对数周期天线

14.4对数周期天线对数周期天线(LogPeriodicAntenna,LPA)于1957年提出，是非频变天线的另一类型，它基于以下相似概念：当天线按某一比例因子τ变换后仍等于它原来的结构，则天线的频率为f和τf时性能相同。对数周期天线有多种型式，其中1960年提出的对数周期振子阵天线（Log　PeriodicDipoleAntenna,LPDA），因具有极宽的频带特性，而且结构比较简单，所以很快在短波、超短波和微波波段得到了广泛应用。我们将以LPDA为例说明对数周期天线的特性。24.4.1对数周期振子阵天线的结构对数周期振子阵天线的结构如图4―4―1所示。它由若干个对称振子组成，在结构上具有以下特点：（1）所有振子尺寸以及振子之间的距离等都有确定的比例关系。若用τ来表示该比例系数并称为比例因子，则要求：111nnnnnnLaLaRRττ+++===（4―4―1）（4―4―2）3图4―4―1对数周期振子阵天线ORn＋1Rndnα4式中,Ln和an是第n个对称振子的全长及半径；Rn为第n个对称振子到天线“顶点”（图4―4―1中的“O”点）的距离；n为对称振子的序列编号，从离开馈电点昀远的振子，即昀长的振子算起。由图4―4―1知，相邻振子之间的距离为dn=Rn-Rn+1，dn+1=Rn+1-Rn+2，…，其比值11211(1)(1)nnnnnnnndRRRdRRRτττ+++++−−===−−（4―4―3）5即间距也是成τ的比例关系。综合以上几何关系可知,不论振子长度、半径还是振子之间的距离等所有几何尺寸都按同一比例系数τ变化：1111nnnnnnnnLaRdLaRdτ++++====（4―4―4）实用中常常用间隔因子σ来表示相邻振子间的距离，它被定义为相邻两振子间的距离dn与2倍较长振子的长度2Ln之比，即2nndLσ=（4―4―5）6图4―4―1中的α称为对数周期振子阵天线的顶角。它与τ及σ之间具有如下关系：124tan212arctan4ndLτσατασ−==−=（4―4―6a）（4―4―6b）这里利用了(1)2tan2nnLdτα=−7的关系式，该式由1/2(1),tan2nnnnnnLdRRRRτα+=−=−=得出。8（2）相邻振子交叉馈电(CrossFeed)。通常把给各振子馈电的那一段平行线称为“集合线”，以区别于整个天线系统的馈线。例如图4―4―6所示的对数周期振子阵天线是用同轴电缆作馈线的，但在给各振子馈电时转换成了平行双导线。作为整个天线系统的馈电线是同轴线，而直接与各振子连接的则是“集合线”。9在集合线的末端(昀长振子处)可以端接与它的特性阻抗相等的负载阻抗，也可以端接一段短路支节。适当调节短路支节的长度，可以减少电磁波在集合线终端的反射。当然，在昀长振子处也可以不端接任何负载，具体情况可由调试结果选定。对数周期振子阵天线的馈电点选在昀短振子处。天线的昀大辐射方向将由昀长振子端朝向昀短振子的这一边。天线的几何结构参数σ和τ（当然也包括α）对天线电性能有着重要的影响，是设计对数周期振子阵天线的主要参数。104.4.2对数周期振子阵天线的工作原理对数周期振子阵天线具有极宽的工作带宽，达到10∶1或更宽一些。可以从概念上这样来理解它的工作原理。在前面的学习中我们已经看到天线的方向特性、阻抗特性等等都是天线电尺寸的函数。如果设想当工作频率按比例τ变化时，仍然保持天线的电尺寸不变，则在这些频率上天线就能保持相同的电特性。11就对数周期振子阵天线来说，假定工作频率为f1（λ1）时，只有第“1”个振子工作，其电尺寸为L1/λ1，其余振子均不工作；当工作频率升高到f3（λ3）时，换成只有第“2”个振子工作，电尺寸为L2/λ2，其余振子均不工作；当工作频率升高到f2（λ2）时，只有第“3”个振子工作，电尺寸为L3/λ3;依次类推。显然，如果这些频率能保证123123,LLLλλλ==L12则在这些频率上天线可以具有不变的电特性。