【2019年中考数学】上海市奉贤区2019年中考二模数学试题及答案

图22017学年奉贤区调研测试九年级数学试卷2019.04（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列二次根式中，与a是同类二次根式的是（）（A）2a；（B）a2；（C）a4；（D）a4．2．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（）（A）众数；（B）中位数；（C）平均数；（D）方差．3．下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图1所示，这个不等式组是（）（A）；，32xx（B）；，32xx（C）；，32xx（D）.32xx，4．如果将直线l1：22xy平移后得到直线l2：xy2，那么下列平移过程正确的是（）（A）将l1向左平移2个单位；（B）将l1向右平移2个单位；（C）将l1向上平移2个单位；（D）将l1向下平移2个单位．5.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图2所示的位置放置，如果∠CDE=40°,那么∠BAF的大小为（）（A）10°；（B）15°；（C）20°；（D）25°.6.直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOD，点P在射线OM上（点P与点O不重合），如果以点P为圆心的圆与直线AB相离，那么圆P与直线CD的位置关系是（）（A）相离；（B）相切；（C）相交；（D）不确定.图1二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分49分）7．计算：aa211．9．如果822ba，且4ba，那么ba的值是．9．方程242x的根是．10．已知反比例函数)0(kxky，在其图像所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，那么它的图像所在的象限是第象限．11．如果将抛物线22yx平移，使平移后的抛物线顶点坐标为（1，2），那么所得新抛物线的表达式是．12．将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9厘米．如果将这样相同厚度的书叠起来的高度是42厘米，那么这些书有本．13．从1，2，3，4，5，6，7，9这八个数中，任意抽取一个数，这个数恰好是合数的概率是．14．某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图3所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在2~2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的（填百分数）．15．如图4，在梯形ABCD中，AD//BC，BC=2AD，E、F分别是边AD、BC的中点，设aAD，bAB，那么EF等于（结果用a、b的线性组合表示）．16．如果一个矩形的面积是40，两条对角线夹角的正切值是34，那么它的一条对角线长是．17．已知正方形ABCD，AB=1，分别以点A、C为圆心画圆，如果点B在圆A外，且圆A与圆C外切，那么圆C的半径长r的取值范围是．19．如图5，将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转)900(得到AB’，边AC绕着点A逆时针旋转)900(得到AC’，联结B′C′.当90时，我们称△AB′C′是△ABC的“双旋三角形”.如果等边△ABC的边长为a，那么它的“双旋三角形”的面积是（用含a的代数式表示）．图4ABDFEC图391024300.511.522.53时间（小时）人数BC图5AB′C′三、解答题（本大题共7题，满分79分）19．（本题满分10分）计算：1212)33(8231)12(．20．（本题满分10分）解方程组：.12,2222yxyxyx21.（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图6，在△ABC中，AB=13，AC=9，135cosBAC，BD⊥AC，垂足为点D，E是BD的中点，联结AE并延长，交边BC于点F．(1)求EAD的余切值；(2)求BFCF的值．22.（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按9折收费．（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x份，支付甲印刷厂的费用为y元，写出y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图7，梯形ABCD，DC∥AB，对角线AC平分∠BCD，点E在边CB的延长线上，EA⊥AC，垂足为点A．（1）求证：B是EC的中点；（2）分别延长CD、EA相交于点F，若ECDCAC2，求证：FCACAFAD::．图4图4图6ABCDEFACDE图9B24．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy（如图9），抛物线)0(3222mmmxxy与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l，过点C作直线l的垂线，垂足为点E，联结DC、BC．（1）当点C（0，3）时，①求这条抛物线的表达式和顶点坐标；②求证：∠DCE=∠BCE；（2）当CB平分∠DCO时，求m的值．25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）已知：如图9，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C在半径OB上，AC的垂直平分线交OA于点D，交弧AB于点E，联结BE、CD．（1）若C是半径OB中点，求∠OCD的正弦值；（2）若E是弧AB的中点，求证：BCBOBE2；（3）联结CE，当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时，求CD的长．图9xyo11图9ABCDOE备用图ABO备用图ABO答案：一、选择题：1、C；2、B；3、D；4、C；5、A；6、A；二、填空题：7、12a；9、2；9、4；10、一三；11、22(1)2yx；12、29；13、38；14、29%；15、12ab；16、10；17、212r；19、214a三、解答题：19、32；20、1110xy，2234xy；21、（1）56；（2）58；22、（1）0.27100(0)yxx；（2）乙；23、（1）略；（2）略；24、（1）①223yxx；顶点D为(1,4)；②提示：tantan1DCEBCE；（2）33；25、（1）35；（2）提示：证OBE∽EBC；（3）2或232；