，是一元一次方程；②中当Δ＝4＋4a0时，抛物线与x轴无交点；③是正确的；④中空集不是本身的真子集．8.解析：选A①错；②中若x＝3，y＝0，则xy＝0，但|x|＋|y|≠0，故②错；③正确；④中矩形的对角线不一定互相垂直．9.解析：①为真命题；②③④为假命题．答案：①能力提升训练1.解析：选D①错，数量积不满足结合律；②对，由向量减法的三角形法则可知有|a|－|b||a－b|；③[(b·c)·a－(c·a)·b]·c＝(b·c)(a·c)－(c·a)(b·c)＝0.∴③错；④对．2.解析：选D由已知a⊥α，b⊥β，若α，β相交，a，b有可能异面．3.解析：选C方程无实根时，应满足Δ＝a2－40.故a＝0时适合条件．4.解析：选C对于命题①，设球的半径为R，则43πR23＝18·43πR3，故体积缩小到原来的18，命题正确；对于命题②，若两组数据的平均数相同，则它们的标准差不一定相同，例如数据：1，3，5和3，3，3的平均数相同，但标准差不同，命题不正确；对于命题③，圆x2＋y2＝12的圆心(0，0)到直线x＋y＋1＝0的距离d＝12＝22，等于圆的半径，所以直线与圆相切，命题正确．5.解析：①是疑问句，没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题；②是假命题，0既不是正数也不是负数；③是假命题，没有限制在同一个三角形内；④是真命题；⑤是祈使句，不是命题．答案：②③④④6.解析：∵ax2－2ax－30不成立，∴ax2－2ax－3≤0恒成立．当a＝0时，－3≤0恒成立；当a≠0时，则有a0，Δ＝4a2＋12a≤0，解得－3≤a0.综上，－3≤a≤0.答案：[－3，0]7.解：(1)若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命题．(2)若(a－1)2＋(b－1)2＝0，则a＝b＝1，是真命题．(3)若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形是全等三角形，是假命题．(4)在空间中，若两条直线平行于同一个平面，则这两条直线平行，是假命题．8.解：若视A为p，B为q，则命题“若p，则q”为“若x1＋a5，则x1”．由命题为真命题可知1＋a5≥1，解得a≥4；若视B为p，A为q，则命题“若p，则q”为“若x1，则x1＋a5”．由命题为真命题可知1＋a5≤1，解得a≤4.故a取任一实数均可利用A，B构造出一个真命题，比如这里取a＝1，则有真命题“若x1，则x25”．