因为对数周期振子阵天线各振子尺寸满足Ln+1/Ln=τ，就要求这些频率满足λn+1/λn=τ或fn+1/fn=1/τ。如果我们把τ取得十分接近于1，则能满足以上要求的天线的工作频率就趋近连续变化。假如天线的几何结构为无限大，那么该天线的工作频带就可以达到无限宽。由于能实现天线电性能不变的频率满足fn+1/fn=1/τ，对它取对数得到该式表明，只有当工作频率的对数作周期性变化时(周期为ln(1/τ))，天线的电性能才保持不变，所以，把这种天线称为对数周期天线。11lnlnlnnnffτ+==（4―4―7）13实际上并不是对应于每个工作频率只有一个振子在工作，而且天线的结构也是有限的。这样一来，以上的分析似乎完全不能成立。然而值得庆幸的是,实验证实了对数周期振子阵天线上确实存在着类似于一个振子工作的一个电尺寸一定的“辐射区”或“有效区”，这个区域内的振子长度在λ/2附近，具有较强的激励，对辐射将作出主要贡献。当工作频率变化时，该区域会在天线上前后移动（例如频率增加时向短振子一端移动），使天线的电性能保持不变。14另外，实验还证实，对数周期振子阵天线上存在着“电流截断效应”，即“辐射区”后面的较长振子激励电流呈现迅速下降的现象，正因为对数周期振子阵天线具有这一特点，才有可能从无限大结构上截去长振子那边无用的部分以后，还能在一定的频率范围内近似保持理想的无限大结构时的电特性。15图4―4―2给出τ=0.917，σ=0.619，工作频率为200~600MHz的对数周期振子阵天线在频率分别为200,300,600MHz时各振子激励电流的分布情况。该图说明在不同频率时确实有相应的部分振子得到较强的激励，超过该区域以后的较长振子的激励电流很快地受到“截断”。16图4―4―2在不同频率下LPDA振子输入端的电流分布0.172m0.75m(a)17振子输入端电流振幅相对分布振子序列编号600MHz400MHz200MHz0.910.80.70.60.50.40.30.20.10024681012141618(b)图4―4―2在不同频率下LPDA振子输入端的电流分布18原则上在和fn之间的频率上，天线难以满足电尺寸不变。但是大量实验证实，只要设计得当，即便比例因子τ值不是非常接近于1，也能使该频率之间的天线电性能与fn或fn+1时的相当接近。所以对数周期振子阵天线能得到广泛应用。根据对数周期振子阵天线上各部分对称振子的工作情况，人们把整个天线分成三个工作区域：除“辐射区”以外，从电源到辐射区之间的一段，称为“传输区”；“辐射区”以后的部分为“非激励区”，又称“非谐振区”。下面分别介绍这三个区域的工作情况。11()nnffτ+=19在“传输区”，各对称振子的电长度很短，振子的输入阻抗（容抗）很大，因而激励电流很小，所以它们的辐射很弱，主要起传输线的作用。在“非激励区”，由于辐射区的对称振子处于谐振状态，振子的激励电流很大，已将传输线送来的大部分能量辐射出去，能够传送到非激励区的能量剩下很少，所以该区的对称振子激励电流也就变得很小，这种现象就是前面提到的“电流截断”现象。由于振子的激励电流很小，对外辐射自然也很弱。20通常把辐射区定义为激励电流值等于昀大激励电流1/3的那两个振子之间的区域。这个区域的振子数Na原则上由几何参数τ和σ决定，通常可以通过经验公式21lg(/)1lgaKKNτ=+（4―4―8）21近似确定。其中K1和K2分别为工作频带高端和低端的“截断常数”，由下列经验公式确定：K1=1.01-0.519τ（4―4―9）K2=7.10τ3-21.3τ2+21.98τ-7.30+σ(21.82-66τ+62.12τ2-18.29τ3)（4―4―10）辐射区的振子数一般不少于三个。辐射区内的振子数越多，天线的方向性就越强，增益也会越高。为了简明地分析辐射区的工作原理，我们不妨只取三个振子作为代表，如图4―4―3所示。22图4―4―3辐射区的工作原理abcdadb＋－－＋＋UaIaIaUcIcUa′Uc′UbIbφaφcαaαc(a)(b)234.4.3对数周期振子阵天线的电特性1.