惠州市2010届高三第一次高考模拟考试数学试题(文科)

7882466792第5题图惠州市2010届高三第一次高考模拟考试数学试题(文科）（2010年4月）（本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。参考公式：锥体的体积公式13VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1．复数11i的虚部是（）A．12B．12C．12iD．12．集合2,xAyyxR，1,0,1B，则下列结论正确的是()．A．(0,)ABB．()(,0]RCAB∪C．()1,0RCAB∩D．()1RCAB∩3．对于非零向量,ab，“ab∥”是“0ab”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数yfx的图象与lnyx的图象关于直线yx对称，则2f（）A．1B．eC．2eD．ln1e5．如图是2010年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为（）A．4.84B．0.8C．1.6D．3.26．已知,mn是两条直线，,是两个平面，给出下列命题：①若,nn，则//；②若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则//；③若,nm为异面直线,//,,//nnmm，则//．其中正确命题的个数是()．A．3个B．2个C．1个D．0个第7题图开始输入a,b,cab且ac吗？bc吗？输出b输出c输出a结束是否否是7．在如图所示的流程图中，若输入值分别为0.720.72,(0.7),log2abc，则输出的数为()A．aB．bC．cD．不确定8．已知双曲线2221xya0a的右焦点与抛物线28yx焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是（）A．5yxB．55yxC．3yxD．33yx9．若224mn，则点,mn必在（）A．直线20xy的左下方B．直线20xy的右上方C．直线220xy的右上方D．直线220xy的左下方10．如图，正方形ABCD的顶点2(0,)2A，2(,0)2B，顶点CD、位于第一象限，直线:(02)lxtt将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为()ft，则函数sft的图象大致是（）ABCD第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分）11．函数339yxx的极小值是。12．已知数列na是等差数列，34101,18,aaa则首项1a。第10题图第15题图图1A1B1CABDC第18题图图13．已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为,,abc且42,cos5aB，3b，则sinA。★（请考生在以下两个小题中任选一题作答，全答的以第一小题计分）14．（坐标系与参数方程选做题）直线003cos2301sin230xtyt(t为参数)的倾斜角是。15．（几何证明选讲选做题）如图，O的割线PAB交O于,AB两点，割线PCD经过圆心O，已知6PA，223AB，12PO，则O的半径是__。三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）在平面直角坐标系下，已知(2,0)A，(0,2)B，(cos2,sin2)Cxx，()fxABACuuuruuur．（1）求()fx的表达式和最小正周期；（2）求()fx的最大值及达到最大值时x的值．17．（本小题满分12分）现有编号分别为1,2,3,4的四个不同的代数题和编号分别为5,6,7的三个不同的几何题．甲同学从这七个题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号(,)xy表示事件“抽到的两题的编号分别为x、y，且xy”．（1）总共有多少个基本事件？并全部列举出来；（2）求甲同学所抽取的两题的编号之和大于6且小于10的概率。18．（本小题满分14分）如图,在直三棱柱111ABCABC中，3AC，4BC，5AB,14AA，点D是AB的中点，（1）求证：1ACBC；（2）求证：11ACCDB平面；（3）求三棱锥11CCDB的体积。19．（本小题满分14分）已知椭圆的一个顶点为0,1A，焦点在x轴上．若右焦点到直线022yx的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）设直线)0(kmkxy与椭圆相交于不同的两点,MN．当ANAM时，求m的取值范围。20．（本小题满分14分）已知函数213(),{},22nfxxxan数列的前n项和为S点(,)(nnSnN）均在函数()yfx的图象上。（1）求数列{}na的通项公式na；（2）令1,2nnnab求数列{}nnbnT的前项和；(3)令11,nnnnnaacaa证明：121222nccnn…+c。21．