黑龙江省哈三中09-10学年高二下学期期末考试（数学理）

12999数学网—2010学年度下学期高二学年第二学段数学(理科)试卷考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分,满分150分．考试时间为120分钟；高考+资-源-网（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I卷（选择题,共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.不等式23x的解集为()A．1,5B．5,1C．5,,1D．,51,2.某服务部门有n个服务对象，每个服务对象是否需要服务是独立的，若每个服务对象一天中需要服务的可能性是p，则该部门一天平均需服务的对象个数是（）A．(1)nppB．npC．nD．(1)pp3.在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则222ABACBC”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则可得”（）A．222222ABACADBCCDBDB．BCDADBACDABCSSSS2222C．2222BCDADBACDABCSSSSD．222222ABACADBCCDBD4.如果X是离散型随机变量,32YX，那么（）A．()3()2,()9()2EYEXDYDXB．()3()2,()9()EYEXDYDXC．()3()2,()9()4EYEXDYDXD．()9(),()3()2EYEXDYDX5.矩形对角线相等,正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是()12999数学网．正方形的对角线相等B．平行四边形的对角线相等C．正方形是平行四边形D．其它6.某事件A发生的概率为(01)Pp，则事件A在一次试验中发生的次数X的方差的最大值为（）A．34B．13C．14D．127.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭12次，三人的测试成绩如下表123sss，，分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）A．132sssB．213sssC．123sssD．231sss8.已知,abR，且421,ab那么11ab的最小值为()A．642B．12C．622D．99.随机变量X服从标准正态分布)1,0(N，(1)0.8413PX，则(10)PX等于（）A．6587.0B．8413.0C．1587.0D．3413.010.在nxx)1(3的展开式中，只有第13项的二项式系数最大，那么x的指数是整数的项共有()A．3项B．4项C．5项D．6项11.已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根，应假设成（）A．三个方程都没有两个相异实根B．一个方程没有两个相异实根C．至多两个方程没有两个相异实根D．三个方程不都没有两个相异实根12.某批产品的次品率为210，现在从10件产品中任意的依次抽取3件，分别以放回和不放回的方式抽取，则恰有一件次品的概率分别为()A．487,12515B．487,12545C．167,12515D．167,12545第Ⅱ卷（非选择题,共90分）甲的成绩环数78910频数3333乙的成绩环数78910频数4224丙的成绩环数78910频数244212999数学网…………………二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13.甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，三人中至少有一人达标的概率是.14.从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽一张，已知第一次抽到A，则第二次也抽到A的概率为.15.(如图)为一个三角形数阵，它满足：①第n行首尾两数均为n；②表中的递推关系类似杨辉三角（三角形数阵中的数为其肩上两数之和），则第n行（)2n第2个数是.16.以下四个命题：①221(3)nnn；②；1226422nnnn③凸n边形内角和为；31nnnf④凸n边形对角线的条数是.422nnnnf其中满足“假设0,kkNkkn时命题成立，则当n=k+1时命题也成立’’.但不满足“当0nn（0n是题中给定的n的初始值）时命题成立”的命题序号是.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。12999数学网（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是12．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为X，对该项目每投资十万元，X取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．19.（本小题满分12分）已知数列na满足21a，且0211nnnnaaaa（Nn）。（1）求2a、3a、4a的值；（2）猜想数列na的通项公式，并用数学归纳法加以证明。20.（本小题满分12分）对于任意的实数a,不等式11aaM恒成立,记实数M的最大值是m.12999数学网（1）求m的值；（2）解不等式123xxm.21.（本小题满分12分）12,FF分别是椭圆222:1(1)xCyaa的左右焦点,直线l与C相交于A,B两点（1）直线l斜率为1且过点1F，若2AF，AB，2BF成等差数列，，求a值（2）若直线22xyl方程为，且OBOA，求a值.12999数学网（本小题满分12分）已知函数()ln()fxxxa在1x处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程2()2fxxxb在[12，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：22132(,2)()(1)nknnnNnkfknn(参考数据：ln2≈0.6931).高考+资-源-网12999数学网—2010学年度下学期高二学年第一学段数学(理科)试卷答案一、选择题（每小题5分）123456789101112ABCBACCADCAA二、填空题（每小题5分）13．0.9614．11715．222nn16．②③三、解答题17．解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：X0123P31034CC3102416CCC3101426CCC31036CC即…………………………………8分(2)326121)3()2()2(XPXPXP…………………………………10分18.由题设得1~(2,),2XBpp,则X的概率分布为…………………………………4分X012P2(1)p2(1)pp2p故收益1X的概率分布为1X1.622.4P2(1)p2(1)pp2p所以1EX=2…………………………………8分X0123P301103216112999数学网…………………………………12分19．解：（1）由题得121nnnaaa，又21a，则3412112aaa，7812223aaa，151612334aaa…………3分（2）猜想122nnna。…………………………………5分证明：①当1n时，1112122a，故命题成立。②假设当kn时命题成立，即122kkka………………………………7分则当1kn时，122122211221222121111kkkkkkkkkkkkaaa，故命题也成立。…………………………………11分综上，对一切Nn有122nnna成立。…………………………………12分高考+资-源-网20．解：（1）由绝对值不等式，有11(1)(1)2aaaa那么对于11aaM，只需min11aaM即2M则2m…………………………………4分（2）1232xx当1x时：1232xx，即23x，则213x当312x时：1232xx，即0x，则312x当32x时：1232xx，即3x，则332x……………………10分12999数学网…………………………………12分21．解：（1）设椭圆半焦距为c，则l方程为cxy；设),(),,(2211yxByxA2AF，AB，2BF成等差数列aAB341222yaxcxy022122222aacxaxa222112acaxx，2222112aaaxx由2121xxkAB得高考+资-源-网2222224124114234aaaaaaa解得2a…………………………………6分（2）联立直线l与椭圆方程：122222yaxxy038412222axaxa2221418aaxx，2221413aaxxOBOA02121yyxx04)(452121xxxx带入得04413241152222aaaa12a…………………………………12分22．解：(1)f'(x)＝1＋1x＋a，由题意，得f'(1)＝0a＝0……2分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bx－lnx＋2x＝x2＋bx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)12999数学网(x)＝2x－3＋1x＝2x2－3x＋1x＝(2x－1)(x－1)x……………………………4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表x(0，12)12(12，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g(12)＝b－54－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[12，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由g(12)≥0g(1)＜0g(2)≥0b－54－ln2≥0b－2＜0b－2＋ln2≥054＋ln2≤b≤2…………………………………8分(3)∵k－f(k)＝lnk∴∑nk＝21k－f(k)＞3n2－n－2n(n＋1)1ln2＋1l