2017-2018学年高中数学人教A版选修1-1课时达标训练：（七） Word版含解析

课时达标训练（七）[即时达标对点练]题组1由椭圆的标准方程研究几何性质1．椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是()A．5、3、0.8B．10、6、0.8C．5、3、0.6D．10、6、0.62．椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(－10，0)，则焦点坐标为()A．(±13，0)B．(0，±10)C．(0，±13)D．(0，±69)3．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1与椭圆x225＋y216＝1有相同的长轴，椭圆x2a2＋y2b2＝1的短轴长与椭圆y221＋x29＝1的短轴长相等，则()A．a2＝25，b2＝16B．a2＝9，b2＝25C．a2＝25，b2＝9或a2＝9，b2＝25D．a2＝25，b2＝9题组2由椭圆的几何性质求标准方程4．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴3等分，则此椭圆的方程是()A.x281＋y272＝1B.x281＋y29＝1C.x281＋y245＝1D.x281＋y236＝15．已知椭圆x210－m＋y2m－2＝1，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于()A．4B．5C．7D．86．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为32，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12.则椭圆G的方程为_______________________．题组3椭圆的离心率7．椭圆x2＋4y2＝4的离心率为()A.32B.34C.22D.238．椭圆的短半轴长为3，焦点到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆的离心率为()A.513B.35C.45D.12139．A为y轴上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，△AF1F2为正三角形，且AF1的中点B恰好在椭圆上，求此椭圆的离心率．[能力提升综合练]1．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是()A.14B.12C．2D．42．过椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为()A.52B.33C.12D.133．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若，则椭圆的离心率是()A.32B.22C.13D.124．与椭圆9x2＋4y2＝36有相同焦点，且短轴长为45的椭圆方程是________．5．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为55，且过P(－5，4)，则椭圆的方程为________．6．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是________．7．中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆上有M1，432，N－322，2两点，求椭圆的标准方程．8．已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m0)的离心率e＝32，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标．答案即时达标对点练1.解析：选B把椭圆的方程写成标准方程为x29＋y225＝1，知a＝5，b＝3，c＝4.∴2a＝10，2b＝6，ca＝0.8.2.解析：选D由题意知，其焦点在y轴上，且a＝13，b＝10，则c＝a2－b2＝69.3.解析：选D因为椭圆x225＋y216＝1的长轴长为10，焦点在x轴上，椭圆y221＋x29＝1的短轴长为6，所以a2＝25，b2＝9.4.解析：选A因为2a＝18，2c＝13×2a＝6，所以a＝9，c＝3，b2＝81－9＝72.5.解析：选D由题意得m－210－m且10－m0，于是6m10，再由(m－2)－(10－m)＝22，得m＝8.6.解析：依题意可设椭圆G的方程为x2a2＋y2b2＝1，ab0，半焦距为c，∵椭圆G的离心为率为32，∴ca＝32⇒c＝32a.∵椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12，∴2a＝12⇒a＝6.∴c＝33，b＝a2－c2＝3，∴椭圆G的方程为x236＋y29＝1.答案：x236＋y29＝17.解析：选A化为标准方程为x24＋y2＝1，a2＝4，b2＝1，c2＝3，∴e＝ca＝32.8.解析：选C由题意，得b＝3，a－c＝9，或b＝3，a＋c＝9.当a－c＝9时，由b2＝9得a2－c2＝9＝(a－c)(a＋c)，a＋c＝1，则a＝5，c＝－4(不合题意)．当a＋c＝9时，解得a＝5，c＝4，故e＝45.9.解：如图，连接BF2.∵△AF1F2为正三角形，且B为线段AF1的中点，∴F2B⊥AF1.又∵∠BF2F1＝30°，|F1F2|＝2c，∴|BF1|＝c，|BF2|＝3c，根据椭圆定义得|BF1|＋|BF2|＝2a，即c＋3c＝2a，∴ca＝3－1.∴椭圆的离心率e为3－1.能力提升综合练1.解析：选A由题意可得21m＝2×2，解得m＝14.2.解析：选B记|F1F2|＝2c，则由题设条件，知|PF1|＝2c3，|PF2|＝4c3，则椭圆的离心率e＝2c2a＝|F1F2||PF1|＋|PF2|＝2c2c3＋4c3＝33.3.解析：选D又∵PO∥BF，∴|PA||AB|＝|AO||AF|＝23，即aa＋c＝23，∴e＝ca＝12.4.解析：椭圆9x2＋4y2＝36可化为x24＋y29＝1，因此可设待求椭圆为x2m＋y2m＋5＝1.又b＝25，故m＝20，得x220＋y225＝1.答案：x220＋y225＝15.解析：∵e＝ca＝55，∴c2a2＝a2－b2a2＝15，∴5a2－5b2＝a2即4a2＝5b2.设椭圆的标准方程为x2a2＋5y24a2＝1(a0)，∵椭圆过点P(－5，4)，∴25a2＋5×164a2＝1.解得a2＝45.∴椭圆方程为x245＋y236＝1.答案：x245＋y236＝16.解析：设椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1(ab0)．因为，所以MF1⊥MF2，所以点M的轨迹是以O为圆心，c为半径的圆．因为点M总在椭圆内部，所以cb，所以c2b2＝a2－c2，所以2c2a2，所以e212，所以0e22.答案：0，227.解：当焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为x2a2＋y2b2＝1(ab0).将点M1，432，N－322，2代入上式，得12a2＋4322b2＝1，－3222a2＋（2）2b2＝1，解得a2＝9，b2＝4.此时椭圆的标准方程为x29＋y24＝1.当焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为y2a2＋x2b2＝1(ab0)．将点M1，432，N－322，2代入上式得4322a2＋12b2＝1，（2）2a2＋－3222b2＝1，解得a2＝4，b2＝9.因为ab0，所以舍去，所以椭圆的标准方程为x29＋y24＝1.8.解：椭圆方程可化为x2m＋y2mm＋3＝1，由m0，易知mmm＋3，∴a2＝m，b2＝mm＋3.∴c＝a2－b2＝m（m＋2）m＋3.由e＝32，得m＋2m＋3＝32，解得m＝1，∴椭圆的标准方程为x2＋y214＝1.∴a＝1，b＝12，c＝32.∴椭圆的长轴长为2，短轴长为1，两焦点坐标分别为F1－32，0，F232，0，顶点坐标分别为A1(－1，0)，A2(1，0)，B10，－12，B20，12.