马营中学2015-2016年高一上学期数学期末试题及答案

12015—2016学年度高一级第一学期期末试题（卷）数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.设集合{|13}Axx,{|12}Bxxx或,则ABI为A．{|11}xxx或B．{|12}xxx或C．{|23}xxD．R2.已知幂函数()mfxx的图象经过点（4，2），则(16)fA.22B.4C.42D.83．直线02045yx在X、Y轴上的截距分别是A．4，5B．4，-5C．-4，5D．-4，-54．如图，设直线4321,,,llll的斜率分别为4321,,,kkkk，则有A．4321kkkkB．2134kkkkC．2143kkkkD．1234kkkk5．圆122yx上的点到直线02543yx的距离的最小值是A．6B．4C．5D．16.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A.||yxxB.3yxC.1yxD.1yx7．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是A．若m∥α，n∥α，则m∥n2B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n8．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱BB1，B1C1的中点，若∠CMN＝90°，则异面直线AD1和DM所成角为A．30°B．45°C．60°D．90°9．棱长为2的正方体的外接球（各顶点均在球面上）的表面积为A．6B．8C．12D．2410.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．1B．23C．13D．211.函数f（x）=lnx-x2零点所在区间大致是A．（1，2）B．（2，3）C．（1，e1）和（3，4）D．（e，+∞）12.若函数(1)()(4)2(1)2xaxfxaxx≤是R上的增函数，则实数a的取值范围为A．(1,)B．(1,8)C．(4,8)D．[4,8)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本题4小题，每小题5分，共20分）.13、0lg25lg4(9.8)14．若直线L1：3)1(yaax与L2：2)32()1(yaxa互相垂直，则a的值为3_________．15．若8yax与12yxb的图象关于直线yx对称，则a=_____b_____．16．已知：集合{023}M，，，定义集合运算A※A={|,,}xxabaAbA，则M※M=．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.(本小题10分)已知函数()log(2)log(2),0aafxxxa且1a.（Ⅰ）求函数()fx的定义域；（Ⅱ）判断()fx的奇偶性并予以证明.18．（本小题满分12分）已知直线的方程为01234yx，求满足下列条件的直线的方程：（Ⅰ）与平行且过点)3,1(；（Ⅱ）与垂直且过点)3,1(；19．（本题满分12分）已知直线33:xyL，求：（1）点P(4,5)关于L的对称点的坐标；（2）直线y=x-2关于L的对称直线的方程。llllll420（本小题满分12分）在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中（1）求证：11DB∥平面C1BD（2）求证：A1C平面C1BD（3）求三棱锥A1－BC1D的体积．21．(本小题12分)已知点A(－3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|＝2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线l1：x＋y＋3＝0上，直线l经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．22.(本题满分12分)已知二次函数()fx的最小值为1，且(0)(2)3ff。（1）求()fx的解析式；（2）若()fx在区间[2,1]aa上不单调．．．，求实数a的取值范围；（3）在区间[1,1]上，()yfx的图象恒在221yxm的图象上方，试确定实数m的取值范围。CC1D1B1A1ABD52015——2016学年度第一学期期末高一数学答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中.）题号123456789101112答案CBBCBADDCABD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．314．a=-3或1____15．a=-2b=4_16．{0，2，3，4，5，6}；三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.(本小题10分)解：（Ⅰ）由题得2020xx,…………………………………………3分所以函数()fx的定义域为{|22}xx…………………………………………………5分（Ⅱ）函数()fx为奇函数…………………………………………6分证明：由（Ⅰ）知函数()fx的定义域关于原点对称………………7分且()log(2)log(2)log(2)log(2)aaaafxxxxx[log(2)log(2)]()aaxxfx所以函数()fx为奇函数…………………………………………………10分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由与平行，则可设的方程为：034Cyx………2分过点)3,1(∴0)3(3)1(4C…………4分解得：C=13∴：01334yx…………6分（Ⅱ）由与垂直,则可设：043myx，………8分∵过)3,1(，∴0)3(4)1(3m………10分解得：m=-9，∴：0943yx………………12分lllllllll619：（本题满分12分）解：（1）设对称点为M),(yx------------------------------------1分则3243251345xyxy72yx------------------------4分所以M点的坐标为)7,2(--------------------------------------6分（2）设直线L关于直线2xy的对称直线为1L任取L上一点，如A)0,1(-----------------------------------7分则点A关于直线2xy的对称点为)3,2('A-----------9分解方程组233xyxy得2925yx即两条直线的交点坐标为)29,25(B-------------11分由1L过点)3,2('A,)29,25(B由两点式可得1L：0113yx----------------12分20：（本小题满分12分）证明：（1）BD∥11DB-------------------------------------1分BD又面BDC1-----------------------------------------------------2分11DB面BDC1------------------------------------------------------3分11DB∥面BDC1------------------------------------------------------4分[（2）BDAC又BD1AABD面11AACCCA1面11AACCCA1BD----------------------------------6分连接CB1,同理可证1BC面CBA11---------------7分7CA1面CBA11CA11BCCA1面BDC1----------------------------------------------8分(3)显然，三棱锥A1－ABD、C1－BCD、D－A1D1C1、B－A1B1C1是完全一样的，∴V三棱锥A1－BC1D＝V正方体－4V三棱锥A1－ABD---------------10分＝a3－4×13×12a2×a＝13a3.---------------12分21．(本小题12分)【解】(1)设点P的坐标为(x，y)，-----------------------1分则x＋32＋y2＝2x－32＋y2.-----------------------4分化简可得(x－5)2＋y2＝16，此即为所求．-----------------------6分(2)曲线C是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图，则直线l是此圆的切线，连接CQ，-----------------7分则|QM|＝|CQ|2－|CM|2＝|CQ|2－16.-----------------------9分当CQ⊥l1时，|CQ|取最小值，-----------------------10分|CQ|＝|5＋3|2＝42，-----------------------11分∴|QM|最小＝4.-----------------------12分22.(本题满分12分)解：（1）由已知得：对称轴为x=1，最小值为1，-----------------------1分设2()(1)1fxax，由(0)3f，得2a，故2()243fxxx。-----------------------4分（2）要使函数不单调，则211aa，则102a。……………………….8分（3）由已知，即2243221xxxm，化简得，设2()31gxxxm，则只要min()0gx，8又是在区间[1,1]上，所以min()(1)1gxgm，得1m。……………………12分