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高一上学期期终考试试题答案命题人：仙村中学徐甜一、选择题：（每小题5分，共50分.每小题所给的四个选择支中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内.）1.设集合{|24}Axx，{|3}Bxx，那么BA等于(A)（A）{|2}xx（B）{|3}xx（C）{|34}xx（D）{|34}xx本题考查集合的子交并补运算。要求学生理解交、并补概念，能利用数轴解决数集之间的运算。必修1课本P13第6题改编。简单题。2．已知函数(3)(0)()(3)(0)xxxfxxxx，则(2)f（B）（A）－2（B）10（C）2（D）－10本题考查分段函数的函数值。必修1课本P49第4题改遍。简单题。3.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，当30()xfxxx时，，则当0()xfx时，（B）（A）3()fxxx（B）3()fxxx（C）3()fxxx（D）3()fxxx本题考查函数的奇偶性，能应用偶函数满足的关系式求函数解析式。必修1课本P43第6题改遍。中等题。4．已知点)33,1(),3,1(BA，则直线AB的倾斜角是（C）（A）3（B）6（C）32（D）65本题考查函数的倾斜角与斜率的关系，简单题。5．函数2()(31)logfxx的定义域为（B）（A）1|3xx（B）2|3xx（C）1|3xx（D）2|3xx本题考查表达式含对数的函数的定义域。中等题。6.函数()34xfx的零点所在区间为（C）.（A）（1，0）（B）（0，1）（C）（1，2）D.（2，3）本题考查零点存在性定理。中等题。7．已知直线a、b和平面，有以下四个命题：①若a∥，a∥b，则b∥；②若a，b=B，则a与b异面；③若ba，a，则b∥；④若a∥b，b，则a，其中正确命题的个数是（B）（A）0（B）1（C）2（D）3本题考查空间线面关系，中等题。8．直线0632yx在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（B）（A）2,3ba（B）2,3ba（C）2,3ba（D）2,3ba本题考查直线直线的截距，中等题。9．已知)4,7(A关于直线l的对称点为)6,5(B，则直线l的方程是（B）（A）01165yx（B）0156yx（C）01156yx（D）0165yx本题考查垂直平分线的方程。提高题。10．圆：012222yxyx上的点到直线2yx的距离最大值是（B）（A）2（B）21（C）221（D）221本题考查直线与圆的位置关系，提高题。二.填空题：（每小题5分，共20分.请将答案直接填在题后的横线上.）11.若lg2,lg7ab，则28lg5=12aab.本题考查换底公式。中等题。12.函数2()241fxxx在2,2上的最大值为15.本题考查二次函数在闭区间上的最值。中等题。13.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为____________主视图左视图.14.已知圆16)4()7(22yx与圆16)6()5(22yx关于直线l对称，则直线l的方程是6510xy.装订线三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）15.（本小题12分）已知函数xxxf11)(。（Ⅰ）求函数)(xf的定义域；（Ⅱ）用定义判断)(xf的奇偶性；解：（Ⅰ）由11110101xxxxx所以函数的定义域是11x……………（5分）（Ⅱ）因为)(1)(1)(xxxf)(11xfxx…（8分）又定义域为11x关于原点对称，……………（10分）故)(xf是奇函数。……………（12分）本题考查简单函数的定义域、值域求法，函数奇偶性判定，其中求定义域及奇偶性判定为简单题，求值域为中等题。16.（本小题12分）已知11223aa，求（1）1aa；（2）1aa；（3）22aa.解：（1）由11223aa，得111111122222222()2()2927aaaaaaaa……………（4分）（2）1212112()()4()449445aaaaaaaa……………（3分）所以，14535aa……………（1分）（3）2212112()2()249247aaaaaaaa……………（4分）本题考查公式的灵活运用，11aa。中等题。17．（本小题15分）如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长为3，侧棱长为4，连结A1B，过A作AF⊥A1B垂足为F，且AF的延长线交B1B于E。（Ⅰ）求证：D1B⊥平面AEC；（Ⅱ）求三棱锥B—AEC的体积；（Ⅲ）求二面角B—AE—C的大小.证（Ⅰ）∵ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱，∴D1D⊥ABCD.连AC，又底面ABCD是正方形，……………（2分）∴AC⊥BD，由三垂线定理知D1B⊥AC.同理，D1B⊥AE，AE∩AC=A，∴D1B⊥平面AEC.……………（2分）解（Ⅱ）VB－AEC=VE－ABC.∵EB⊥平面ABC，∴EB的长为E点到平面ABC的距离.……………（2分）∵Rt△ABE~Rt△A1AB，∴EB=.4912AAAB……………（1分）∴VB－AEC=VE－ABC=31S△ABC·EB=31×21×3×3×49=.827……………（3分）解（Ⅲ）连CF，……………（1分）∵CB⊥平面A1B1BA，又BF⊥AE，由三垂线定理知，CF⊥AE.于是，∠BFC为二面角B—AE—C的平面角，……………（1分）在Rt△ABE中，BF=59AEBEBA，……………（1分）在Rt△CBF中，tg∠BFC=35，∴∠BFC=arctg35.即二面角B—AE—C的大小为arctg35.……………（2分）本题考查立体几何的综合知识。18.（本小题13分）已知直线1kxy与圆422yx相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB，求点P的轨迹方程.解：设),(yxP，AB的中点为M.∵OAPB是平行四边形，∴M是OP的中点，∴点M的坐标为)2,2(yx，且ABOM.……………（4分）∵直线1kxy经过定点)1,0(C，∴CMOM，∴0)12(2)2()12,2()2,2(2yyxyxyxCMOM，……………（6分）化简得1)1(22yx.……………（2分）∴点P的轨迹方程是1)1(22yx.……………（1分）19.（本小题14分）绿缘商店每月按出厂价每瓶3元够进一种饮料，根据以前的统计数据，如零售价每瓶定为4元，每月可销售400瓶；若零售价每降低0.05元，则可多销售40瓶。在每月的进货量当月销售完的前提下，请你给该商店设计一个方案：销售价应定为多少元和从工厂够进多少瓶，才可以使获得最大利润？解：设销售价为x元/瓶，则根据题意（销售量等于进货量），正好当月销售完的进货量为4404000.05x,即400（9-2x）瓶.(34)x……………（2分）此时所得的利润为2()400(92)(3)400(21527)fxxxxx2215271522527800()800()224162xxx215800()4504x……………（5分）当154x=3.75时，函数取得最大值450（元）.……………（3分）这时进货量为15400(9-2x)=400(9-2)=6004(瓶).……………（2分）即当销售价定为3.75元，从工厂够进600瓶时，获得最大利润450元.……………（2分）本题考查二次函数的应用，会列出函数关系式，并能求最值.20．（本小题14分）设0,()xxeaafxae是R上的偶函数.（1）求a的值；（2）证明：()fx在(0,)上是增函数.解：（1）∵()fx是R上的偶函数，∴(1)(1)ff，……………（1分）又因为122111(1),eaaefaeaeaeae2222(1)eaeaaefaeaeae……………（2分）比较两式得，21a.又0,1aa故.……………（2分）(2)设120xx，2121212121122111()()()111()(1)xxxxxxxxxxxxfxfxeeeeeeeeeee……………（3分）2112121221121221211,0,,1,111,101()(1)0()()0()()xxxxxxxxxxxxexxeeeeeeeefxfxfxfx……………（4分）所以()fx在(0,)上为增函数.……………（2分）本题考查用定义证明函数的单调性.