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1六安市普通高中06--07学年上学期高一年级期末考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1、在空间直角坐标系中，点P（１，2，3），过点Ｐ作平面xoy的垂线ＰＱ，垂足为Ｑ，则Ｑ点的坐标为（）.Ａ、（０，2，０）Ｂ、（０，2，3）Ｃ、（１，０3）Ｄ、（１，2，０）2、下列函数关系中，可以看着是指数型函数xkay（)10,aaRk且模型的是（）.A、竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）。B、我国人口年自然增长率为1﹪，这样我国人口总数随年份的变化关系。C、如果某人ts内骑车行进了1km，那么此人骑车的平均速度v与时间t的函数关系。D、信件的邮资与其重量间的函数关系。3、设集合},2,1,0,2{}2,0,2{},1,0{}1,0,1{AA则满足上述条件的集合A的个数为（）.A．1B．2C．3D．44、根据表格中的数据，可以断定方程02xex的一个根所在的区间是（）x－10123xe0.3712.727.3920.092x12345A、（1，0）B、（0，1）C、），（21D、（2，3）5、圆122yx上的点到直线02543yx的距离最小值为（）A、1B、4C、5D、66、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为（）A.24πcm2，12πcm3B.15πcm2，12πcm3C.24πcm2，36πcm3D.以上都不正确5627、原点在直线l上的射影是P(－2，1)，则直线l的方程是（）A、052yxB、042yxC、02yxD、032yx8、已知直线l平面，直线m平面，下列四个命题中正确的是（）(1)若//，则ml(2)若，则ml//(3)若ml//，则(4)若ml，则//。A、(3)与（4）B、（1）与（3）C、（2）与（4）D、（1）与（2）9、已知如图在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA=AC=BC=1，若三棱锥P-ABC的四个顶点都在某一个球面上，则该球的表面积为（）A、3B、4C、23D、1210、若函数f(x)是定义在[-6，6]上的偶函数，且在[-6，0]上单调递减，则（）A、f(3)+f(4)0B、f(-3)-f(-2)0C、f(-2)+f(-5)0D、f(4)-f(-1)011、蚂蚁搬家都选择最短路线行走，有一只蚂蚁沿棱长分别为1cm,2cm,3cm的长方体木块的顶点A处沿表面达到顶点B处（如图所示），这只蚂蚁走的路程是（）A、cm14B、cm23C、cm26D、1+cm1312、已知二次函数)0()(2acbxaxxf和一次函数mkxxg)(，若)2()2(abgabf，则这两函数图象的交点个数为（）A、0B、1C、2D、0或1二、填空题(每小题4分，共16分)13、0.7522310.25816-lg25-2lg2_________14、若指数函数f(x)与幂函数g(x)的图象相交于一点（2，4），则f(x)=,g(x)=15、圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面三角形是圆柱底面圆的内接三角形，并且三棱柱底面是正三角形，如果圆柱的体积是16，底面直径与母线长相等，那么三棱柱的体积为ABAPCB316、已知圆的方程为064322yxyx，请写出它的一条切线方程三、解答题（共56分）17、（本小题满分10分）一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如右图：（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际意义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2008km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S和时间t的函数解析式.18、本大题有两小题，请你任选一题，两题都做只计一题分（本题满分10分）1、已知圆C的圆心为），（12且该圆被直线01:yxl截得的弦长为22，求该圆的方程及过弦的两端点且面积最小的圆的方程.2、设有半径为3km的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇．设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？419（本小题满分12分）、在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，AB=2，O为对角线A1C的中点。（1）、求证：AA1‖平面DOB（2）、求OD与底面ABCD所成的角的大小。（3）、P为AB上一动点，当P在何处时，平面POD⊥平面A1CD？并证明你的结论。DOABC1A1B1C1D520、（本小题满分12分）已知函数)1(logxaay（1,0aa且）（1）求此函数的定义域（2）已知A、B为函数)1(logxaay图象上任意不同的两点。求证：直线AB的斜率大于0621、本大题有两小题，请你任选一题，两题都做只计一题分（本题满分12分）1、探究函数),0(,4)(xxxxf的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.0074.044.34.54.87.57…请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.