崇文高三一模及答案数学文

北京市崇文区2009—2010学年度第二学期统一练习（一）数学试题（文）2010.4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）答题区域内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集UR，集合|12Axx，2|680Bxxx，则集合UABð（）A．|14xxB．|23xxC．|23xxD．|14xx2．已知幂函数()yfx的图象过（4，2）点，则1()2f（）A．2B．12C．14D．223．有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm），该几何体的表面积和体积为（）A．2324πcm,12πcmB．2315πcm,12πcmC．2324πcm,36πcmD．以上都不正确4．若直线yxb与圆222xy相切，则b的值为（）A．4B．2C．2D．225．将函数xy2sin2的图象向右平移6个单位后，其图象的一条对称轴方程为（）A．3xB．6xB．125xD．127x6．已知,mn是两条不同直线，,,是三个不同平面，下列命题中正确的为（）A．若,,则B．若,,mm则C．若,mn，则mnD．若,,mn则mn7．若01a，函数logafxx，11(),(),342mfnfpf，则（）A．mnpB．mpnC．nmpD．pmn8．如果对于任意实数x，x表示不超过x的最大整数.例如3.273，0.60.那么“xy”是“1xy”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．若),2(,53)2cos(，则tan=.10．如果复数2i1imm（其中i是虚数单位）是实数，则实数m___________.11．从52张扑克牌（没有大小王）中随机的抽一张牌，这张牌是J或Q或K的概率为_______．12．某程序框图如图所示，该程序运行后输出,MN的值分别为．13．若数列{}na的前n项和为nS，则11,(1),,(2)nnnSnaSSn．若数列{}nb的前n项积为nT，类比上述结果，则nb=_________；此时，若2()nTnnN，则nb=___________．14．关于平面向量有下列四个命题：①若abac，则bc；②已知(,3),(2,6)kab．若ab，则1k；③非零向量a和b，满足|||a|=|b|a-b，则a与a+b的夹角为30；④()()0||||||||abababab．其中正确的命题为___________．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题共12分）在ABC中，角CBA,,所对的边分别为cba,,，满足5sin25A，且ABC的面积为2．（Ⅰ）求bc的值；（Ⅱ）若6cb，求a的值．16．（本小题共13分）为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了m位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为10,15，15,20，20,25,25,30，[30,35],频率分布直方图如图所示．已知生产的产品数量在20,25之间的工人有6位．（Ⅰ）求m；（Ⅱ）工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机的选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是多少？17．（本小题共14分）三棱柱111CBAABC中，侧棱与底面垂直，90ABC，12ABBCBB，,MN分别是AB，1AC的中点．（Ⅰ）求证：||MN平面11BBCC；（Ⅱ）求证：MN平面CBA11；（Ⅲ）求三棱锥MCBA11的体积．18．（本小题共14分）已知函数322()69fxxaxax（aR）．（Ⅰ）求函数()fx的单调递减区间；（Ⅱ）当0a时，若对0,3x有()4fx恒成立，求实数a的取值范围．19．（本小题共14分）已知椭圆222210xyabab短轴的一个端点0,3D，离心率12e．过D作直线l与椭圆交于另一点M，与x轴交于点A（不同于原点O），点M关于x轴的对称点为N，直线DN交x轴于点B．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求OAOB的值．20．(本小题共13分)已知数列na的前n项和为nS,且211122nSnn.数列nb满足2120nnnbbb(nN)，且311b，129153bbb.（Ⅰ）求数列na，nb的通项公式；（Ⅱ）设3(211)(21)nnncab，数列nc的前n项和为nT，求使不等式57nkT对一切nN都成立的最大正整数k的值；（Ⅲ）设,(21,),(),(2,),nnanllfnbnllNN是否存在mN，使得(15)5()fmfm成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1—4CDAB5—8CDBA二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．