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《2.3幂函数》教学设计一、教学目标1.知识与技能：（1）了解幂函数的概念；（2）会画五个常见幂函数的图像，并能根据图像得出这些函数的性质；（3）掌握一般幂函数的性质。2.过程与方法：在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和能力。3.情感态度与价值观：通过自主探究和合作探究，培养学生自主、合作、交流、探究的意识，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。二、教学重点及难点教学重点：幂函数的定义，五个常见幂函数的图像和性质，幂函数的一般性质。教学难点：引导学生概括出幂函数的一般性质。三、教学方法归纳总结，数形结合。四、教学媒体幻灯片、黑板五、教学过程教学基本流程从实例观察引入课题→构建幂函数的概念→画出五个常见幂函数的图像→探索五个常见幂函数的性质→总结幂函数的一般性质→应用举例和课堂练习→小结与作业(一)实例观察,引入新课（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，那么她需要支付y=_______元。（2）如果正方形的边长为x，那么正方形的面积y=______。（3）如果立方体的边长为x，那么立方体的体积y=______。（4）如果正方形的场地面积为x，那么正方形的边长y=______。（5）如果某人x秒骑车行进了1千米，那么他的平均速度y=______千米/秒。思考：根据函数的定义，以上五个式子都是函数表达式，这五个函数表达式有什么共同特征？设计意图引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幂函数的一般特征.(二)类比联想,探究新知1.幂函数的概念(1)定义:一般地,我们把形如y=xa函数叫做幂函数,其中x为自变量,ɑ为常数。其中:1)指数是常数；2)底数是自变量；3)函数式前的系数都是1。（2）幂函数与指数函数的区别。m，xmmxfm的值求是幂函数已知例3221)(:1设计意图加深学生对幂函数定义和特征的理解。2.幂函数的图像与性质我们前面学习了指数函数和对数函数，了解研究函数的一般思路：先画出函数的图像，再由图像来研究函数的相关性质（定义域，值域，单调性，奇偶性，定点）。因此，幂函数也按照这个思路来研究。自主探究：在同一平面直角坐标系中作出幂函数xy,2xy,3xy,21xy,1xy的图象。（按照列表-描点-连线三个步骤进行。）合作探究：观察函数y=x,y=x2,y=x3,21xy,y=x-1的图象，将你发现的结论写在下表内。y=xy=x2y=x3y=y=x-1定义域RRR[0，+∞){x︱x≠0}值域R[0，+∞)R[0，+∞){y︱y≠0}单调性增(-∞,0)增[0，+∞)减增增(-∞,0)减（0+∞)减奇偶性奇偶奇非奇非偶奇公共点（1,1）设计意图通过研究函数的一般思路：定义-图像-性质，使学生易于领悟和接受，同时达到培养学生数形结合的应用意识和能力。总结：根据上表的内容并结合图象，归纳幂函数的一般性质：1)所有的幂函数的图象都通过点(1,1).2)如果a0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在[0,+∞)上为增函数；如果a0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数.3)当a为奇数时,幂函数为奇函数；当a为偶数时,幂函数为偶函数.4)幂函数的图像在x=1的右侧，a的值越小，图像越低。设计意图通过五个常见幂函数的图像与性质，归纳幂函数的一般性质，培养学生的归纳能力。例2:如图所示，曲线是幂函数y=xk在第一象限内的图象，已知k分别取-1,1,21,2四个值，则相应图象依次为:________例3：利用单调性比较下列各值的大小：设计意图增强学生对新知的应用能力，从而达到能力的转型和对知识理解的深52527.25.233.52.518.08.0——与）（与）（3.03.03.02.02与）（化。（三）课堂小结，归纳提升1.知识总结：1)幂函数的定义；2)五个常见幂函数的图像和性质；3)幂函数的一般性质。2.思想方法：1)数形结合思想；2)归纳总结思想。（四）课后作业，巩固训练1.必做题：1)利用单调性判断下列各值的大小：2.选做题：教材82页复习参考题A组第10题。（五）板书设计§2.3幂函数一．幂函数的定义二．五个常见幂函数的图像三．五个常见幂函数的性质四．幂函数的一般性质4141225.05.081.179.1)3(09.51.5)2(5.13.1)1(与与与.,23422121的取值范围则求）若mmm例题:例1例2例3