搜索
考前过关训练(一)常用逻辑用语(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2016·三明高二检测)命题:“若x21,则-1x1”的逆否命题是()A.若x2≥1,则x≥1或x≤-1B.若-1x1,则x21C.若x1或x-1,则x21D.若x≥1或x≤-1,则x2≥1【解析】选D.x21的否定为x2≥1;-1x1的否定为x≥1或x≤-1,故原命题的逆否命题为若x≥1或x≤-1,则x2≥1.2.(2016·长沙高二检测)命题p:∀x0,ex1,则p是()A.∃x0≤0,≤1B.∃x00,≤1C.∀x0,ex≤1D.∀x≤0,ex≤1【解析】选A.p是∃x00,≤1.3.命题p:x2是x24的充要条件;命题q:若,则ab,则()A.“p∨q”为真B.“p∧q”为真C.p真q假D.p,q均为假【解析】选A.命题p:x2是x24的充要条件是假命题;命题q:“若,则ab”是真命题,所以“p∨q”为真.4.(2016·茂名高二检测)“直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0b1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.若“直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”,则圆心到直线的距离为d=1,即,不能推出0b1;反过来,若0b1,则圆心到直线的距离为d=1,所以直线y=x+b与圆x2+y2=1相交.【补偿训练】设向量a=(1,x),b=(2,1-x),则“x=-1”是“a⊥b”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由a⊥b可得:x+2=0⇒x=2或x=-1,所以“x=-1”是“a⊥b”的充分而不必要条件.5.下列命题中的真命题是()A.∃x0∈R,使得sinx0cosx0=B.∃x0∈(-∞,0),1C.∀x∈R,x2x-1D.∀x∈(0,π),sinxcosx【解析】选C.由sinx0cosx0=,得sin2x0=1,故A错误;结合指数函数和三角函数的图象,可知B,D错误;因为x2-x+1=+0恒成立,所以C正确.6.(2016·安康高二检测)“直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同的交点”的一个充分不必要条件可以是()A.-1k3B.-1≤k≤3C.0k3D.k-1或k3【解析】选C.“直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同交点”等价于,也就是k∈(-1,3).四个选项中只有(0,3)是(-1,3)的真子集,故充分不必要条件可以是0k3.【补偿训练】已知命题p:在△ABC中,“CB”是“sinCsinB”的充分不必要条件;命题q:“ab”是“ac2bc2”的充分不必要条件,则下列选项中正确的是()A.p真q假B.p假q真C.“p∨q”为假D.“p∧q”为真【解析】选C.在△ABC中,设角C与角B所对应的边分别为c,b,由CB,知cb,由正弦定理=可得sinCsinB,当sinCsinB时,易证CB,故“CB”是“sinCsinB”的充要条件.当c=0时,由ab得ac2=bc2,由ac2bc2易证ab,故“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件,即命题p是假命题,命题q也是假命题,所以“p∨q”为假.二、填空题(每小题4分,共12分)7.在下列结论中,①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件;②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件;③“p∨q”为真是“p”为假的必要不充分条件;④“p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件.正确的是.【解析】①“p∧q”为真是同时为真,可得到“p∨q”为真,反之不成立;②“p∧q”为假说明至少一个为假,此时“p∨q”可真可假;③中当“p”为假时可得到“p∨q”为真,所以“p∨q”为真是“p”为假的必要不充分条件;④“p”为真可得“p∧q”为假.答案:①③8.(2016·嘉峪关模拟)已知命题p:不等式|x-1|m的解集是R,命题q:f(x)=在区间(0,+∞)上是减函数,若命题“p或q”为真,命题“p且q”为假,则实数m的范围是.【解析】因为不等式|x-1|m的解集是R,所以m0,即p:m0.若f(x)=在区间(0,+∞)上是减函数,则2-m0,即m2,即q:m2.若p或q为真命题,p且q为假命题,则p,q一真一假.若p真,q假,则此时m无解,若p假,q真,则解得0≤m2.综上:0≤m2.答案:0≤m2【补偿训练】设p:方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根;q:方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根.则使p∨q为真,p∧q为假的实数m的取值范围是.【解析】设方程x2+2mx+1=0的两根分别为x1,x2,由得m-1,所以p:m-1;由方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,可得Δ2=4(m-2)2-4(-3m+10)0,知-2m3,所以q:-2m3.由p∨q为真,p∧q为假,可知命题p,q一真一假,当p真q假时,此时m≤-2;当p假q真时,此时-1≤m3,所以m的取值范围是m≤-2或-1≤m3.答案:(-∞,-2]∪[-1,3)9.下列结论:①若命题p:∃x0∈R,tanx0=2;命题q:∀x∈R,x2-x+0.则命题“p∧(q)”是假命题;②已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则l1⊥l2的充要条件是=-3;③“设a,b∈R,若ab≥2,则a2+b24”的否命题为:“设a,b∈R,若ab2,则a2+b2≤4”.其中正确结论的序号为.(把你认为正确结论的序号都填上).【解析】在①中,命题p是真命题,命题q也是真命题,故“p∧(q)”是假命题是正确的.在②中l1⊥l2⇔a+3b=0,所以②不正确.在③中“设a,b∈R,若ab≥2,则a2+b24”的否命题为:“设a,b∈R,若ab2,则a2+b2≤4”,正确.答案:①③三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2016·湛江高二检测)已知a,b,c,d均为实数,且2bd-c-a=0.命题p:关于x的方程ax2+2bx+1=0有实根;命题q:关于x的方程cx2+2dx+1=0有实根;证明:“p或q”为真命题.【证明】由ax2+2bx+1=0得Δ1=4b2-4a,由cx2+2dx+1=0得Δ2=4d2-4c,又因为2bd-c-a=0,所以a+c=2bd,所以Δ1+Δ2=4[b2+d2-(a+c)]=4(b2+d2-2bd)=4(b-d)2≥0,即Δ1,Δ2中至少有一个大于或等于0,所以两方程至少有一个有实根,即“p或q”为真命题.11.(2016·临汾高二检测)已知c0,设命题p:函数y=cx在R上为减函数,命题q:当x∈时,函数f=x+恒成立.如果“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求c的取值范围.【解题指南】根据指数函数的图象和性质可求出命题p为真命题时,c的取值范围;根据对勾函数的图象和性质,结合函数恒成立问题的解答思路,可求出命题q为真命题时,c的取值范围,进而根据“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,可知p和q一真一假,分类讨论后,综合讨论结果,即可求出答案.【解析】因为c0,所以如果命题p:函数y=cx在R上为减函数,是真命题,那么0c1.如果命题q:当x∈,函数f=x+恒成立是真命题,又因为函数f=x+≥2,当且仅当x=时,即x=1时,函数f(x)=2,所以当x∈,函数f(x)∈,所以2,即c.又因为p或q为真命题,p且q为假命题,所以p或q一个为真命题一个为假命题.如果p为真命题q为假命题,那么0c1且c≤,所以0c≤;如果p为假命题q为真命题,那么c≤0或c≥1且c,所以c≥1.综上所述,c的取值范围为0c≤或c≥1.