3410．111．31312．13，2113．11(1)(2)nnnTnbTnT；221(1)(2)1nnbnnn14．②③④三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．（共12分）解：（Ⅰ）∵,552sinAA0∴25cos25A.∴4sin2sincos225AAA.∵2sin21AbcSABC，∴5bc.--------------------6分（Ⅱ）∵,552sinA∴532sin21cos2AA.∵5bc，6cb，∴Abccbacos2222)cos1(2)(2Abccb20.∴52a.-----------12分16．（共13分）解：（Ⅰ）根据直方图可知产品件数在20,25内的人数为50.066m，则20m（位）．----------------6分（Ⅱ）根据直方图可知产品件数在10,15，15,20，组内的人数分别为2，4.设这2位工人不在同一组为A事件，则8()15PA．答：选取这2人不在同组的概率为815．----------------13分17．（共14分）（Ⅰ）证明：连结1BC，1AC，,MN是AB，CA1的中点||MN1BC．又MN平面11BBCC，||MN平面11BBCC．--------------------4分（Ⅱ）三棱柱111CBAABC中，侧棱与底面垂直，四边形11BBCC是正方形．11BCBC．1MNBC．连结1,AMCM，1AMAAMC．1AMCM，又N中1AC的中点，1MNAC．1BC与1AC相交于点C，MN平面CBA11．--------------------9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知MN是三棱锥MCBA11的高．在直角MNC中，15,23MCAC，2MN．又1122ABCS．11111433MABCABCVMNS．--------------------14分18．（共14分）解：（Ⅰ）22'()31293()(3)0fxxaxaxaxa（1）当3aa，即0a时，2'()30fxx，不成立．（2）当3aa，即0a时，单调减区间为(3,)aa．（3）当3aa，即0a时，单调减区间为(,3)aa．--------------------5分（Ⅱ）22'()31293()(3)fxxaxaxaxa，()fx在(0,)a上递增，在(,3)aa上递减，在(3,)a上递增．（1）当3a时，函数()fx在[0,3]上递增，所以函数()fx在[0,3]上的最大值是(3)f，若对0,3x有()4fx恒成立，需要有(3)4,3,fa解得a．（2）当13a时，有33aa，此时函数()fx在[0,]a上递增，在[,3]a上递减，所以函数()fx在[0,3]上的最大值是()fa，若对0,3x有()4fx恒成立，需要有()4,13,faa解得1a．（3）当1a时，有33a，此时函数()fx在[,3]aa上递减，在[3,3]a上递增，所以函数()fx在[0,3]上的最大值是()fa或者是(3)f．由2()(3)(3)(43)fafaa，①304a时，()(3)faf，若对0,3x有()4fx恒成立，需要有(3)4,30,4fa解得233[1,]94a．②314a时，()(3)faf，若对0,3x有()4fx恒成立，需要有()4,31,4faa解得3(,1)4a．综上所述，23[1,1]9a．-------------14分19．（共14分）解：（Ⅰ）由已知，2,3ab．所以椭圆方程为22143xy．-------------5分（Ⅱ）设直线l方程为3ykx．令0y，得3,0Ak．由方程组2233412ykxxy可得2234312xkx，即2234830kxkx．所以28334Mkxk，所以2228383,33434kkMkk，2228383,33434kkNkk．所以222832333448334DNkkkkkk．直线DN的方程为334yxk．令0y，得43,03kB．所以OAOB=43343kk．----------------14分20．（共13分）解：（Ⅰ）当1n时,116aS当2n时,221111111()[(1)(1)]52222nnnaSSnnnnn.而当1n时,56n∴5nan又2120nnnbbb即211nnnnbbbb，∴nb是等差数列，又311b，129153bbb，解得15,3bd．∴32nbn．----------------4分（Ⅱ）3(211)(21)nnncab1111()(21)(21)22121nnnn∴12nTcc…nc1111[(1)()2335…11()]2121nn21nn∵11102321(23)(21)nnnnTTnnnn∴nT单调递增，故min11()3nTT．令1357k，得19k，所以max18k.----------------9分（Ⅲ）,(21,),(),(2,),nnanllfnbnllNN（1）当m为奇数时，15m为偶数，∴347525mm，11m．（2）当m为偶数时，15m为奇数，∴201510mm，57mN（舍去）．综上，存在唯一正整数11m，使得(15)5()fmfm成立．----------13分