（本小题满分14分）已知函数212xxfxeax，（其中aR.2.71828e无理数）（1）若12a时，求曲线()yfx在点1,(1)f处的切线方程；（2）当12x时，若关于x的不等式0fx恒成立，试求a的最大值。惠州市2010届高三第一次高考模拟考试数学试题(文科）答案题号12345678910答案ACBCDBADAC1．【解析】11111222iii，复数11i的虚部是12．故选A．2．【解析】0,1,0RACABI．故选C．3．【解析】由0ab，可得ab，即得ab∥，但ab∥，不一定有ab，所以“ab∥”是“0ab”成立的必要不充分条件。故选B．4．【解析】函数yfx是lnyx的反函数，2,2xfxefe．故选C．5．【解析】去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数：18024667855,方差是：222221828584858685868587853.25．故选D．6．【解析】①显然正确；②三点在平面的异侧，则相交；③正确。故选B．7．【解析】0.720.721(0.7)0log2,即abc，输出的数是a．故选A．8.【解析】28yx焦点是2,0，双曲线2221xya的半焦距2c，又虚半轴1,b又0a22213a，双曲线渐近线的方程是33yx．故选D．9．【解析】242222222mnmnmnmn，即20mn，故选A。10．【解析】当直线:(02)lxtt从左向右移动的过程中，直线l左侧阴影部分的面积()ft的改变量开始逐渐增大，当到达中点22t时，面积()ft的改变量最大，而后面积()ft的改变量逐渐减小。故选C．题号1112131415答案732550811．【解析】''323933311yxxxxx当,1x时，'0y，函数339yxx递增；当1,1x时，'0y，函数339yxx递减；当1,x时，'0y，函数339yxx递增；当1x时，7y极小值12．【解析】41033()(7)28182aaadaddd，1323aad另解：72a41018,aa79a，公差73912734aad，1323aad。13．【解析】在ABC中，243cos,sin1cos55BBB，由正弦定理得：32sin25sinsinsin35abaBAABb。14．【解析】当3x时，003cos2301tan230tan18050tan5031sin230xtyxyt，直线倾斜角是5015．【解析】设⊙O的半径是R，PAPBPCPDPORPOR8R。16．解：（1）(2,2)ABuuur，(2cos2,sin2)ACxxuuur，…………2分∴()fx(2,2)(cos22,sin2)xx42cos22sin2xx22sin(2)44x，∴()fx22sin(2)44x，…………6分∴()fx的最小正周期为22T。…………8分（2）∵()fx22sin(2)44x．∴当sin(2)14x，即2242xkkZ，即38xkkZ时，…………10分max()224fx。…………12分17．解：（1）共有21个等可能性的基本事件，列举如下：)2,1(，)3,1(，)4,1(，)5,1(，)6,1(，)7,1(，)3,2(，)4,2(，)5,2(，)6,2(，)7,2(，)4,3(，)5,3(，)6,3(，)7,3(，)5,4(，)6,4(，)7,4(，)6,5(，)7,5(，)7,6(，共21个；……5分（2）记事件“甲同学所抽取的两题的编号之和大于6且小于10”为事件A.即事件A为“,1,2,3,4,5,6,7xy，且xy6,10，其中yx”，由（1）可知事件A共含有9个基本事件，列举如下：1,6,1,7,2,5,2,6,2,7,3,4,3,5,3,6,4,5.共9个；………10分93()217PA.…………………12分18．解：（1）直三棱柱111ABCABC，底面三边长3AC，4BC，5AB,222ABACBC，∴ACBC，1A1B1CE1,,CCABCACABC平面平面1ACCC，又1,BCCCC1111,ACBBCBCCB1平面BCC平面，∴1ACBC…………5分（2）设1CB与1CB的交点为E，连结DE，∵D是AB的中点，E是1CB的中点，1,DEAC11111,,DECDBACCDBACCDB平面平面平面。………10分（3）1111111111344432322CCDBDBCCBCCVVSAC………14分19．解：（1）依题意可设椭圆方程为1222yax，则右焦点21,0Fa由题设322212a，解得32a……………………4分故所求椭圆的方程为1322yx……………………5分（2）设P为弦MN的中点，由1322yxmkxy得0)1(36)13(222mmkxxk直线与椭圆相交，2226431310mkkm1322km①……8分23231MNPxxmkxk从而231PPmykxmk21313PAPPymkkxmk又,AMANAPMN，则kmkkm13132即1322km②…………………………10分把②代入①得22mm解得20m…………………………12分由②得03122mk解得21m．……………………………………13分综上求得m的取值范围是122m……………………………………14分20．解：（1）213(,)()22nnnSfxSnn