函数)0(4)(xxxxf在区间（0，2）上递减；(1)函数)0(4)(xxxxf在区间上递增.当x时，最小y.(2)证明：函数)0(4)(xxxxf在区间（0，2）递减.(3)思考？函数)0(4)(xxxxf时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）2、设)(xf为定义在R上的增函数，令)2008()()(xfxfxg（1）求证：)2008()(xgxg是定值。（2）判断)(xg在R上的单调性；并证明。（3）若,0)()(21xgxg求证：200821xx7六安市普通高中06--07学年上学期高一年级期末考试数学试卷（参考答案）一、选择题：1、D2、B3、D4、C5、B6、A7、A，8、B9、A10、D11、B12、C二填空题：13、1014、xxf2)(，2)(xxg15、31216、答案不唯一，符合条件即可给分。三、解答题：17、解：（1）阴影部分的面积为.220190180150阴影部分的面积表示汽车在3小时内行驶的路程为220km………………4分（2）根据图示，有)32(2138)2(90)21(2058)1(80)10(200850ttttttS……………………10分18、1、解：设圆的方程为)0()1()2(222rryx圆心)1,2(到直线l的距离221)1(2d4)2(222dr故可求得圆的方程为4)1()2(22yx………………………..4分因为，过弦的两端点且面积最小的圆即以这条弦为直径的圆。…….5分由014)1()2(22yxyx得10yx或12yx…………………….8分所以所求圆的圆心为（1，0），半径为弦长的一半即2故所求圆的方程为2)1(22yx………………………………….10分2、解：如图建立平面直角坐标系，由题意可设A、B两人速度分别为3v千米/小时，v千米/小时，再设出发x0小时，在点P改变方向，又经过y0小时，在点Q处与B相遇．8则P、Q两点坐标为（3vx0，0），（0，vx0＋vy0）．由|OP|2＋|OQ|2＝|PQ|2知，………………3分（3vx0）2＋(vx0＋vy0)2＝(3vy0)2，即0)45)((0000yxyx．000045,0yxyx……①将①代入.43,3000PQPQkxyxk得…………6分又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置．设直线9:)0(4322yxObbxy与圆相切，则有.415,343|4|22bb…………………………9分答：A、B相遇点在离村中心正北433千米处………………….10分19、（1）证明：连接AC，BD交于点E，连接OE.则OE‖AA1又因为AA1不在平面DOB内,OE是平面DOB内的一条直线所以AA1‖平面DOB……………………………………………3分(2)1AA‖平面AC,且AA1‖OE.OE⊥平面AC所成的角与底面为直线ABCDODODE.又因为AA1=AD=1所以A1D=2在直角三角形A1DC中,O为A1C的中点,所以OD=1在直角三角形OED中,OE=121AA=OD21030ODE……………………………………………………….7分(3):设AP=xBPx2,则由(2)知道A1D=2且AB=DC=2OD⊥A1C9要使得平面POD⊥平面A1CD,必须要有OP⊥A1CPA1=PC从而22212BCPBAAPA即1)2(122xx22xP为AB的中点时,平面POD⊥平面A1CD………………………12分20、（1）解：由101xxaa当010xa时，当01xa时，当10a时，函数的定义域为)0,(；当1a时，函数的定义域为),0(。……………………………..5分(2)证明：设),,(),,(2211yxByxA且21xx212121)1(log)1(log21xxaaxxyykxaxaAB……………………..7分①当10a时，不妨设021xx，则121xxaa01121xxaa从而)1(log)1(log21xaxaaa，故0ABk……………………………..10分②当1a时,设210xx,则211xxaa11021xxaa从而)1(log)1(log21xaxaaa，故0ABk直线AB的斜率大于0…………….……………………………………….12分1021、（本小题14分）1、(1)解：),2(；当.42最小时yx………………4分(2)证明：设21,xx是区间，（0，2）上的任意两个数，且.21xx)41)((44)4(4)()(21212121221121xxxxxxxxxxxxxfxf212121)4)((xxxxxx02121xxxx又0)()(0440)2,0(,21212121xfxfxxxxxx函数在（0，2）上为减函数.……………………10分(3)思考：4,2,)0,(4最大时时yxxxxy…………12分2、（1）证明：因为)]2008(2008[)2008()2008()()2008()(xfxfxfxfxgxg=0所以)2008()(xgxg是定值。…………………………………………3分（2）设21xx，则2120082008xx；因为)(xf在R上是增函数.)2008()2008(),()(2121xfxfxfxf)2008()()2008()(2211xfxfxfxf即)()(21xgxg)(xg在R上是增函数…………………………………………………….7分(3)0)()(21xgxg11)()(21xgxg由(1)知)2008()(22xgxg)2008()(21xgxg.由(2)知)(xg在R上是增函数.212008xx,即200821xx…………………………………..12分(注:用反证法类似给分)