四川省绵阳市高中09-10学年高二下期末质量数学试卷（理）

12999数学网保密★启用前【考试时间：2010年7月3日上午10:10－11:50】绵阳市高中2011级第二学年末教学质量测试数学试题(理科)本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第Ⅱ卷组成，共4页；答题卷共4页．满分100分．考试结束后将答题卡和答题卷一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共48分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上．1．若空间两个角与的两边对应平行，当=60时，则等于A．30B．30或120C．60D．60或1202．某化工厂有职工320人，其中工人240人，管理人员48人，其余为后勤人员．在一次职工工作情况抽样调查中，如果用分层抽样的方法，抽得工人的人数是30人，那么这次抽样调查中样本的容量是A．30B．40C．48D．2403．若空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，满足OCzOByOAxOP（x，y，z∈R），则x+y+z=1是四点P，A，B，C共面的w_ww.k#s5_u.co*mA．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．若A(2,－4,－1)，B（－1，5，1），C（3，－4，1），令a=CA，b=CB，则a+b对应的坐标为A．（－5，9，－2）B．（－5，－9，－2）C．（－5，－9，2）D．（5，－9，－2）5．甲、乙、丙三人独立地解决同一道数学题，如果三人分别完成的概率依次是P1，P2，P3，那么至少有一人解决这道题的概率是w_ww.k#s5_u.co*mA．P1+P2+P3B．P1P2P3C．1－P1P2P3D．1－（1－P1）（1－P2）（1－P3）6．已知（x2+1）（2x－1）9=a0+a1x+…+a11x11，则a1+a2+…+a11的值为w_w@w.k@s5u.c_omA．3B．2C．1D．－17．在某项测量中，测量的结果服从正态分布N（a，2）（a＞0，＞0），若在（0，a）内取值的概率为0.3，则在（0，2a）内取值的概率为A．0.8B．0.6C．0.4D．0.38．若随机变量的分布列如下表所示，设=2+3，则的期望值为－101P2131a12999数学网．37B．－31C．－1D．19．已知三个正态分布密度函数fi(x)=222)(21iixie（x∈R，i=1，2，3）的图象如图所示，则A．1＜2=3，1=2＞3B．1＞2=3，1=2＜3C．1=2＜3，1＜2=3D．1＜2=3，1=2＜3w_w@w.k@s5u.c_om10．已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，若正四面体EFGH的表面积为T，则ST等于w_ww.k#s5_u.co*mA．94B．91C．41D．3111．已知球O的表面积为4，A、B、C为球面上三点，面OAB面ABC，A、C两点的球面距离为2，B、C两点的球面距离为3，则A、B两点的球面距离为A．3B．2C．23D．34w_w@w.k@s5u.c_om12．如图，△ADE为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面ADE⊥平面ABCD．点P为平面ABCD内的一个动点，且满足PE=PC，则点P在正方形ABCD内的轨迹为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共52分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题卷上．w_w@w.k@s5u.c_om2．答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卷题中横线上．13．统计某校高二800名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右．规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则可估计该校的及格率是，优秀人数ABDCEDABCDABCDABCDABCy=f1(x)y=f2(x)y=f3(x)xyO4050607080901000.035组距频率分数0.0250.0100.0050.01512999数学网为．w_ww.k#s5_u.co*m14．甲、乙、丙三名大学生同时到一个用人单位应聘，他们能被选聘中的概率分别为52，43，31，且各自能否被选聘中是无关的，则恰好有两人被选聘中的概率为．15．直三棱柱A1B1C1－ABC中，已知AA1=2，AB=AC=1，且AC⊥AB，则此直三棱柱的外接球的体积等于．w_ww.k#s5_u.co*m16．在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为BCACEBAE，把这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中（如图），平面DEC平分二面角A－CD－B且与AB相交于E，则得到的类比的结论是．w_w@w.k@s5u.c_om三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．w_ww.k#s5_u.co*m17．（本题满分10分）网络工程师是通过学习和训练，掌握网络技术的理论知识和操作技能的网络技术人员，他能够从事计算机信息系统的设计、建设、运行和维护工作．