陕西省师大附中2012年高一下学期期末考试数学试题及答案

一、选择题（10×4′＝40′）1.过点(1,0)且与直线220xy平行的直线的方程是【】.A.210xyB.210xyC.210xyD.210xy2.圆221:230Cxyx和圆222:430Cxyy的位置关系为【】.A.相离B.相交C.外切D.内含3.过点(3,0)P直线l与圆224xyx的位置关系是【】.A.相交B.相切C.相离D.相交或相离4.若直线22(252)(4)50mmxmym的倾斜角为45,则实数m的值为【】.A.1B.2C.3D.2或35.下列说法中:①平行于同一条直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④垂直于同一平面的两条直线平行.其中正确的说法个数为【】A.1B.2C.3D.46.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为【】.7.在ABC中,若1cos2A,且sin2sinBC,则ABC的形状是【】.A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形8.若用一个平面去截一个正方体得到一个截面多边形,则该多边形不可能．．．是【】.A.锐角三角形B.直角三角形C.菱形D.正六边形9.在锐角ABC中,角,,ABC成等差数列,且1sin2A,则cosC的取值范围为【】.A.1(,0)2B.3(,0)2C.1(0,)2D.3(0,)210.已知正方体1111ABCDABCD的棱长为2,动点,EF在棱11AB上.点Q是CD的中点,动点P在棱AD上,若1EF,PDx,1AEy,则三棱锥PEFQ的体积【】.A.与,xy都无关B.与,xy都有关C.与x无关,与y有关D.与y无关,与x有关二、填空题（5×4′＝20′）11.在空间直角坐标系中,若点(1,2,1),A点(3,1,4)B,则||AB________.12.若圆锥的主视图是一个边长为2的等边三角形,则该圆锥的表面积为________.13.在ABC中,若60A,1AC,且3ABCS,则||BC________.14.若数列{}na的前n项和23nnSm,且{}na是等比数列,则m________.15.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为________(米).陕西师大附中2011—2012学年度第二学期期末考试高一年级数学《必修2》答题纸一、选择题（10×4′＝40′）题号12345678910答案二、填空题（5×4′＝20′）11.___________12.__________13.__________14.__________15.___________三、解答题（本大题共5小题,满分为60分）16.(本题满分为8分)如图,已知点,,,EFGH分别为空间四边形ABCD的边,,,ABBCCDDA的中点,求证:EH∥FG.17.(本题满分为12分)如图,已知四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD,PDDC,E是PC的中点．(1)证明://PA平面BDE；(2)证明:平面BDE平面PBC.EPDCBAαGFHEBDCA18.(本题满分为12分)已知1(2,3)P,2(4,5)P与点(1,2)A,求过点A且与1P,2P距离相等的直线方程．19.(本题满分为14分)如图,在直四棱柱1111ABCDABCD中,底面四边形ABCD是直角梯形其中ABAD,1ABBC,且122ADAA.(1)求证:直线1CD平面1ACD；(2)试求三棱锥1A-1ACD的体积.C1CD1A1B1BDA20.(本题满分为14分)已知直线230xy与圆2260xyxym相交于P,Q两点,且OPOQ(O为坐标原点),求实数m的值.陕西师大附中2011—2012学年度第二学期期末考试高一年级数学《必修2》参考答案一、选择题（10×4′＝40′）题号12345678910答案ABACBBCBAD二、填空题（5×4′＝20′）11.5212.313.1314.915.2000三、解答题17.(12分)如图,四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形,棱PD底面ABCD,PDDC,E是PC的中点．(1)证明://PA平面BDE；(2)证明:平面BDE平面PBC.证明:(1)连结AC,设AC与BD交于O点,连结EO.∵底面ABCD是正方形,∴O为AC的中点,又E为PC的中点,[来:学科网]∴//OEPA,∵OE平面BDE,PA平面BDE,∴//PA平面BDE.(2)∵PDDC,E是PC的中点,∴DEPC.∵PD底面ABCD,∴PDAD.又由于ADCD,PDCDD,故AD底面PCD,所以有ADDE.又由题意得//ADBC,故BCDE.于是,由BCPCC,DEPC,BCDE可得DE底面PBC.故可得平面BDE平面PBC.EPDCBA18.(12分)已知1(2,3)P,2(4,5)P与点(1,2)A,求过A且与1P,2P距离相等的直线方程．解法2：若1P,2P在直线l的同侧,1P,2P到l的距离相等,则过1P,2P的直线与直线l平行,则过点1P,2P的直线的斜率为531423k，∴过点A且与1P,2P距离相等的直线l方程为350xy；若1P,2P在直线l的异侧时,要1P,2P到l的距离相等,则l一定过1P,2P的中点,则1P,2P的中点为(1,4),又l要过点A,故直线l的方程是10x．综上可知,所求的直线方程为350xy或10x.19.(14分)如图,在直四棱柱1111ABCDABCD中,底面四边形ABCD是直角梯形,其中ABAD,1ABBC,且122ADAA.(1)求证:直线1CD平面1ACD；(2)试求三棱锥1A-1ACD的体积.解:(1)在梯形ABCD内过C点作CEAD交AD于点E,则由底面四边形ABCD是直角梯形,ABAD,1ABBC,以及122ADAA可得:1CE,且112ACCDAACC,ACCD.又由题意知1CC面ABCD,从而1ACCC,而1CCCDC,故1ACCD.因1CDCC,及已知可得11CDDC是正方形,从而11CDCD.因11CDCD,1CDAC,且1ACCDC,所以1CD面1ACD.20.(14分)设直线230xy与圆2260xyxym交于P,Q两点,且OPOQ(O为C1CD1A1B1BDA坐标原点),求实数m的值.