银川一中2015-2016学年上高一数学期中试卷及答案

银川一中2015/2016学年度(上)高一期中考试数学试卷命题人：蔡伟一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共计60分)。1．若集合11Axx，02Bxx则AB=（）A．10xxB．01xxC．02xxD．01xx2．已知A、B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},(CUCB)∩A={9},则A=（）A.{1,3}B.{3,7,9}C.{3,5,9}D.{3,9}3．已知,xy为正实数,则()A.lglglglg222xyxyB.lglglg222xyxy（）C.lglglglg222xyxyD.lglglg222xyxy4．函数1()lg(1)1fxxx的定义域是（）A.（-，1）B.（1，+）C.（-1,1）∪（1，+）D.（-，+）5.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．01,fxgxxB．,0,,0xxfxxgxxxC．242,2xfxxgxxD．2,fxxgxx6.若函数f(x)=3x+3x与g(x)=33xx的定义域均为R，则（）A.f(x)与g(x)均为偶函数B.f(x)为奇函数，g(x)为偶函数C.f(x)与g(x)均为奇函数D.f(x)为偶函数，g(x)为奇函数7.已知243log3.4,log3.6,log0.3abc则（）A.abcB.bacC.acbD.cab8．已知奇函数()fx在0x时的图象如图所示，则不等式()0xfx的解集为（）A．(1,2)B．(2,1)x201yC．(2,1)(1,2)D．(1,1)9．设函数f（x）=，，，，1xxlog-11x22x-1则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[-1，2]B．[0，2]C．[1，+）D．[0，+）10．若函数log0,1ayxaa且的图象如右图所示，则下列函数正确的是（）11．设函数f(x)=loga|x|在(-∞,0)上是增函数,则f(a+1)与f(2)的大小关系是()A.f(a+1)=f(2)B.f(a+1)f(2)C.f(a+1)f(2)D.不确定12．在y=2x，y=log2x，y=x2，这三个函数中，当0＜x1＜x2＜1时，使2)()()2(2121xfxfxxf恒成立的函数的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知15xx，则22xx.14.设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a的值为_________.15.已知log73=a，log74=b，用a，b表示log4948为．16．已知1,log1,4)6()(xxxaxaxfa是R上的增函数,则a的取值范围为.三、解答题：(满分70分)17.(本小题满分10分)计算:（1）41144321(3)0.0080.252；（2）21log31324lglg8lg2452249318.(本小题满分12分)已知集合A={x|2m-1x3m+2},B={x|x≤-2或x≥5}.是否存在实数m,使A∩B≠?若存在,求实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.19.(本小题满分12分)如图,幂函数y=x3m-7(m∈N)的图象关于y轴对称,且与x轴,y轴均无交点,求此函数的解析式及不等式(2)16fx的解集20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=loga(3+2x),g(x)=loga(3-2x)(a0,且a≠1).(1)求函数y=f(x)-g(x)的定义域.(2)判断函数y=f(x)-g(x)的奇偶性,并予以证明.21.(本小题满分12分)已知指数函数f(x)=ax(a0,且a≠1).(1)求f(x)的反函数g(x)的解析式.(2)解不等式:g(x)≤loga(2-3x).22.(本小题满分12分)已知函数)(1222)(Raaaxfxx．（1）试判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（2）若f（x）为定义域上的奇函数，①求函数f（x）的值域；②求满足f（ax）＜f（2a﹣x2）的x的取值范围．高一期中考试数学试卷参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BDDCBDACDBCB二、填空题(每小题5分，共20分)13．2314.-1.15.16．错误!未找到引用源。≤a6三、解答题：17.本题满分10分）(1)解:原式=130.20.54352(2)解:原式=235log32221241lglg2lg57222732=5411lg252lg26lg212lg2622=13218【解题指南】可先求A∩B=时m的取值范围,再求其补集,即为使A∩B≠的m的取值范围.【解析】当A∩B=时.(1)若A=,则2m-1≥3m+2,解得m≤-3,此时A∩B=.(2)若A≠,要使A∩B=,则应用错误!未找到引用源。即错误!未找到引用源。所以-错误!未找到引用源。≤m≤1.综上所述,当A∩B=时,m≤-3或-错误!未找到引用源。≤m≤1,所以当m1或-3m-错误!未找到引用源。时,A∩B≠19.【解析】由题意,得3m-70,所以m错误!未找到引用源。.因为m∈N,所以m=0,1或2.因为幂函数的图象关于y轴对称,所以3m-7为偶数,因为m=0时,3m-7=-7,m=1时,3m-7=-4,m=2,3m-7=-1.故当m=1时,y=x-4符合题意,即y=x-4.20.(1)使函数y=f(x)-g(x)有意义,必须有错误!未找到引用源。解得-错误!未找到引用源。x错误!未找到引用源。.所以函数y=f(x)-g(x)的定义域是错误!未找到引用源。.(2)由(1)知函数y=f(x)-g(x)的定义域关于原点对称.f(-x)-g(-x)=loga(3-2x)-loga(3+2x)=-[loga(3+2x)-loga(3-2x)]=-[f(x)-g(x)],所以函数y=f(x)-g(x)是奇函数.21.【解析】(1)由题意知g(x)=logax(a0,且a≠1).(2)当a1时,logax≤loga(2-3x),得0x≤错误!未找到引用源。,所以不等式的解集为错误!未找到引用源。.同理,当0a1时,不等式的解集为错误!未找到引用源。.综上,当a1时,不等式的解集为(0,错误!未找到引用源。];当0a1时,不等式的解集为错误!未找到引用源。.22.解：（1）函数f（x）为定义域（﹣∞，+∞），且，任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2则∵y=2x在R上单调递增，且x1＜x2∴，，，，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调增函数．（2）∵f（x）是定义域上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即对任意实数x恒成立，化简得，∴2a﹣2=0，即a=1，…（8分）（注：直接由f（0）=0得a=1而不检验扣2分）①由a=1得，∵2x+1＞1，∴，∴，∴故函数f（x）的值域为（﹣1，1）．②由a=1，得f（x）＜f（2﹣x2），∵f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，∴x＜2﹣x2，解得﹣2＜x＜1，故x的取值范围为（﹣2，1）．