高二数学期末综合（二）

高二数学期末综合（二）一填空题（每题5分，共50分）1．一个四面体所有棱长都是2，四个顶点在同一球面上，则此球表面积为()A．3πB．4πC．33πD．6π2．设a、b是两条异面直线，P是a、b外的一点，则下列结论正确的是()A．过P有一条直线和a、b都平行；B．过P有一条直线和a、b都相交；C．过P有一条直线和a、b都垂直；D．过P有一个平面和a、b都垂直。3．若nxx)1(展开式中第32项与第72项的系数相同，那么展开式的中间一项的系数为（）(A)52104C(B)52103C(C)52102C(D)51102C4.正三棱锥ABCS—的侧棱长和底面边长相等，如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为（）A．090B．060C．045D．0305.若1021022012100210139(2),()()xaaxaxaxaaaaaa则的值为()A．0B．2C．－1D．16．已知a＝(cosα，1，sinα)，b＝(sinα，1，cosα)，且sinα≠cosα，则向量a＋b与a－b的夹角是()A．0°B．30°C．60°D．90°7．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为()A．42B．96C．124D．488．等边三角形ABC和等边三角形ABD在两个相互垂直的平面内，则∠CAD=（）A．1arccos()2B．1arccos4C．7arccos()16D．29．若n是奇数，则112217777nnnnnnnCCC被9除的余数是()A．0B．2C．7D．810．如图所示是一批产品中抽样得到数据的频率直方图，由图可看出概率最大时数据所在范围是()A．（8.1，8.3）B．（8.2，8.4）C．（8.4，8.5）D．（8.5，8.7）二填空题（每题5分，共30分）11．若41313nnnCCC，则n的值为_____．12．与向量a＝（2，－1，2）共线，且满足方程a·x＝－18的向量x＝．13．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件.那么此样本的容量n=．14．在底面边长为2的正三棱锥ABCV中，E是BC的中点，若VAE的面积是41，则侧棱VA与底面所成角的大小为______(结果用反三角函数值表示)．15．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰好有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数共有_______________个.16．下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．其中，真命题的编号是______________（写出所有真命题的编号）．题号12345678910答案11.__________12.___________13._________14._________15._________16.___________三解答题17.(本小题满分12分)在一次军事演习中，某军同时出动了甲、乙、丙三架战斗机对一军事目标进行轰炸，已知甲击中目标的概率是43；甲、丙同时轰炸一次，目标未被击中的概率为121；乙、丙同时轰炸一次，都击中目标的概率是41.(1)求乙、丙各自击中目标的概率；(2)求目标被击中的概率.18．（本题共14分）在三棱锥S—ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=23，M、N分别为AB、SB的中点.（Ⅰ）证明：AC⊥SB；（Ⅱ）求二面角N—CM—B的大小；（Ⅲ）求点B到平面CMN的距离.19．(本题共14分)如图（1）是一个正方体的表面展开图，MN和PQ是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN，PQ画出来，并就这个正方体解答下列各题。（1）求MN与PQ所成角的大小（2）求二面角M-NQ-P的大小20．（本小题满分14分）已知10件产品中有7件正品和3件次品.(1)从这10件产品中一次性随机抽出3件，求正品件数不少于次品件数的概率.(2)一次随机抽出一件,不放回,直到3件次品全部抽出为止,设抽到第n次恰好抽出全部3件次品的概率为np,试求954ppp21．(本题满分16分)如图直角梯形OABC中，∠COA＝∠OAB＝2，OC＝2，OA＝AB＝1，SO⊥平面OABC，SO=1，以OC、OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz.⑴求SCOB与的夹角的大小（用反三角函数表示）；⑵设:,),,,1(求平面满足SBCnqpn①;n的坐标②OA与平面SBC的夹角（用反三角函数表示）；③O到平面SBC的距离.⑶设:.),,1(填写且满足OBkSCksrk①的坐标为k.②异面直线SC、OB的距离为.（注：⑶只要求写出答案）CBAOSyxz