高二理科试题期末

2009—2010学年高二级期末考试试题【理科数学】第1页共4页湛江市第二中学2009—2010学年度第二学期高二期末测试理科数学试卷2010.07.05考试时间：120分钟满分：150分命题人：闵全国审题人：闵全国一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个正确选项）1.若全集RU=,}1|{B2},0|{xxxxA,则BACU)(（）A.}01|{xxB.}11|{xxC.}21|{xxD.}01|{xx2.已知命题qp,，则“命题qp为真”是“命题qp为真”的条件（）A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要3.如图是导函数/()yfx的图象，那么函数()yfx在下面哪个区间是减函数（）A.13(,)xxB.24(,)xxC.46(,)xxD.56(,)xx4.从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）A．95B．94C．2111D．21105.已知7270127234567(12),xaaxaxaxaaaaaa那么（）A．—2B．2C．—12D．126.设随机变量服从B（6，12），则P（=3）的值是（）A.516B.316C.58D.387.函数23)(23xxxf在区间]1,1[上的最大值是（）A.―2B.0C.2D.48.定义在R上的函数()yfx，满足(3)()fxfx，3()'()02xfx，若x1x2，且x1+x23，则有数学驿站（）A．12()()fxfxB．12()()fxfxC．12()()fxfxD．不确定2009—2010学年高二级期末考试试题【理科数学】第2页共4页二、填空题（每小题5分，共30分）9．若复数)(12Raiai是纯虚数（i是虚数单位），则a.10．一次函数)(xf的图象经过点（3,4），且1)(10dxxf，则)(xf的表达式为.11．右图是一个有n层2n的六边形点阵.它的中心是一个点,算作第一层,第2层每边有2个点,第3层每边有3个点,…,第n层每边有n个点,则这个点阵的点数共有个.12．（不等式证明选讲）函数11xxy的最大值是.13．（坐标系与参数方程选讲）在极坐标系中，点(2,)3A到直线:cos()16l的距离为.14．（几何证明选讲）如图，P是圆O外的一点，PT为切线，T为切点，割线PAB经过圆心O，PB=6，PT23，则∠TBP=.（请用黑色字迹．．．．的钢笔或签字笔在答题卡相应区域．．．．作答）2009—2010学年高二级期末考试试题【理科数学】第3页共4页三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）已知坐标平面上三点)0,2(A，)2,0(B，)sin,(cosC．（1）若2()7OAOC（O为坐标原点），求向量OB与OC夹角的大小；（2）若BCAC，求2sin的值．16．（本小题满分12分）袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等．（Ⅰ）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（Ⅱ）用X表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量X的分布列和数学期望．17.（本小题满分14分）如图，正四棱柱1111DCBA-ABCD中，421ABAA,点E在1CC上且ECEC31.(1)证明：CA1平面BED;(2)求二面角B-DE-A1的余弦值.2009—2010学年高二级期末考试试题【理科数学】第4页共4页18.(本小题满分14分)数列nbNn是递增的等比数列，且4,53131bbbb.(Ⅰ)求数列nb的通项公式;(Ⅱ)若3log2nnba,求证数列na是等差数列;(Ⅲ)若3221aaa……46aam,求m的最大值.19.（本小题满分14分）若椭圆1C：)20(14222bbyx的离心率等于23，抛物线2C：)0(22ppyx的焦点在椭圆的顶点上。（Ⅰ）求抛物线2C的方程；（Ⅱ）求)0,1(M的直线l与抛物线2C交E、F两点，又过E、F作抛物线2C的切线1l、2l，当21ll时，求直线l的方程；20.(本小题满分14分)已知aR，函数2fxxxa．（1）若函数xf在区间20,3内是减函数，求实数a的取值范围；（2）求函数fx在区间1,2上的最小值ha；（3）对（2）中的ha，若关于a的方程12hama有两个不相等的实数解，求实数m的取值范围．