【人教A版】必修2《4.1.1圆的标准方程》课后导练含解析

课后导练基础达标1过点C（-1,1）和点D（1,3）且圆心在x轴上的圆的方程是（）A.x2+(y-2)2=10B.x2+(y+2)2=10C.(x+2)2+y2=10D.(x-2)2+y2=10解析：设圆心为A（a,0），半径为r,则r=|AC|=|AD|.∴9)1(1)1(22aa,解得a=2,∴r=|AC|=1019,圆心（2，0）.答案：D2点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,则a的取值范围是（）A.-1a1B.0a1C.a-1或a1D.a=±1解析：∵点（1，1）在圆心内部，∴（1-a）2+(1+a)24,即a21.∴-1a1.答案：A3在y轴上的截距是2和8,且半径为5的圆的方程为（）A.(x-4)2+(y-5)2=25B.(x-4)2+(y+5)2=25或(x+4)2+(y-5)2=25C.(x+4)2+(y-5)2=25D.(x+4)2+(y-5)2=25或(x-4)2+(y-5)2=25解析：由条件知圆过点A（0，2），B（0，8），设圆心为（a,b）,则.5,45,4.25)8(,25)2(2222babababa或解得答案：D4圆(x-1)2+(y-3)2=1关于直线x-y-1=0对称的圆的方程为（）A.(x+1)2+(y+3)2=1B.(x-3)2+(y-1)2=1C.(x-4)2+y2=1D.(x-3)2+y2=1解析：由条件知两圆的半径相等，而圆心关于x-y-1=0对称，设所求圆的圆心为（a,b），已知圆的圆心为(1,3)，则有.0,4.012321,113babaab解得∴圆心（4，0）.答案：C5点P（m,5）与圆x2+y2=25的位置关系（）A.在圆外B.在圆上C.在圆内D.圆上或圆外解析：由m2+52=m2+25≥25知，点P在圆上或圆外.答案：D6圆心在直线x=2上的圆C与y轴交于两点A（0，-4），B（0，-2），则圆C的方程为_________.解析：由圆的几何意义知圆心坐标（2，-3），半径r=5)23()02(22,∴圆的方程为（x-2）2+(y+3)2=5.答案：（x-2）2+(y+3)2=57已知A（3，7）、B（3，-1）、C（9，-1），则△ABC的外接圆方程为__________.解析：由条件知△ABC是以AC为斜边的直角三角形，∴所求圆的圆心为AC中点，即（6,3），半径r=21|AC|=228621=5.答案：(x-6)2+(y-3)2=258过原点且在x,y轴上的截距分别为p，q(p,q均不为0)的圆的方程为___________.解析：∵由条件知圆过点O（0，0），A（p，0），B（0，q），∴圆心在OA与OB的中垂线上，由,2,2qypx得圆心（2,2qp）,则半径r=22)2()2(qp.∴圆方程为（x-2p）2+(y-2q)2=422qp.答案：（x-2p）2+(y-2q)2=422qp综合运用9一个动点P在圆x2+y2=1上移动时,它与定点Q(3,0)连线中点的轨迹方程是（）A.(x+3)2+y2=4B.(x-3)2+y2=1C.(2x-3)2+4y2=1D.(x+23)2+y2=21解析：设点P（x1,y1），则x12+y12=1①设中点坐标为（x,y），由中点坐标公式知.20,2311yyxx即.2,3211yyxx代入①得(2x-3)2+4y2=1.答案：C10圆x2+y2=16上的点到直线x-y-3=0的距离的最大值为（）A.223B.2234C.4+223D.0分析：圆上点到直线距离的最大值为圆心到直线的距离与圆半径之和.解析：圆心（0，0）到直线之距为22323又圆半径r=4，故最大值为4+223.答案：C11已知△ABC的三个顶点为A（-1，0），B（1，0），C在圆（x-2）2+(y-2)2=1上运动，则△ABC面积的最小值为______________.解析：∵|AB|=2,若△ABC面积最小，只要顶点C到AB距离最小即可，由平面几何知识可知，C到AB距离的最小值为圆心到AB之距减去圆半径，即2-1=1，∴S△ABC最小值=21×2×1=1答案：1拓展探究12求与坐标轴均相切，且过点P(-1,2)的圆的方程.解析：设圆心坐标为（a,b），半径为r，则由条件知)2.()2()1()1(|,|||222rbabar由①知a=b或a=-b.当a=b时，代入②得(a+1)2+(a-2)2=a2.得a2-2a+5=0,Δ=4-4×50,无解.当a=-b时，代入②得（a+1）2+(a+2)2=a2,即a2+6a+5=0.∴.5,51,1baba或∴圆方程为(x+1)2+(y-1)2=1或(x+5)2+(y-5)2=25.