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2019-2020学年安徽省六安市裕安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列图形中，是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.在平面直角坐标系中，点𝑃(3,4)关于y轴对称点的坐标为()A.(−3,4)B.(3,4)C.(3,−4)D.(−3,−4)3.下列命题：①若𝑎𝑏1，则𝑎𝑏6；②若𝑎1，则(𝑎−1)0=1；③如果两个角都是45°，那么这两个角相等．其中，命题与逆命题均为真命题的有()A.0个B.1个C.2个D.3个4.一次函数𝑦=2−13𝑥的图象不经过()象限．A.第四B.第三C.第二D.第一5.如图，点A，D，C，F在一条直线上，𝐴𝐵=𝐷𝐸，∠𝐴=∠𝐸𝐷𝐹，下列条件不能判定△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹的是A.𝐴𝐷=𝐶𝐹B.∠𝐵𝐶𝐴=∠𝐹C.∠𝐵=∠𝐸D.𝐵𝐶=𝐸𝐹6.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它更稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在()A.A、C两点之间B.E、G两点之间C.B、F两点之间D.G、H两点之间7.已知一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象如图所示，当𝑦0时，x的取值范围是()A.𝑥−4B.𝑥−4C.𝑥2D.𝑥28.如图，点E是BC的中点，𝐴𝐵⊥𝐵𝐶，𝐷𝐶⊥𝐵𝐶，AE平分∠𝐵𝐴𝐷，下列结论：①∠𝐴𝐸𝐷=90°；②∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐶𝐷𝐸；③𝐷𝐸=𝐵𝐸；④𝐴𝐷=𝐴𝐵+𝐶𝐷.其中正确的是()A.①②④B.①②③C.②③④D.①③9.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是()A.乙车前4s行驶的路程为48mB.在0～8𝑠内甲车的速度每秒增加4mC.两车到第3s时行驶的路程相等D.在4～8𝑠内甲车的速度都大于乙车的速度10.如图，𝛥𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶=60∘，∠𝐵𝐴𝐶的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，𝐷𝐸⊥𝐴𝐵交AB的延长线于E，𝐷𝐹⊥𝐴𝐶于F，现有下列结论：①𝐷𝐸=𝐷𝐹；②𝐷𝐸+𝐷𝐹=𝐴𝐷；③𝐷𝑀平分∠𝐸𝐷𝐹；④𝐴𝐵+𝐴𝐶=2𝐴𝐸；其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=2，𝐵𝐶=3，AC的长为x，则x的取值范围是______．12.已知在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴=62°，BO、CO分别是∠𝐴𝐵𝐶、∠𝐴𝐶𝐵的平分线，且BO、CO相交于O，则∠𝐵𝑂𝐶的度数是______．13.已知点𝐴(𝑎,0)和点𝐵(0,5)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是________．14.如图，在平面直角坐标系中，已知点𝐴(1,1)，𝐵(−1,1)，𝐶(−1,−2)，𝐷(1,−2)，把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在A处，并按𝐴→𝐵→𝐶→𝐷→𝐴→⋯的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.如图，△𝐴𝐵𝐷≌△𝐸𝐵𝐶，𝐴𝐵=3𝑐𝑚，𝐵𝐶=5𝑐𝑚，求DE的长．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线𝑦=−2𝑥+𝑎与y轴交于点𝐶(0,6)，与x轴交于点B．(1)求这条直线的解析式；(2)直线AD与(1)中所求的直线相交于点𝐷(−1,𝑛)，点A的坐标为(−3,0)．①求n的值及直线AD的解析式；②点M是直线DB上的一点(不与点B重合)，且点M的横坐标为m，求△𝐴𝐵𝑀的面积S与m之间的关系式．17.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶是钝角，按要求完成下列画图．(不写作法，保留作图痕迹)①用尺规作∠𝐵𝐴𝐶的角平分线AE．②用尺规作AC边上的垂直平分线MN．③用三角板作AC边上的高BD．18.如图，在△𝐴𝐵𝐶和△𝐴𝐷𝐸中，∠𝐶=∠𝐸，∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐸，𝐴𝐵=𝐴𝐷.求证：𝐵𝐶=𝐷𝐸．19.如图，△𝐴𝐵𝐶在直角坐标系中，(1)请写出△𝐴𝐵𝐶各点的坐标．(2)若把△𝐴𝐵𝐶向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△𝐴′𝐵′𝐶′，写出𝐴′、𝐵′、𝐶′的坐标．(3)求出三角形ABC的面积．20.如下图，已知在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=∠𝐴𝐵𝐶=2∠𝐴，BD是AC边上的高，求∠𝐷𝐵𝐶的度数．21.小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进，在出发2h时，两人相距36km，在出发3h时，两人相遇．设骑行的时间为𝑥(ℎ)，两人之间的距离为𝑦(𝑘𝑚)，图中的线段AB表示两人从出发到相遇这个过程中，y与x之间的函数关系．(1)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；(2)求甲、乙两地之间的距离．22.如图，△𝐴𝐶𝐵和△𝐸𝐶𝐷都是等腰三角形，且∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐸𝐶𝐷=90°，D为AB边上一点．求证：𝐴𝐸=𝐵𝐷．23.在购买某足球赛门票时，设购买门票数为𝑥(张)，总费用为𝑦(元).