0913调研答案

闵行区2009学年第一学期高三调研数学答案第1页（共6页）闵行区2009学年第一学期高三年级调研考试数学试卷参考答案和评分标准一、填空题（每题4分）1.31x；2.2；3.2；4.,1；5.5xyz;6.理ab且?ac；文?bc；7.CBA3.04.03.0；8.理3arccos3；文23；9.2；10.理413；文2；11.444；12.理12；文2；13.理2313；文32；144.二、选择题（每题4分）15.A；16.C；17.B；18.C三、解答题（19题至23题）19.（本题满分14分）(理科)取CD中点F，连AF，E为PD中点，∴//EFPC，∴AEF（或其补角）的大小即为异面直线AE与PC所成的角的大小，(2分)PA底面ABCD，∴PDA就是PD与底面ABCD所成角，即PDA6，且,PAADPAAC，由已知条件及平面几何知识，得：2PD,3ADAB1AE156,2ACAF，于是77,2PCEF(8分)在AEF中，由余弦定理得：2227151()()722cos77212AEF(12分)∴7arccos7AEF，即异面直线AE与PC所成的角的大小为7arccos7．(14分)另解：以A为原点，分别以ABADAP、、所在直线为xyz、、轴建立空间直角坐标闵行区2009学年第一学期高三调研数学答案第2页（共6页）系，PA底面ABCD，∴PDA就是PD与底面ABCD所成角，即PDA6，且,PAADPAAC，由已知条件及平面几何知识，得：2,3,PDADAB∴310,0,0,0,0,1,3,30,0,,22APCE(4分)∴310,,22AE，3,3,1PC(8分)∴17cos77AEPCAEPC，(12分)即异面直线AE与PC所成的角的大小为7arccos7．(14分)（文科）取BC中点E，连DEAE,，D为PC中点，∴PBDE//，∴ADE（或其补角）的大小即为异面直线AD与PB所成的角的大小.(2分)PA底面ABC，∴PCA就是PC与底面ABC所成角，即PCA6，且ACPAABPA,，由已知条件及平面几何知识，得：,3,2ABACPC2PB，于是26,1,1AEDEAD，(8分)在ADE中，由余弦定理得4111246112cos222DEADAEDEADADE(12分)∴ADE=41arccos，即异面直线AD与PB所成的角的大小为41arccos．(14分)20.（本题满分14分）（1）.nm∴0mn，得32sin0abA（2分）由正弦定理，得2sin,2sinaRAbRB，代入得：（3分）3sin2sinsin0,sin0ABAA，∴23sinB，（5分）B为钝角，所以角32B.（7分）（2）（理科）coscosAC2coscos22ACAC3cos()6C闵行区2009学年第一学期高三调研数学答案第3页（共6页）（或：coscosACcoscos3AA3sin3sin23cos21cosAAAA）（10分）由（1）知32,33,3,0AA，∴1,233sinA（12分）故CAcoscos的取值范围是3,32（14分）（文科）sin3cos2sin3AAA，（10分）由（1）知32,33,3,0AA，∴1,233sinA，（12分）故AAcos3sin的取值范围是2,3（14分）21.（本题满分16分）（1）设当天的旅游收入为L，那么L=xt，得22121600,(1050,)61300,(50200,)ttttLttttNN（4分）当1050t时,22121600125016005050000Ltt（元）（5分）当50200t时，2232521125061300633LttttN，∴当108t元时，max70416L（元）（6分）此时652x（人）（7分）故当天接待旅游人数为652人时旅游收入最多，收入为70416元.（8分）（2）要使工作人员平均每人每天的工资不低于100元，并维持每天正常运营，即每天的旅游收入上缴税收后不低于54000元，因2max1216005000054000,1050,ttt显然不满足条件（10分）由26130080%54000tt2365033750050200ttt（12分）得87130t.（14分）因此520778x，故每天的游客人数应控制在520人到778人之间.（16分）闵行区2009学年第一学期高三调研数学答案第4页（共6页）22.（本题满分16分）（1）∵等差数列na中，公差0d，∴34495144514453232324132nadaaaaaaaaaan（4分）（2）143212nnnSnn，cnSbnn21nnnc，（6分）由3122bbb得ccc31511212，化简得0,022ccc，∴21c（8分）反之，令21c，即得nbn2，显然数列nb为等差数列，∴当且仅当21c时，数列nb为等差数列.（10分）（3）（理科）8111711nnncabnnnn∴11111122311nnTnnn830.9nnnnfnTab440.9410.91nnnnnnn（12分）140.90.9140.910.1nnfnfnnnn*nN∴当10n时，nfnf1，当10n时，(1)()fnfn，当10n时，nfnf1，∴max10(11)12.5512,13fnff，（14分）∴存在不小于13的整数，使13fn对一切*nN都成立，min13M（16分）(文科)8111711nnncabnnnn∴11111122311nnTnnn245151112451451451nnnbnnfnTannnnnn（12分）9(1),2f而2n时5151201(1)()0412451414521fnfnnnnnnnnn∴nf在2n时为单调递减数列，此时max()(2)2fnf（14分）∴存在不小于2的整数，使2fn对一切*nN都成立，min2M（16分）闵行区2009学年第一学期高三调研数学答案第5页（共6页）23.（本题满分18分）（理科）（1）由1,4323aayx得2333(),422xayy，由已知可得2333log,.242agxxx（4分）（2）233()24yx在32x上是单调递增的，又1a，（或设,2321xx则,3,02121xxxx2211221212333330xxxxxxxx2211223333xxxx，2211221,log33log33aaaxxxx）所以函数xg在区间3,2mnm上为增函数，因此（6分）.3log33log,3log33log22npnnngmpmmmgaaaa即.23,333,33322nmnpnnmpmm所以m、n是方程,23,3332xxpxx的两个相异的解.（8分）设263hxxxp，则364(3)0393()630242332php（10分）所以4156p为所求.（12分）另解：由23,362xxxp可转化为函数23,362xxxy图像与函数py的图像有两个交点问题，数形结合求得：4156p.（3）2log1log33213,332aaxxxfxgxxFxaaxxx（14分）,5725171xx当且仅当17x时等号成立，闵行区2009学年第一学期高三调研数学答案第6页（共6页）,3572,0517113312xxxxx（16分）435723，xF有可能取的整数有且只有1，2，3.当13312xxx时，解得22,22xx（舍去）；当23312xxx时，解得1,25xx（舍去）；当33312xxx时，解得34,2xx（舍去）.故集合22,25,2M（18分）（文科）（1）由已知得1logxxfa；（4分）（2）,1axf在,1上为单调递增函数，（6分）在区间1,mnm，,log1logmpmmgaa;log1lognpnngaa即1,1,1mnnpnmpm.nm,是方程xpx1即方程,00,1,02xpxx的两个相异的解，（8分）这等价于2140110112pp，（10分）解得041p为所求.（12分）另解：可转化为函数2,1,00,yxxx图像与函数py的图像有两个交点问题，数形结合求得：041p.（3）2log1log3321,133aaxxxfxgxxFxaaxxx（14分）,5725171xx当且仅当17x时等号成立，,3572,0517113312xxxxx（16分）,357217maxFxFxFw恒成立，maxxFw，所以3572w为所求.（18分）