2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2课时跟踪检测：（八） 复数的几何意义 Word版含解

课时跟踪检测（八）复数的几何意义层级一学业水平达标1．与x轴同方向的单位向量e1与y轴同方向的单位向量e2，它们对应的复数分别是()A．e1对应实数1，e2对应虚数iB．e1对应虚数i，e2对应虚数iC．e1对应实数1，e2对应虚数－iD．e1对应实数1或－1，e2对应虚数i或－i解析：选Ae1＝(1,0)，e2＝(0,1)．2．当23＜m＜1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D∵23＜m＜1，∴3m－2＞0，m－1＜0，∴点(3m－2，m－1)在第四象限．3．已知0＜a＜2，复数z＝a＋i(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是()A．(1，3)B．(1，5)C．(1,3)D．(1,5)解析：选B|z|＝a2＋1，∵0＜a＜2，∴1＜a2＋1＜5，∴|z|∈(1，5)．5．复数z＝1＋cosα＋isinα(π＜α＜2π)的模为()A．2cosα2B．－2cosα2C．2sinα2D．－2sinα2解析：选B|z|＝(1＋cosα)2＋sin2α＝2＋2cosα＝4cos2α2＝2|cosα2|.∵π＜α＜2π，∴π2＜α2＜π，cosα2＜0，于是|z|＝－2cosα2.6．复数3－5i,1－i和－2＋ai在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数a的值为________．解析：由点(3，－5)，(1，－1)，(－2，a)共线可知a＝5.答案：57．过原点和3－i对应点的直线的倾斜角是________．解析：∵3－i在复平面上的对应点是(3，－1)，∴tanα＝－1－03－0＝－33(0≤α＜π)，∴α＝5π6.答案：5π69．设z为纯虚数，且|z－1|＝|－1＋i|，求复数z.解：∵z为纯虚数，∴设z＝ai(a∈R且a≠0)，又|－1＋i|＝2，由|z－1|＝|－1＋i|，得a2＋1＝2，解得a＝±1，∴z＝±i.10．已知复数z＝m(m－1)＋(m2＋2m－3)i(m∈R)．(1)若z是实数，求m的值；(2)若z是纯虚数，求m的值；(3)若在复平面内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．解：(1)∵z为实数，∴m2＋2m－3＝0，解得m＝－3或m＝1.(2)∵z为纯虚数，∴m(m－1)＝0，m2＋2m－3≠0.解得m＝0.(3)∵z所对应的点在第四象限，∴m(m－1)＞0，m2＋2m－3＜0.解得－3＜m＜0.故m的取值范围为(－3,0)．层级二应试能力达标1．已知复数z1＝2－ai(a∈R)对应的点在直线x－3y＋4＝0上，则复数z2＝a＋2i对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选B复数z1＝2－ai对应的点为(2，－a)，它在直线x－3y＋4＝0上，故2＋3a＋4＝0，解得a＝－2，于是复数z2＝－2＋2i，它对应点的点在第二象限，故选B.2．复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，则()A．a≠2或a≠1B．a≠2且a≠1C．a＝0D．a＝2或a＝0解析：选D∵z在复平面内对应的点在虚轴上，∴a2－2a＝0，解得a＝2或a＝0.3．若x，y∈R，i为虚数单位，且x＋y＋(x－y)i＝3－i，则复数x＋yi在复平面内所对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选A∵x＋y＋(x－y)i＝3－i，∴x＋y＝3，x－y＝－1，解得x＝1，y＝2，∴复数1＋2i所对应的点在第一象限．4．在复平面内，复数z1，z2对应点分别为A，B.已知A(1,2)，|AB|＝25，|z2|＝41，则z2＝()A．4＋5iB．5＋4iC．3＋4iD．5＋4i或15＋325i解析：选D设z2＝x＋yi(x，y∈R)，由条件得，(x－1)2＋(y－2)2＝20，x2＋y2＝41.∴x＝5，y＝4或x＝15，y＝325.故选D.5．若复数z＝(m2－9)＋(m2＋2m－3)i是纯虚数，其中m∈R，则|z|＝________.解析：由条件知m2＋2m－3≠0，m2－9＝0，∴m＝3，∴z＝12i，∴|z|＝12.答案：126．已知复数z＝x－2＋yi的模是22，则点(x，y)的轨迹方程是________．解析：由模的计算公式得(x－2)2＋y2＝22，∴(x－2)2＋y2＝8.答案：(x－2)2＋y2＝87．已知复数z0＝a＋bi(a，b∈R)，z＝(a＋3)＋(b－2)i，若|z0|＝2，求复数z对应点的轨迹．解：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则复数z的对应点为P(x，y)，由题意知x＝a＋3，y＝b－2，∴a＝x－3，b＝y＋2.①∵z0＝a＋bi，|z0|＝2，∴a2＋b2＝4.将①代入得(x－3)2＋(y＋2)2＝4.∴点P的轨迹是以(3，－2)为圆心，2为半径的圆．8．已知复数z1＝3＋i，z2＝－12＋32i.(1)求|z1|及|z2|并比较大小；(2)设z∈C，满足条件|z2|≤|z|≤|z1|的点Z的轨迹是什么图形？解：(1)|z1|＝(3)2＋12＝2，|z2|＝－122＋322＝1，∴|z1|＞|z2|.(2)由|z2|≤|z|≤|z1|及(1)知1≤|z|≤2.因为|z|的几何意义就是复数z对应的点到原点的距离，所以|z|≥1表示|z|＝1所表示的圆外部所有点组成的集合，|z|≤2表示|z|＝2所表示的圆内部所有点组成的集合，故符合题设条件点的集合是以O为圆心，以1和2为半径的两圆之间的圆环(包含圆周)，如图所示．