高二数学期末测试卷(理)

北京四中2009~2010学年度第二学期期末测试高二年级数学学科（理）第1页高二数学期末测试卷(理)试卷分为两卷，卷（I）100分，卷（II）50分，满分共计150分考试时间：120分钟卷（I）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1．设i为虚数单位，则61i展开式中的第三项为（）A．30iB．15iC．30D．152．从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为（）A．184B．121C．25D．353．44)1()1(xx的展开式中x的系数是（）A．4B．3C．3D．44．将A、B、C、D四个球放入编号为1、2、3的三个盒子中，若每个盒子中至少放一个球且A、B两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（）A．15B．18C．30D．365．若6260126(1)mxaaxaxax且12663aaa，则实数m（）A．1B．1C．3D．1或36．若随机变量X的分布列如下表，则()EX（）X012345P2x3x7x2x3xxA．181B．91C．209D．9207．某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（）A．120种B．48种C．36种D．18种8．若函数()(1)(2)(3)(4)(5)fxxxxxx，且()fx是函数()fx的导函数，则北京四中2009~2010学年度第二学期期末测试高二年级数学学科（理）第2页(1)f（）A．24B．24C．10D．109．若复数z满足|43|3zi，则复数z的模应满足的不等式是（）A．5||8zB．2||8zC．||5zD．||8z10．设是离散型随机变量，32)(1xp，31)(2xp，且21xx，若34E，92D，则21xx的值为（）A．35B．37C．3D．311二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11．若二项式(12)nx的展开式中第七项的二项式系数最大，则n；此时42n除以7的余数是。12．如图，⊙O的直径6ABcm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若CPA30°，PC。13．甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包1项，丙、丁两公司各承包2项，共有承包方式的种数是。14．从集合{1,2,3,4,0,1,2,3,4,5}中，选出5个数组成子集，使得这5个数中的任何两个数之和不等于1，则取出这样的子集的概率为。三．解答题（本大题共3小题，共30分）15．（本小题满分8分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人。现从甲、乙两组中各抽取2名工人进行技术考核。（1）求：抽出4人中恰有2名女工人的方法种数；（2）求：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；AOBPC北京四中2009~2010学年度第二学期期末测试高二年级数学学科（理）第3页AEBCDO·16．（本小题满分10分）已知：如图，四边形ABCD内接于O，ABAD，过A点的切线交CB的延长线于E点．求证：2ABBECD。17．（本小题满分12分）某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响．已知师父加工一个零件是精品的概率为23，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为19。（1）求：徒弟加工2个零件都是精品的概率；（2）求：徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率；（3）设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为X，求：X的分布列与均值E()X。卷（Ⅱ）1．设函数2()()fxgxx，曲线()ygx在点(1,(1))g处的切线方程为21yx，则曲线()yfx在点(1,(1))f处切线的斜率为（）A．4B．14C．2D．122．由直线12x，2x，曲线xy1及x轴所围图形的面积是（）A．415B．417C．2ln21D．2ln2北京四中2009~2010学年度第二学期期末测试高二年级数学学科（理）第4页3．电子钟一天显示的时间是从00∶00到23∶59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为（）A．1801B．2881C．3601D．48014．34(12)(1)xx的展开式中x的系数是。5．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数()()mninmi为实数的概率为。6．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若12PBPA，13PCPD，则BCAD的值为。7．已知：0a，0b，1ab，（1）求证：11222ab；（2）求：111abab的最小值。8．已知：函数432()2()fxxaxxbxR，其中abR，．（1）当103a时，讨论函数()fx的单调性；（2）若对于任意的22a，，不等式()1fx≤在11，上恒成立，求b的取值范围．ABCDP北京四中2009~2010学年度第二学期期末测试高二年级数学学科（理）第5页参考答案卷（I）ABDCDDCABC11．12，2；12．33；13．1680；14．863；15．解：（1）（2）记A表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则158)(2101614CCCAP16．证明：连结AC．……………………………………………1分因为EA切O于A，所以∠EAB＝∠ACB．……3分因为ABAD，所以∠ACD＝∠ACB，AB＝AD．于是∠EAB＝∠ACD．……………………………5分又四边形ABCD内接于O，所以∠ABE＝∠D．所以ABE∽CDA．于是ABBECDDA，即ABDABECD．………………9分所以2ABBECD．…………………………………10分17．解：⑴设徒弟加工1个零件是精品的概率为1p，则21221339p，得2114p，所以徒弟加工2个零件都是精品的概率是14⑵设徒弟加工零件的精品数多于师父的概率为p，由⑴知，112p，师父加工两个零件中，精品个数的分布列如下：012P194949徒弟加工两个零件中，精品个数的分布列如下：012P142414北京四中2009~2010学年度第二学期期末测试高二年级数学学科（理）第6页所以2124111794949436p⑶的分布列为01234P13663613361236436的期望为161312470123436363636363．卷（II）ADC（09:59、18：59、19:49、19：58）3．2；4．16；5．66；7．（1）利用分析法8．（1）解：322()434(434)fxxaxxxxax．当103a时，2()(4104)2(21)(2)fxxxxxxx．令()0fx，解得10x，212x，32x．当x变化时，()fx，()fx的变化情况如下表：x(0)∞，0102，12122，2(2)，∞()fx000()fx↘极小值↗极大值↘极小值↗所以()fx在102，，(2)，∞内是增函数，在(0)∞，，122，内是减函数．（2）解：由条件22a，可知29640a，从而24340xax恒成立．当0x时，()0fx；当0x时，()0fx．因此函数()fx在11，上的最大值是(1)f与(1)f两者中的较大者．为使对任意的22a，，不等式()1fx≤在11，上恒成立，当且仅当北京四中2009~2010学年度第二学期期末测试高二年级数学学科（理）第7页(1)1(1)1ff≤，≤，即22baba≤，≤在22a，上恒成立．所以4b≤，因此满足条件的b的取值范围是4∞，．