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课时达标对点练（二）[即时达标对点练]题组1四种命题的概念1．命题“若a∉A，则b∈B”的否命题是()A．若a∉A，则b∉BB．若a∈A，则b∉BC．若b∈B，则a∉AD．若b∉B，则a∉A2．命题“若x1，则x0”的逆命题是__________，逆否命题是__________．3．下列命题中：①若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；②正方形的四条边相等；③若一个四边形的四条边相等，则它是正方形．其中互为逆命题的有________；互为否命题的有________；互为逆否命题的有________(填序号)．题组2四种命题的真假判断4．下列命题中为真命题的是()A．命题“若xy，则x|y|”的逆命题B．命题“若x＝1，则x21”的否命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若x21，则x1”的逆否命题5．命题“若m＝10，则m2＝100”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题是()A．原命题、否命题B．原命题、逆命题C．原命题、逆否命题D．逆命题、否命题6．命题“若x≠1，则x2－1≠0”的真假性为________．题组3等价命题的应用7．判断命题“若m0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题的真假．8．证明：若a2－4b2－2a＋1≠0，则a≠2b＋1.[能力提升综合练]1．若命题p的否命题为q，命题p的逆否命题为r，则q与r的关系是()A．互逆命题B．互否命题C．互为逆否命题D．以上都不正确2．下列四个命题：①“若xy＝0，则x＝0，且y＝0”的逆否命题；②“正方形是矩形”的否命题；③“若ac2bc2，则ab”的逆命题；④若m2，则不等式x2－2x＋m0.其中真命题的个数为()A．0B．1C．2D．33．有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题．其中真命题的序号为()A．①②B．②③C．①③D．③④4．已知原命题“两个无理数的积仍是无理数”，则：①逆命题是“乘积为无理数的两数都是无理数”；②否命题是“两个不都是无理数的积也不是无理数”；③逆否命题是“乘积不是无理数的两个数都不是无理数”．其中所有正确叙述的序号是________．5．已知：A表示点，a，b，c表示直线，α，β表示平面，给出下列命题：①a⊥α，b⊄α，若b∥α，则b⊥a;②a⊥α，若a⊥β，则α∥β；③a⊂α，b∩α＝A，c为b在α上的射影，若a⊥c，则a⊥b；④a⊥α，若b∥α，c∥a，则a⊥b，c⊥b.其中逆命题为真的是________．6．已知命题“若m－1xm＋1，则1x2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是________．7．设命题p：若m0，则关于x的方程x2＋x＋m＝0(m∈R)有实根．(1)写出命题p的逆命题、否命题、逆否命题；(2)判断命题p及其逆命题、否命题、逆否命题的真假．(直接写出结论)8．判断命题：“若b≤－1，则关于x的方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题的真假．答案即时达标对点练1.解析：选B命题“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”，“∈”与“∉”互为否定形式．2.答案：若x0，则x1若x≤0，则x≤13.答案：②和③①和③①和②4.解析：选A对A，即判断：“若x|y|，则xy”的真假，显然是真命题．5.解析：选C因为原命题是真命题，所以逆否命题也是真命题．6.解析：可转化为判断命题的逆否命题的真假，由于原命题的逆否命题是：“若x2－1＝0，则x＝1”，因为x2－1＝0，x＝±1，所以该命题是假命题，因此原命题是假命题．答案：假命题7.解：∵m0，∴12m0，∴12m＋40.∴方程x2＋2x－3m＝0的判别式Δ＝12m＋40.∴原命题“若m0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”为真．又原命题与它的逆否命题等价，所以“若m0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题也为真．8.证明：“若a2－4b2－2a＋1≠0，则a≠2b＋1”的逆否命题为：“若a＝2b＋1，则a2－4b2－2a＋1＝0”，当a＝2b＋1时，a2－4b2－2a＋1＝(2b＋1)2－4b2－2(2b＋1)＋1＝4b2＋4b＋1－4b2－4b－2＋1＝0，故该命题的逆否命题为真命题，从而原命题也是真命题．能力提升综合练1.解析：选A设p为“若A，则B”，那么q为“若，则”，r为“若，则”．故q与r为互逆命题．2.解析：选B命题①的逆否命题是“若x≠0，或y≠0，则xy≠0”，为假命题；命题②的否命题是“若一个四边形不是正方形，则它不是矩形”，为假命题；命题③的逆命题是“若ab，则ac2bc2”，为假命题；命题④为真命题，当m2时，方程x2－2x＋m＝0的判别式Δ0，对应二次函数图象开口向上且与x轴无交点，所以函数值恒大于0.3.解析：选C命题①：“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”是真命题；命题②：可考虑其逆命题“面积相等的三角形是全等三角形”是假命题，因此命题②是假命题；命题③：“若x2＋2x＋q＝0有实根，则q≤1”是真命题；命题④是假命题．4.解析：原命题的逆命题、否命题叙述正确．逆否命题应为“乘积不是无理数的两个数不都是无理数”．答案：①②5.解析：④的逆命题：“a⊥α，若a⊥b，c⊥b，则b∥α，c∥a”，而b，c可以在α内，故不正确．答案：①②③6.解析：由已知得，若1x2成立，则m－1xm＋1也成立．∴m－1≤1，m＋1≥2.∴1≤m≤2.答案：[1，2]7.解：(1)p的逆命题：若关于x的方程x2＋x＋m＝0(m∈R)有实根，则m0.p的否命题：若m≥0，则关于x的方程x2＋x＋m＝0(m∈R)无实根．p的逆否命题：若关于x的方程x2＋x＋m＝0(m∈R)无实根，则m≥0.(2)命题p及其逆否命题是真命题，命题p的逆命题和否命题是假命题．8.解：(利用原命题)因为原命题与逆否命题真假性一致，所以只需要判断原命题的真假即可．方程判别式为Δ＝4b2－4(b2＋b)＝－4b，因为b≤－1，所以Δ≥40，故此方程有两个不相等的实根，即原命题为真，故它的逆否命题也为真．