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课时达标训练（九）[即时达标对点练]题组1双曲线的标准方程1．双曲线x210－y22＝1的焦距为()A．32B．42C．33D．432．已知双曲线的a＝5，c＝7，则该双曲线的标准方程为()A.x225－y224＝1B.y225－x224＝1C.x225－y224＝1或y225－x224＝1D.x225－y224＝0或y225－x224＝03．若方程y24－x2m＋1＝1表示双曲线，则实数m的取值范围是()A．(－1，3)B．(－1，＋∞)C．(3，＋∞)D．(－∞，－1)4．焦点分别为(－2，0)，(2，0)且经过点(2，3)的双曲线的标准方程为()A．x2－y23＝1B.x23－y2＝1C．y2－x23＝1D.x22－y22＝1题组2双曲线定义的应用5．已知F1(－8，3)，F2(2，3)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝10，则P点的轨迹是()A．双曲线B．双曲线的一支C．直线D．一条射线6．双曲线x225－y29＝1的两个焦点分别是F1，F2，双曲线上一点P到焦点F1的距离是12，则点P到焦点F2的距离是()A．17B．7C．7或17D．2或227．若椭圆x2m＋y2n＝1(mn0)和双曲线x2s－y2t＝1(s，t0)有相同的焦点F1和F2，而P是这两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是()A．m－sB.12(m－s)C．m2－s2D.m－s题组3与双曲线有关的轨迹问题8．已知动圆M过定点B(－4，0)，且和定圆(x－4)2＋y2＝16相切，则动圆圆心M的轨迹方程为()A.x24－y212＝1(x0)B.x24－y212＝1(x0)C.x24－y212＝1D.y24－x212＝19．△ABC的一边的两个顶点B(－a，0)，C(a，0)(a0)，另两边的斜率之积等于m(m≠0)．求顶点A的轨迹方程，并且根据m的取值情况讨论轨迹的图形．[能力提升综合练]1．双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点坐标为(0，3)，则k的值是()A．1B．－1C.653D．－6532．椭圆x24＋y2a2＝1与双曲线x2a－y22＝1有相同的焦点，则a的值是()A.12B．1或－2C．1或12D．13．已知定点A，B且|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，则|PA|的最小值为()A.12B.32C.72D．54．已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F1(－5，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0，2)，则该双曲线的方程是()A.x24－y2＝1B．x2－y24＝1C.x22－y23＝1D.x23－y22＝15．已知方程x24－t＋y2t－1＝1表示的曲线为C.给出以下四个判断：①当1t4时，曲线C表示椭圆；②当t4或t1时，曲线C表示双曲线；③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1t52；④若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则t4.其中判断正确的是________(只填正确命题的序号)．6．若双曲线x2－4y2＝4的左、右焦点分别是F1、F2，过F2的直线交右支于A、B两点，若|AB|＝5，则△AF1B的周长为________．7．双曲线x29－y216＝1的两个焦点为F1，F2，点P在双曲线上．若PF1⊥PF2，求点P到x轴的距离．8．已知双曲线过点(3，－2)且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点．(1)求双曲线的标准方程；(2)若点M在双曲线上，F1，F2为左、右焦点，且|MF1|＋|MF2|＝63，试判别△MF1F2的形状．答案即时达标对点练1.