长宁高三数学（文）试卷

1长宁09学年第一学期高三数学期终试卷（文）一、填空题（本题共13小题，每小题4分，共52分）1、已知向量a（1，k），b（2，1），若a与b的夹角大小为90，则实数k的值为______________.2、已知是第四象限角，125tan，则sin___________。3、在ABC中，角A，B，C的对边分别为,,,abc若3a，4c，3B，则b__________．4、已知全集U为实数集，220,1AxxxBxx，则__________BCAU。5、记3()log(1)fxx的反函数为1()yfx，则方程1()8fx的解x．6、等比数列前n项和kSnn)31(2，则常数k的值为．7、已知等差数列na中，107a，记nnaaaS21，则13S的值为__________8、已知直线m、n与平面,，给出下列三个命题：①若;//,//,//nmnm则②若;,,//mnnm则③若.,//,则mm其中真命题的个数是__________。9、在二项式251()xx的展开式中，含4x的项的系数是__________。10、在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，AFAEDE，其中，R，则+=_________。.11、已知集合2*{|1,}nAzziiinN，1212{|,}BzzzzA、，（1z可以等于2z)，从集合B中任取一元素，则该元素的模为2的概率为______________。212、如图，在半径为3的球面上有CBA、、三点，ABC=90°，BCBA,球心O到平面ABC的距离是223，则CB、两点的球面距离是__________。13、设函数()yfx在(,)内有定义，对于给定的正数K，定义函数(),(),(),().KfxfxKfxKfxK取函数()2xfx。当K=12时，函数()Kfx的单调递增区间为____________。二、选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分）14、复数31ii等于（）..A．i21B.12iC.2iD.2i15、无穷等比数列na中，21)(lim21nnaaa，则首项1a的取值范围().A．)1,0(1aB．)1,21()21,0(1aC．)1,1(1aD．)1,0()0,1(1a16、下列函数既是奇函数，又在区间[－1，1]上单调递减．．．．的是()A．xxfsin)(B．|1|)(xxfC．xxxf22lg)(D．)22(21)(xxxf17、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是()A．4B．5C．6D．73三、解答题（本大题共5小题，满分82分）18、（本小题满分14分）在直三棱柱111ABCABC中，190,,2,ACBBCCCaACa（1）求异面直线1AB与1CC所成角的大小；（2）求多面体CCAAB111的体积。19、（本小题满分16分）已知向量(3sin21,cos),(1,2cos)mxxnx，设函数nmxf)(。（1）求函数()fx的最大值和最小正周期；（2）求函数()fx的单调递增区间。20、（本小题满分16分）图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为3,设yBCxAB,2。（1）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围；（2）求当x取何值时，凹槽的强度最大.图1图2ABCDm421、（本小题满分18分）设数列{}na的前n项和为nS，满足1nnStSn(2n，*nN，t为常数0t)，且11a.（1）当2t时，求2a和3a；（2）若数列{1}na是等比数列，求常数t的值；（3）求数列{}na的前n项和nS关于t的表达式。22、(本题满分18分)已知函数()fx的定义域是ZkkxRxx,2,|，且()(2)0fxfx,1(1)()fxfx,当102x时,()3xfx.(1)求证:)()2(xfxf且()fx是奇函数;(2)求当)1,21(x时函数)(xf的解析式，并求x1(2,21)(2kkkZ)时()fx的解析式;(3)当x∈1(2,21)2kk时,解不等式12)22()(log23kxkxxf。