现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；(总费用=广告赞助费+门票费)方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：(1)方案一中，y与x的函数关系式为__________；方案二中，当0≤𝑥≤100时，y与x的函数关系式为________；当𝑥100时，y与x的函数关系式为________；(2)如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？(3)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？--------答案与解析--------1.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：A解析：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律，根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．解：点𝑃(3,4)关于y轴对称点的坐标为(−3,4)，故选A．3.答案：A解析：本题考查了命题与定理：写出原命题的逆命题是解决问题的关键．交换原命题的题设和结论得到四个命题的逆命题，然后判断各命题的真假即可．解：①𝑎=−2，𝑏=−1时，命题“若𝑎𝑏1，则𝑎𝑏6”为假命题，其逆命题为若𝑎𝑏6，则𝑎𝑏1“，此逆命题也是假命题，如𝑎=2，𝑏=−1；②若𝑎1，则(𝑎−1)0=1，此命题为真命题，它的逆命题为：若(𝑎−1)0=1，则𝑎1，此逆命题为假命题，因为(𝑎−1)0=1，则𝑎≠1；③如果两个角都是45°，那么这两个角相等，此命题为真命题，它的逆命题若两个角相等，这两个角都是45°，此逆命题为假命题；故选A．4.答案：B解析：本题考查一次函数的与坐标系的位置关系，属于简单题．根据一次函数图象的性质可得出答案．解：∵20，−130，∴一次函数𝑦=2−13𝑥的图象经过一、二、四象限，即不经过第三象限．故选B．5.答案：D解析：本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用全等三角形的判定解答．根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题．解：𝐴.已知点A、D、C、F在同一直线上，𝐴𝐵=𝐷𝐸，∠𝐴=∠𝐸𝐷𝐹，添加的一个条件是𝐴𝐷=𝐶𝐹，可以得到𝐴𝐶=𝐷𝐹，根据SAS可以证明△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，故选项A不符合题意；B.已知点A、D、C、F在同一直线上，𝐴𝐵=𝐷𝐸，∠𝐴=∠𝐸𝐷𝐹，添加的一个条件是∠𝐵𝐶𝐴=∠𝐸𝐹𝐷，根据AAS可以证明△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，故选项B不符合题意；C.已知点A、D、C、F在同一直线上，𝐴𝐵=𝐷𝐸，∠𝐴=∠𝐸𝐷𝐹，添加的一个条件是∠𝐵=∠𝐸，根据ASA可以证明△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，故选项C不符合题意；D.已知点A、D、C、F在同一直线上，𝐴𝐵=𝐷𝐸，∠𝐴=∠𝐸𝐷𝐹，添加的一个条件是𝐵𝐶=𝐸𝐹，根据SSA不可以证明△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，故选项D符合题意；故选D．6.答案：B解析：本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，选项A、C、D均能构成三角形，故这根木条不应钉在E、G两点之间(没有构成三角形)，这种做法根据的是三角形的稳定性．故选B．7.答案：D解析：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数𝑦=𝑎𝑥+𝑏的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．根据函数图象与x轴的交点坐标，当𝑦0即图象在x轴下方，求出相应的自变量x的取值范围即可．解：因为直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏与x轴的交点坐标为(2,0)，由函数的图象可知𝑥2时，图象在x轴下方，即𝑦0，所以当𝑦0时，𝑥2.故选D．8.答案：A解析：本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质.过E作𝐸𝐹⊥𝐴𝐷于F，易证得𝑅𝑡△𝐴𝐸𝐹≌𝑅𝑡△𝐴𝐸𝐵，得到𝐵𝐸=𝐸𝐹，𝐴𝐵=𝐴𝐹，∠𝐴𝐸𝐹=∠𝐴𝐸𝐵；而点E是BC的中点，得到𝐸𝐶=𝐸𝐹=𝐵𝐸，则可证得𝑅𝑡△𝐸𝐹𝐷≌𝑅𝑡△𝐸𝐶𝐷，得到𝐷𝐶=𝐷𝐹，∠𝐹𝐷𝐸=∠𝐶𝐷𝐸，也可得到𝐴𝐷=𝐴𝐹+𝐹𝐷=𝐴𝐵+𝐷𝐶，∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐴𝐸𝐹+∠𝐹𝐸𝐷=12∠𝐵𝐸𝐶=90°，即可判断出正确的结论．解：过E作𝐸𝐹⊥𝐴𝐷于F，如图，∵𝐴𝐵⊥𝐵𝐶，AE平分∠𝐵𝐴𝐷，∴𝑅𝑡△𝐴𝐸𝐹≌𝑅𝑡△𝐴𝐸𝐵，∴𝐵𝐸=𝐸𝐹，𝐴𝐵=𝐴𝐹，∠𝐴𝐸𝐹=∠𝐴𝐸𝐵；而点E是BC的中点，∴𝐸𝐶=𝐸𝐹=𝐵𝐸，所以③错误；∴𝑅𝑡△𝐸𝐹𝐷≌𝑅𝑡△𝐸𝐶𝐷，∴𝐷𝐶=𝐷𝐹，∠𝐹𝐷𝐸=∠𝐶𝐷𝐸，所以②正确；∴𝐴𝐷=𝐴𝐹+𝐹𝐷=𝐴𝐵+𝐷𝐶，所以④正确；∴∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐴𝐸𝐹+∠𝐹𝐸𝐷=12∠𝐵𝐸𝐶=90°，所以①正确．故选A．9.答案：C解析：此题考查了自变量与因变量之间的关系图象，通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决实际问题的能力．前4s内，乙的速度−时间图象是一条平行于x轴的直线，即速度不变，速度×时间=路程．甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加；通过比较速度的大小，3秒时两速度大小相等，3s前甲的图象在乙的下方，所以3秒前路程不相等；图象在上方的，说明速度大．解：A.根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为4米/秒，则行驶的路程为12×4=48米，故A正确；B.根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点