解析：选D由双曲线x210－y22＝1可知，a＝10，b＝2，c2＝a2＋b2＝12.∴c＝23，∴焦距为2c＝43.2.解析：选C由于焦点所在轴不确定，∴有两种情况．又∵a＝5，c＝7，∴b2＝72－52＝24.3.解析：选B依题意，应有m＋10，即m－1.4.解析：选A由双曲线定义知，2a＝（2＋2）2＋32－（2－2）2＋32＝5－3＝2，∴a＝1.又c＝2，∴b2＝c2－a2＝4－1＝3，因此所求双曲线的标准方程为x2－y23＝1.5.解析：选DF1，F2是定点，且|F1F2|＝10，所以满足条件|PF1|－|PF2|＝10的点P的轨迹应为一条射线．6.解析：选D依题意及双曲线定义知，|||PF1|－|PF2|＝10，即12－|PF2|＝±10，∴|PF2|＝2或22，故选D.7.解析：选A不妨设点P是两曲线在第一象限内的交点，由题意得|PF1|＋|PF2|＝2m，|PF1|－|PF2|＝2s，解得|PF1|＝m＋s，|PF2|＝m－s，则|PF1|·|PF2|＝(m＋s)(m－s)＝m－s.8.解析：选C设动圆M的半径为r，依题意有|MB|＝r，另设A(4，0)，则有|MA|＝r±4，即|MA|－|MB|＝±4，亦即动圆圆心M到两定点A、B的距离之差的绝对值等于常数4，又4|AB|，因此动点M的轨迹为双曲线，且c＝4，2a＝4，∴a＝2，a2＝4，b2＝c2－a2＝12，故轨迹方程是x24－y212＝1.9.解：设顶点A的坐标为(x，y)，则kAB＝yx＋a，kAC＝yx－a.由题意，得yx＋a·yx－a＝m，即x2a2－y2ma2＝1(y≠0)．当m0时，轨迹是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线(两顶点除外)；当m0且m≠－1时，轨迹是中心在原点，以坐标轴为对称轴的椭圆(除去与x轴的两个交点)，其中当－1m0时，椭圆焦点在x轴上；当m－1时，椭圆的焦点在y轴上；当m＝－1时，轨迹是圆心在原点，半径为a的圆(除去与x轴的两个交点)．能力提升综合练1.解析：选B原方程可化为x21k－y28k＝1，由焦点坐标是(0，3)可知c＝3，且焦点在y轴上，∴k0.c2＝－1k－8k＝－9k＝9，∴k＝－1.2.解析：选D由于a0，0a24，且4－a2＝a＋2，所以可解得a＝1，故选D.3.解析：选C如图所示，点P是以A，B为焦点的双曲线的右支上的点，当P在M处时，|PA|最小，最小值为a＋c＝32＋2＝72.4.解析：选B由题意可设双曲线方程为x2a2－y25－a2＝1，又由中点坐标公式可得P(5，4)，∴5a2－165－a2＝1，解得a2＝1.5.解析：①错误，当t＝52时，曲线C表示圆；②正确，若C为双曲线，则(4－t)(t－1)0，∴t1或t4;③正确，若C为焦点在x轴上的椭圆，则4－tt－10.∴1t52；④正确，若曲线C为焦点在y轴上的双曲线，则4－t0，t－10，∴t4.答案：②③④6.解析：由双曲线定义可知|AF1|＝2a＋|AF2|＝4＋|AF2|；|BF1|＝2a＋|BF2|＝4＋|BF2|，∴|AF1|＋|BF1|＝8＋|AF2|＋|BF2|＝8＋|AB|＝13.△AF1B的周长为|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝18.答案：187.解：设点P为(x0，y0)，而F1(－5，0)，F2(5，0)，即(－5－x0)(5－x0)＋(－y0)·(－y0)＝0，整理，得x20＋y20＝25.①∵P(x0，y0)在双曲线上，∴x209－y2016＝1.②联立①②，得y20＝25625，即|y0|＝165.因此点P到x轴的距离为165.8.解：(1)椭圆方程可化为x29＋y24＝1，焦点在x轴上，且c＝9－4＝5，故设双曲线方程为x2a2－y2b2＝1，则有9a2－4b2＝1，a2＋b2＝5，解得a2＝3，b2＝2，所以双曲线的标准方程为x23－y22＝1.(2)不妨设点M在右支上，则有|MF1|－|MF2|＝23，又|MF1|＋|MF2|＝63，故解得|MF1|＝43，|MF2|＝23.又|F1F2|＝25，因此在△MF1F2中，边MF1最长，因为cos∠MF2F1＝|MF2|2＋|F1F2|2－|MF1|22·|MF2|·|F1F2|0，所以∠MF2F1为钝角，故△MF1F2为钝角三角形．