渭南市合阳县合阳中学2014-2015学年高一上期末考试数学试题

221俯视图左视图主视图合阳中学2014-2015学年上学期高一期末数学试题（卷）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、考试科目涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.3.试题统一用0.5毫米黑色签字笔答题，而且必须在规定范围内答题，答出范围无效。一．选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1.已知集合}1,log|{3xxyyA，}0,3|{xyyBx，则BA()A.}310|{yyB.}0|{yyC.}131|{yyD.}1|{yy2.在空间直角坐标系中，点(3,2,1)P关于x轴的对称点坐标为（）A.(3,2,1)B.(3,2,1)C.(3,2,1)D.(3,2,1)3.若mn，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若，m，则mB.若mn，mn∥，则∥C.若m，m∥，则D.若，⊥，则4．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．(25)B.4C．(222)D.65.直线1yx与圆221xy的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离6.已知圆1C：2(1)x+2(1)y=1，圆2C与圆1C关于直线10xy对称，则圆2C的方程为()A.2(2)x+2(2)y=1B.2(2)x+2(2)y=1C.2(2)x+2(2)y=1D.2(2)x+2(2)y=17.若函数)10(1aabayx且的图象经过二、三、四象限，一定有（）A.010ba且B.01ba且C.010ba且D.01ba且8.直线032yx与圆9)3()2(22yx交于Ｅ、F两点，则EOF（O为原点）的面积（）9.正四棱台的上、下两底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则四棱台的高为()A.72B.52C.3D.210.设函数的定义域为R，它的图像关于x＝1对称，且当x≥1时，13)(xxf则有（）A.)32()23()31(fffB.)31()23()32(fffC.)23()31()32(fffD.)31()32()23(fff第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11.函数)1(log1)(2xxf的定义域是.12．已知函数3,1,(),1,xxfxxx若()2fx，则x..w.w.k.s.13．若函数11)(xemxf是奇函数，则m的值为________.14．一个正方体的所以顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为3,则正方体的边长为_______.15．设函数)1lg()(2aaxxxf，给出下述命题：①.f(x)有最小值；②.当a＝0时，f(x)的值域为R；③.f(x)有可能是偶函数；④.若f(x)在区间[2,＋)上单调递增，则实数a的取值范围是[－4,＋)；其中正确命题的序号为___________.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、推理过程或演算过程。16．（本小题满分12分）求经过直线L1：3x+4y–5=0与直线L2：2x–3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直；17.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2＋2ax＋1－a,(a∈R)(1)若函数f(x)在（-∞，+∞）上至少有一个零点，求a的取值范围；(2)若函数f(x)在[0,1]上的最小值为-2，求a的值．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PA//平面EDB；（2）求EFDBV19.（本小题满分12分）已知圆22:(1)(2)25Cxy，直线:(21)(1)740lmxmym.（1）求证：直线l恒过定点；（2）判断直线l被圆C截得的弦何时最短？并求截得的弦长最短时m的值以及最短弦长.20.（本小题满分13分）如图,四棱锥S—ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的2倍,P为侧棱SD上的点.(1)求证:AC⊥SD.(2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小.(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE∶EC的值;若不存在,试说明理由.21.(本小题满分14分)设xxf3)(,且)(43)(,18)2(Rxxgafxax.（1）求)(xg的解析式；（2）判断)(xg在1,0上的单调性并用定义证明；(3)设()02,2Mmtm方程g在上有两个不同的解，求集合M.OEPDCABF参考答案一、选择题1—5DACAB;6—10BACDB二、填空题11、,22,1;12、3log2；13、2；14、1;15、②③16．解：832543yxyx解得21yx--------4分所以交点（-1，2）（1）2k-----3分直线方程为02yx--------8分（2）21k---------6分直线方程为052yx--------12分17.（1）因为函数y=f(x)在R上至少有一个零点，所以方程x2＋2ax＋1－a=0至少有一个实数根，所以Δ=2a×2a-4(1-a)≥0,得（2）函数f(x)＝x2＋2ax＋1－a，对称轴方程为x＝-a.(1)当-a0即a0时，f(x)min＝f(0)＝1－a，∴1－a＝-2，∴a＝3……….6分(2)当0≤-a≤1即-1≤a≤0时，f(x)min＝f(-a)=-a2－a＋1，∴-a2－a＋1＝-2，∴a=(舍)……..8分(3)当-a1即a-1时，f(x)min＝f(1)＝2+a，∴2+a=-2,∴a＝-4……….10分综上可知，a＝－4或a＝3...................................12分18.解：（1）证明：连结AC，AC交BD于O．连结EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．在△PAC中，EO是中位线，∴PA//EO．而EO平面EDB，且PA平面EDB，所以，PA//平面EDB．……6分(2)EFDBV=94……12分19.（1）证明：直线l的方程可化为(27)(4)0xymxy.……2分联立27040xyxy解得31xy所以直线l恒过定点(3,1)P.……4分（2）当直线l与CP垂直时，直线l被圆C截得的弦何时最短.……6分设此时直线与圆交与,AB两点.直线l的斜率211mkm，121312CPk.由211()112mm解得34m.……8分此时直线l的方程为250xy.圆心(1,2)C到250xy的距离|225|55d.……10分22||||25525APBPrd.所以最短弦长||2||45ABAP.…………12分20.解:(1)证明:连BD,设AC交BD于O,由题意SO⊥AC.在正方形ABCD中,AC⊥BD,所以AC⊥平面SBD,得AC⊥SD…………4分(2)设正方形边长a,则aSD2.又aOD22,所以∠SDO＝60°.连OP,由(1)知AC⊥平面SBD,所以AC⊥OP,且AC⊥OD.所以∠POD是二面角P－AC－D的平面角.由SD⊥平面PAC,知SD⊥OP,所以∠POD＝30°,km4412116341即二面角P－AC－D的大小为30°…………..8分(3)在棱SC上存在一点E,使BE∥平面PAC.由(2)可得aPD42,故可在SP上取一点N,使PN＝PD.过N作PC的平行线与SC的交点即为E.连BN,在△BDN中知BN∥PO.又由于NE∥PC,故平面BEN∥平面PAC,得BE∥平面PAC.由于SN∶NP＝2∶1,故SE∶EC＝2∶1…………13分21.解：（1）∵xxf3)(,且18)2(af∴1832a，23a∵xxaxaxxg4)3(43)(，∴xxxg42)(4分（2）10)(，xg在上单调递减，证明如下：设1021xx)221)(22(4242)()(2112112212xxxxxxxxxgxg∵1021xx∴,221,221,222112xxxx∴422221xx∴1221321xx，∴0)221)(22(2112xxxx∴)()(12xgxg∴10)(，xg在上单调递减…………9分（3）方程为240ttm，令2,2,2tkx，则1,44k方程20kkm在4,41内有两个不同的解2211()24mkkk由图知31,164m时，方程有两个不同解∴31,164M…………14分