雅安中学2011-2012年高一数学期中试卷及答案

雅安中学2011—2012学年高一（上）期中试题数学试题（命题人：李伟审题人：郑万勇）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷第3至4页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合A={1,2,3}，则集合A的真子集共有（）A.3个B.5个C.7个D.8个2.的定义域为函数xxy1（）}10|.{xxA}0|.{xxB}01|.{orxxxC}1|.{xxB3.在下列图象中，函数)(xfy的图象可能是（）ABCD4.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A.23)(,)(xxgxxxfB.)0(1)(),0()(0xxgxxxfC.xxgxxf)(,)(2D.2)()(|,|)(xxgxxf5.若0xy，那么等式yxyyx2432成立的条件是（）A.0,0yxB.0,0yxC.0,0yxD.0,0yx6.设a=0.92，b=20.9，c=log20.9，则（）A.bacB.bcaC.abcD.acb7.设a0，将32aaa表示成分数指数幂，其结果是（）A.61aB.65aC.67aD.23a8.已知)(xf是一次函数，5)1(3)2(2ff,)(,1)1()0(2xfff则（）A.23xB.23xC.32xD.32x9.若函数f(xe)=x+1，则f(x)=()A.xe+1B.x+1C.ln(x+1)D.lnx+110.设f(x)=1232,2,log(1),2,xexxx则不等式f(x)2的解集为（）A.（1，2）（3，+∞）B.（10，+∞）C.（1，2）（10，+∞）D.（1，2）11.方程x+log2x=6的根为α，方程x+log3x=6的根为β，则（）。A.αβB.α=βC.αβD.α,β的大小关系无法确定12.已知2a=3b=t(t≠1)，且2a+b=ab，则实数t的值为（）A.6B.9C.12D.18第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)13.若函数2122x)a(xy，在4,上是减函数，则a的取值范围是14.函数11xay)10(aa且的图象必经过定点.15.已知偶函数f(x)满足f(x+2)=xf(x)(x∈R)，则f(1)=.16.函数)(xf的定义域为A，若212121)()(,xxxfxfAxx时总有且则称)(xf为单函数．例如，函数)(12)(Rxxxf是单函数．下列命题：①函数)()(2Rxxxf是单函数；②若)(xf为单函数，)()(,,212121xfxfxxAxx则且；③若BAf:为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；④函数)(xf在某区间上具有单调性，则)(xf一定是单函数．其中的真命题是（写出所有真命题的编号）.三、解答题(本大题共6小题,74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算下列各题（本小题满分12分）：（1）0.7522310.25816-lg25-2lg2（2）432logloglog51218.（本小题满分12）已知集合|28Axx,|16Bxx,|Cxxa,UR．（1）求A∪B，（2）求(CuA)∩B；（3）如果A∩C≠Φ，求a的取值范围19.(本小题满分12分)某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当居民用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元。若某月某用户用水量为x吨，交水费为y元。（1）求y关于x的函数关系（2）若某用户某月交水费为31.2元，求该用户该月的用水量。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2x的定义域是[0,3]，设g(x)=f(2x)-f(x+2).（1）求g(x)的解析式及定义域;（2）求函数g(x)的最大值和最小值.21.（3-11班完成）（本小题满分12分）已知函数)(xf对任意实数yx,都有)()()(yfxfxyf,且9)27(,1)1(ff,当).1,0[)()1,0[xfx时，（1）判断)(xf的奇偶性（2）判断)(xf在,0的单调性（3）若的取值范围求且aafa,9)1(0321.（1,2班完成）(本小题满分12分)已知函数)(xf对任意实数yx,恒有)()()(yfxfyxf且当x＞0，.2)1(.0)(fxf又（1）判断)(xf的奇偶性；（2）求)(xf在区间[－3,3]上的最大值；（3）解关于x的不等式.4)()(2)(2axfxfaxf22.（3-11班完成）(本小题满分14分)已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a,b,c均为实数）,满足a-b+c=0，对于任意实数x都有f（x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时,有f（x）≤221x．