梅河口XX中学2018届高三上开学考试数学(文)试题含答案

梅河口市XX中学2017-2018学年新高三摸底测试数学(文)试卷本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，考试时间为120分钟，满分150分。第I卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合8,7,6,5,4,3,2,1U，8,5,2A，7,5,3,1B，那么()UCAB等于（）A.5B.7,3,1C.4,6D.1,2,3,4,6,7,82.若复数9iz，则Z—在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．函数2()3log9fxxx的定义域是（）A．|9xxB．|39xxC．|3xxD．|39xx≤4．已知:425,:32pq,则下列判断中，错误的是（）A．p或q为真，非q为假B．p或q为真，非p为真C．p且q为假，非p为假D．p且q为假，p或q为真5．下列函数中,既是偶函数又在)0,(上单调递增的是()A．3yxB．ylnxC．ysinxD．21yx6．对命题2000,240xRxx“”的否定正确的是（）A．042,0200xxRxB．042,2xxRxC．042,2xxRxD．042,2xxRx7．下列图象中表示函数图象的是（）xy0xy0xy0xy0（A）(B)(C)(D)28.-3+30.xxxA“”是“”的()充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件9.已知定义在R上的奇函数，)(xf满足)()2(xfxf，则(8)f的值为（）A．1B．0C．1D．210．函数y=log0.5(x2-3x-10)的递增区间是（）A．(-∞，-2)B．(5，+∞)C．(-∞，32)D．(32，+∞)11．设loga231，则实数a的取值范围是（）A．0a23B．23a1C．0a23或a1D．a2312．关于x的方程222110xxk，给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有6个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的个数是()A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷（90分）二、填空题(本大题共12小题，每小题5分,共20分)。13.已知x与y之间的一组数据：X0134Y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点.14.已知函数21,0(x)2,0xxfxx，则((1))ff.15.已知函数2(x)lg21fmxmx,若(x)f的值域为R,则实数m的取值范围是.16.已知函数,1()(7)4,1xaxfxaxax满足对任意21xx，都有1212()()0fxfxxx成立，则a的取值范围是．三、简答题（本大题共5小题，每小题_12___分,共___60_分）。17.（12分）（1）14124z34iiizi设，求。（2）Cz,解方程2122zzzii。18.(12分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为12。(1）请将上面的列联表补充完整；(2）是否有99％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由。19．(12分)已知p：方程x2－mx＋1＝0有两个不等的正实根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根。若p或q为真，p且q为假。求实数m的取值范围。20．（12分）已知函数f(x)的图像与函数h(x)=1xx的图像关于点Ａ（0，1）对称。（１）求函数f(x)的解析式；（２）若g(x)＝xf(x)＋ax，且g(x)在区间（0,4］上为减函数，求实数a的取值范围。21.(12分)设函数Rxxfy)((且)0x对任意非零实数21,xx恒有)()()(2121xfxfxxf，且对任意1x，()0fx。(1)求)1(f及)1(f的值；(2)判断函数)(xf的奇偶性；(3)求不等式3()()02fxfx的解集。四、选作题（本大题共1小题，共__10_分）请选择22或23题做一道题即可。22．选修4—4：坐标与参数方程已知曲线C1的参数方程为x=4+5costy=5+5sint（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ。（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）23．选修4—5：不等式选讲已知关于x的不等式xab的解集为24xx．（I）求实数a，b的值；（II）求12atbt的最大值。数学(文)试卷答案一、单选题1.C2.B3.D4.C5.D6.B7.C8.C9.B10.A11.B12.D二、填空题13.(2,4)14.-415.[1,)16.7(1,]6三、简答题17.(12分)解：(14i)(1i)24i144247z343434|7|52z===2|34|5iiiiiiiii（1）……………………6分（2）2222,(x,y),z22(xyi)i2222212,z=21222zxyiRzzixyxyyxixyyxiyx设则所以……………………12分18.(12分)解:(1)因为在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为12，所以喜爱打篮球的总人数为150252人，所以列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生15520女生102030合计252550……………………4分（2）根据列联表可得因为28.3336.635K……………………10分∴有99%以上的把握认为喜爱打篮球与性别有关……………………12分19.(12分)解：由题意p,q中有且仅有一为真，一为假，……………………2分p真2121240010mxxmxxm2，……………………4分q真01m3,……………………6分若p假q真，则213mm1m≤2；……………………8分若p真q假，则213mmm或m≥3；……………………10分综上所述：m∈(1,2]∪[3，+∞)．……………………12分20(12分)解：(1)∵f(x)的图象与h(x)的图象关于点A(0,1)对称，设f(x)图象上任意一点坐标为B(x，y)，其关于A(0,1)的对称点B′(x′，y′)，则∴''2xxyy……………………4分∵B′(x′，y′)在h(x)上，∴y′＝x′＋.∴2－y＝－x－，∴y＝x＋+2，即f(x)＝x＋+2.……………………6分(2)∵g(x)＝xf(x)+ax=x2+(a+2)x+1且g(x)在(0,4]上为减函数，……………………8分∴a22≥4，即a≤－10.∴a的取值范围为(－∞，－10]．……………………12分21(12分)解：（1）对任意非零实数恒有，∴令，代入可得，又令，代入并利用，可得。……………………3分（2）取，代入，得，又函数的定义域为，∴函数是偶函数。……………………6分（3）函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，证明如下：任取且，则，由题设有21()0xfx，∴，2222111111111(x)(x)()(x)()(x)(x)=()0xxxfffxffxfffxxx∴f(x2)f(x1)即函数f（x）在上为单调递减函数；由（2）函数f（x）是偶函数，∴333(x)(x)0[x(x)](1)|x(x)|1222ffff…………………10分解得：122xx或∴解集为1(,][2,)2。……………………12分四、选作题22.(10分)解（1）将消去参数t，化为普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.将代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.所以C1的极坐标方程为ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.……………………5分（2）C2的普通方程为x2＋y2－2y＝0.由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为，……………………10分23(10分)解：（I）由||xab+，得baxba---则2,4,baba解得3a=-,1b=……………………5分（II）222231234(3)1(4)()tttttt244tt=-+=当且仅当413tt-=，即1t=时等号成立，故()max3+12+4tt-=……………………10分