要获得网络工程师资格证书必须依次通过理论和操作两项考试，只有理论成绩合格时，才可继续参加操作的考试．已知理论和操作各只允许有一次补考机会，两项成绩均合格方可获得证书．现某人参加网络工程师证书考试，根据以往模拟情况，理论考试成绩每次合格的概率均为32，操作考试成绩每次合格的概率均为21，假设各次考试成绩合格与否均互不影响．w_w@w.k@s5u.c_om（1）求他不需要补考就可获得网络工程师证书的概率；（2）求他恰好补考一次就获得网络工程师证书的概率．w_w@w.k@s5u.c_om18．（本题满分10分）2010年6月11日，第十九届世界杯在南非拉开帷幕．比赛前，某网站组织球迷对巴西、西班牙、意大利、英格兰四支夺冠热门球队进行竞猜，每位球迷可从四支球队中选出一支球队，现有三人参与竞猜．w_ww.k#s5_u.co*m（1）若三人中每个人可以选择任一球队，且选择各个球队是等可能的，求四支球队中恰好有两支球队有人选择的概率；（2）若三人中有一名女球迷，假设女球迷选择巴西队的概率为31，男球迷选择巴西队的概率为41，记为三人中选择巴西队的人数，求的分布列和期望．19．（本题满分10分）如图，把棱长为1的正方体A1B1C1D1－ABCD放在空间直角坐标系D－xyz中，P为线段AD1AEBCCEABDCyPD1B1C1BADA1xz12999数学网上一点，1PDAP（＞0）．（1）当=1时，求证：PD⊥平面ABC1D1；w_w@w.k@s5u.c_om（2）求异面直线PC1与CB1所成的角；w_ww.k#s5_u.co*m（3）求三棱锥D－PBC1的体积．20．（本题满分10分）如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，E是DD1的中点．（1）求直线B1D和平面A1ADD1所成角的大小；（2）求证：B1D⊥AE；w_ww.k#s5_u.co*m（3）求二面角C－AE－D的大小．D1B1EBACDA1C112999数学网级第二学年末教学质量测试数学（第II卷）答题卷（理科）注意事项：答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚．题号二三第II卷总分总分人总分复查人17181920分数得分评卷人二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上．13．，．14．．15．．16．．三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．得分评卷人17．（本题满分10分）w_ww.k#s5_u.co*m12999数学网．（本题满分10分）w_ww.k#s5_u.co*m得分评卷人19．（本题满分10分）yPD1B1C1BCADA1xz12999数学网．（本题满分10分）w_ww.k#s5_u.co*mD1B1EBACDA1C112999数学网级第二学年末教学质量测试数学答案（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．DBCADABADBCA二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上．w_ww.k#s5_u.co*m13．80%，160人14．602315．616．BCDACDSSEBAE三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．设“理论第一次考试合格”为事件A1，“理论补考合格”为事件A2；“操作第一次考试合格”为事件B1，“操作补考合格”为事件B2．……………………2分（1）不需要补考就获得证书的事件为A1·B1，注意到A1与B1相互独立，w_ww.k#s5_u.co*m则P（A1·B1）=P（A1）·P（B1）=32×21=31．w_w@w.k@s5u.c_om答：该同志不需要补考就获得网络工程师证书的概率为31．……………………6分（2）恰好补考一次的事件是211121BBABAA，则P（211121BBABAA）=P（121BAA）+P（211BBA）=31×32×21+32×21×21=185．答：该同志恰好补考一次就获得网络工程师证书的概率为185．……………………10分18．（1）由于三人可等可能的选择四支球队中的任意一支，故恰好有两支球队被人选择的概率为223439416CAP．……………………3分w_ww.k#s5_u.co*m（2）记A为女球迷选择巴西的事件，B为男球迷选择巴西的事件，则P（A）=13，2()3PA，P（B）=14，3()4PB．……………………5分所以P（=0）=2233()348，P（=1）=212132137()3434416C，P（=2）=122113211()344346C，P（=3）=2111()3448．w_w@w.k@s5u.c_om∴的分布列为：0123P387161614812999数学网=038+1716+216+3148=56．……………………10分19．（1）当=1时，点P为线段AD1的中点，有PD⊥AD1，w_ww.k#s5_u.co*mP（0，21，21），而B（1，1，0），∴PD=（0，－21，－21），PB=（1，21，－21）．则PD·PB=0×1+（－21×21）+（－21）×（－21）=0，w_w@w.k@s5u.c_om因而PD⊥PB，∴PD⊥平面ABC1D1．……………………4分（2）∵1PDAP（＞0），∴P（0，11，1），又C1（1，0，1），C（1，0，0），B1（1，1，1），∴PC1=（1，－1，1－1）=（1，－11，11），CB1=（0，1，1）．∵PC1·CB1=0×1+1×（－11）+1×11=0，∴PC1⊥CB1，即异面直线PC1与CB1所成的角