输入阻抗对数周期振子阵天线的输入阻抗是指它在馈电点（集合线始端）所呈现的阻抗。当高频能从天线馈电点输入以后，电磁能将沿集合线向前传输，传输区的那些振子，电长度很小，输入端呈现较大的容抗，因而它们输入端的电流很小，它们的主要影响相当于在集合线的对应点并联上一个个附加电容，从而改变了集合线的分布参数，使集合线的特性阻抗降低（传输线的特性阻抗与分布电容的平方根成反比）。24辐射区是集合线的主要负载，由集合线送来的高频能量几乎被辐射区的振子全部吸收，并转向空间辐射。辐射区后面的非谐振区的振子比谐振长度大得多，由于它们能够得到的高频能量很小，能从集合线终端反射的能量也就非常小。如果再加上集合线终端所接的短路支节长度的适当调整，就可以使集合线上的反射波成分降到昀低程度，于是可以近似地认为集合线上载行波。因而对数周期振子阵天线的输入阻抗就近似地等于考虑到传输区振子影响后的集合线特性阻抗，其基本上是电阻性的，电抗成分不大。25图4―4―4给出了图4―4―2所示的对数周期振子阵天线在不同频率上的方向图，增益G和输入阻抗Zin。由该图可以看出对数周期振子阵天线的输入阻抗在工作频带（200~600MHz）内确实具有较小的电抗成分而且电阻部分变化也不太大，因而便于在带宽内与馈线实现阻抗匹配。26图4―4―4LPDA的方向图、增益和输入阻抗0°f＝200MHzG＝8.75dBZin＝69－j7120°150°180°90°60°30°330°300°270°240°210°10.527图4―4―4LPDA的方向图、增益和输入阻抗28图4―4―4LPDA的方向图、增益和输入阻抗29图4―4―4LPDA的方向图、增益和输入阻抗302.方向图与方向系数由前面的分析可知对数周期振子阵天线为端射式天线，昀大辐射方向为沿着集合线从昀长振子指向昀短振子的方向。因为当工作频率变化时,天线的辐射区可以在天线上前后移动而保持相似的特性，其方向图随频率的变化也是较小的，如图4―4―4所示。图中给出了频率分别为200、400、600MHz时的E面和H面方向图，实线为E面方向图，虚线为H面方向图。31根据该图可以预计，当工作频率低于频带低端频率（本图中为200MHz）时，例如150MHz，由于天线的昀长振子不能满足该频率辐射区对天线长度的要求(150MHz时，要求辐射区中的昀长振子L1/λ≥1/2，而该天线的L1=0.75m，L1/λ=0.75/2=0.3750.5)，故天线将有着较大的尾瓣，增益比设计值10dB要低得多；反之，当工作频率高于频带高端频率时，如果昀短振子长度过长，不能满足辐射区的要求，方向图也会有较大变化。32而在本图中设计时多加了一个昀短振子，其尺寸为0.172m，在f=650MHz时，相当于L/λ=0.172/0.462=0.370.5，仍基本满足650MHz时对辐射区的要求，所以其方向图只比频率为600MHz时稍差一点。另外，由该图还可以看出，对数周期振子阵天线的E面方向图总是较H面的要窄一些。这是合理的，因为单个振子在H面内没有方向性而在E面却有一定的方向性。33除了对数周期振子阵天线方向图具有宽带特性之外，它的半功率角与几何参数τ以及σ还有一定的关系，表4―4―1和4―4―2分别给出了E面和H面半功率角与τ及σ的关系。总的来看，τ越大，辐射区的振子数越多，天线的方向性越强，方向图的半功率角就越小。34表4―4―135表4―4―236对数周期振子阵天线的方向系数也与几何参数τ和σ有关。它们的关系示于图4―4―5。该图说明对应于某一τ值，间隔因子存在一个昀佳值σopt。对数周期振子阵天线的效率也较高，所以它的增益系数近似等于方向系数，即G=ηD≈D（4―4―11）37图4―4―5方向系数D与τ和σ的关系曲线1.00.980.960.940.920.900.880.860.840.820.800.78比例因子τ0.060.080.100.120.140