（1）求f（1）的值；（2）证明：ac≥161；（3）当x∈[-2，2]且a=c时，函数F（x）=f（x）-mx（m为实数）是单调的，求m的取值范围22.(1,2班完成)(本小题满分14分)已知函数f(x)=log2xx11.（1）判断并证明f(x)的奇偶性;（2）若关于x的方程f(x)=log2(x-k)有实根，求实数k的取值范围;（3）问：方程f(x)=x+1是否有实根？如果有，设为x0，请求出一个长度为81的区间(a,b)，使x0∈(a,b)；如果没有，请说明理由.（注：区间(a,b)的长度为b-a）雅安中学2011—2012学年高一（上）期中试题数学参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112选项CADBCAABDCCD二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13、3a；14、(1,2)；15、0；16、2,3。三、解答题(本大题共6小题,74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、（1）10.(2)018、(1)}81|{xxBA(2)}21|{)(xxBACU(3)a819、解：（1）由题意得，水费f(x)关于用水量x的函数为：（2）易知12,2.318.43xx可得20.解：（1）∵f(x)=2x，∴g(x)=f(2x)-f(x+2)=22x-2x+2。因为f(x)的定义域是[0,3]，所以，解之得0≤x≤1。于是g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}（2）设g(x)=(2x)2-4×2x=(2x-2)2-4。∵x∈[0,1],即2x∈[1,2]，∴当2x=2即x=1时，g(x)取得最小值-4；当2x=1即x=0时，g(x)取得最大值-3。21.解：（1）令y=-1,则f(-x)=f(x)f(-1),可得f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数（2）设)()()()(,10,022122112121xfxxfxxxfxfxxxx所以)1,0[)(10xfx时，)()(21xfxf故上是增函数在),0[)(xf（3）9)3()3()3()93()27(fffff39)3(f即)3()1(faf010aa，又上是增函数在),0[)(xf)4(8.43)40(8.1xxxxy2031aa即21、解（1）取,0yx则0)0()0(2)00(fff取)()()(,xfxfxxfxy则)()(xfxf对任意Rx恒成立∴)(xf为奇函数．（2）任取2121),(,xxxx且，则012xx0)()()(1212xxfxfxf),()(12xfxf又)(xf为奇函数)()(21xfxf∴)(xf在（－∞，+∞）上是减函数．对任意]3,3[x，恒有)3()(fxf而632)1(3)1()2()12()3(fffff6)3()3(ff∴)(xf在[－3，3]上的最大值为6（3）∵)(xf为奇函数，∴整理原式得)2()()2()(2faxfxfaxf进一步可得)2()2(2axfxaxf而)(xf在（－∞，+∞）上是减函数，222axxax.0)1)(2(xax当0a时，)1,(x当2a时，}1|{Rxxxx且当0a时，}12|{xaxx当20a时,}12|{xaxxx或当}21|{2axxxxa或时，22.（1）∵对于任意x∈R，都有f（x）-x≥0,且当x∈（0,2）时,有f（x）≤221x．令x=1∴1≤f（1）≤2211．即f（1）=1．（2）由a-b+c=0及f（1）=1．有1cba0cb-a,可得b=a+c=21．又对任意x,f（x）-x≥0,即ax2-21x+c≥0．∴a＞0且△≤0．即41-4ac≤0,解得ac≥161．（3）a=c=41．∴f（x）=41x2+21x+41,F（x）=f（x）-mx=41[x2+（2-4m）x+1]．当x∈[-2,2]时，f（x）是单调的，所以F（x）的顶点一定在[-2，2]的外边．∴242m≥2．解得m≤-21或m≥23．22、解：（1）由011xx得-1x1，所以函数f(x)的定义域为(-1,1)；因为f(-x)+f(x)=log2xx11+log2xx11=log2xxxx1111=log21=0，所以f(-x)=-f(x)，即f(x)是奇函数。（2）方程f(x)=log2(x-k)有实根，也就是方程xx11=x-k即k=x-xx11在(-1,1)内有解，所以实数k属于函数y=x-xx11=x+1-x12在(-1,1)内的值域。令x+1=t，则t∈(0,2)，因为y=t-t2在(0,2)内单调递增，所以t-t2∈(-∞,1)。故实数k的取值范围是(-∞,1)。（3）设g(x)=f(x)-x-1=log2xx11-x-1(-1x1)。因为342881625)35(，且y=log2x在区间(0,+∞)内单调递增，所以log24)35(log223，即4log2353，亦即log23543。于是g(-41)=log235-430。①又∵g(-83)=log2511-851-850。②由①②可知，g(-41)·g(-83)0，所以函数g(x)在区间(-83,-41)内有零点x0。即方程f(x)=x+1在(-83,-41)内有实根x0。又该区间长度为81，因此，所求的一个区间可以是(-83,-41)。