通州实验学校2005～2006学年度下学期月考

1通州实验学校2005～2006学年度下学期月考高二年级数学科试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．.若菱形ABCD在平面内,且PC,则PA与菱形对角线BD的关系是（）A.平行B.相交不垂直C.异面垂直D.相交垂直2．一所中学有高一、高二、高三共三个年级的学生1600名，其中高三学生400名.如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为80人的样本，那么应当从高三年级的学生中抽取的人数是（）A．10B．20C．30D．403．（理科）已知~(,)Bnp，E=8，D=1.6，则n与p的值分别为（）A．10和0.8B．20和0.4C．10和0.2D．40和0.8（文科）从总体中抽取的样本数据共有m个a，n个b，p个c，则总体的平均数x的估计值为（）A．3abcB．3mnpC．3manbpcD．manbpcmnp4．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解出这个问题的概率是14，乙解出这个问题的概率是12，那么其中至少有1人解出这个问题的概率是（）A．34B．18C．78D．585．若*(31)()nxnN的展开式中各项的系数和为128，则2x项的系数为（）A．189B．252C．-189D．-2526．在北纬45º圈上有A、B两点，A在东经20º，B在东经110º，地球半径为R，则它们的球面距离为（）A．2RB．3RC．4RD．43R7．某仪表显示屏上有一排八个编号小孔，每个小孔可显示红或绿两种颜色灯光．若每次有且只有三个小孔可以显示，但相邻小孔不能同时显示，则每次可以显示（）种不同的结果．A．20B．40C．80D．16020.450.250.150.100.0514013012011010090频率分数8．现有20个零件，其中16个一等品，4个二等品．若从20个零件中任取2个，那么至少有一个是一等品的概率是（）A．11164220CCCB．111619220CCCC．2162201CCD．11216416220CCCC9．七张卡片上分别写有0、0、1、2、3、4、5，现从中取出三张后排成一排，组成一个三位数，则共能组成（）个不同的三位数．A．100B．105C．145D．15010．把一枚质地不均匀．．．．．的硬币连掷5次，若恰有一次正面向上的概率和恰有两次正面向上的概率相同（均不为0也不为1），则恰有三次正面向上的概率是（）A．40243B．1027C．516D．10243二．填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.)11．教室里有一根长直尺，无论将它怎样放置，在地面上总有一条直线与之（在平行、相交、垂直、异面中选择合适的填空）12．某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示：宽带动迁户原住户已安装6035未安装4560则该小区已安装宽带的户数估计有户13．（理科）若随机变量2~(2,2)N，则1()4D的值为__________________．(文科)在某市高三数学统考的抽样调查中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为_____________人．14．从1到10这10个数中任取不同的三个数，相加后能被3整除的概率是_____________．3通州实验学校2005～2006学年度下学期月考高二年级数学科答卷二．填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.)11,12,13,14.三、解答题：(本大题共6小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)15．（14分）如图，已知四边形ABCD是空间四边形，E是AB的中点，F，G分别是BC、CD上的点，且13CFCGCBCD.⑴设平面EFG∩AD=H,AD=λ·AH,求λ的值;⑵试证明四边形EFGH是梯形.16．（14分）已知nmxxxf)21()1()(),(Nnm的展开式中x的系数为11．（1）求m与n的关系式；（2）求2x的系数的最小值。HGFEABDC417.（14分）某研究性学习小组的6位同学借助互联网查资料，每位同学上网的概率都是0.5（相互独立），问：（1）恰有3位同学同时上网的概率是多少？（2）至少3位同学同时上网的概率是多少？（3）至少几位同学同时上网的概率小于0.3？18．（14分）在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E为DC边的中点，沿AE将ΔAED折起，使二面角D-AE-B为60°．（1）求DE与平面AC所成角的大小；（2）求二面角D-EC-B的大小．（1）（2）EDABCABCDE519．（14分）袋中装有写着“团团”和“圆圆”的玩具共7个，从中任取2个玩具都是“圆圆”的概率为71，A、B两人采用不放回从袋中轮流摸玩具(每次摸一个玩具)，A先取，B后取，然后A再取，……，直到两人中有一人取到“圆圆”时即停止游戏，每个玩具在每一次被取出的机会是均等的。用表示游戏终止时取玩具的次数。（1）求＝4时的概率。（2）求的数学期望。（文科仅做第(1)问,理科两问都做）20．（14分）一个口袋中装有三个红球和两个白球．第一步：从口袋中任取两个球，放入一个空箱中；第二步：从箱中任意取出一个球，记下颜色后放回箱中．若进行完第一步后，再重复进行三次第二步操作，（理科）设表示从箱中取出红球的个数，求的分布列，并求出E和D．（文科）分别求出从箱中取出一个红球、两个红球、三个红球的概率．6通州实验学校2005～2006学年度下学期月考高二年级数学科试卷参考答案一．1C、2B、3(理)A(文)D、4D5C、6B、7D、8D9B、10A二．（11）垂直；（12）9500；（13（理）14（文）810）；（14）720三．（15）解：⑴连接BD，由13CFCGCBCD得FG∥BD且13FGBD，可知FG∥面ABD，面ABD∩面EFG=EH，FG面BDC∴FG∥EH∴EH∥BD又∵E是AB的中点∴H是AD的中点∴λ=2⑵证明：由（1）可知，FG∥EH，且FG≠EH故四边形为梯形。（16）解：（1）由已知得11211,211mnCCmn∴；（2）2x的系数为22222(1)22(1)211(11)(1)2221351().416mnmmCCnnmmmmm∵m∈N，∴m=5时，2x的系数取最小值22，此时n=3．(17)（本题12分）解：（1）恰有3位同学同时上网的概率为1655.0636C；（2）至少3位同学同时上网的概率等于1减去至多2位同学同时上网的概率，即32215.05.05.01626616606CCC；（3）至少4人同时上网的概率为3.032115.05.05.0666656646CCC至少5人同时上网的概率为3.06475.0)(66656CC因此至少5位同学同时上网的概率小于0.37（18）解：（1）在图（2）中，作DH平面AC，H为垂足，作DMAE，M为垂足，连结MH，则MHAE∴AMH为二面角BAED的平面角∴AMH60在RtADE中，AEDMDEAD212113136232322AEDEADDM在RtDMH中，DHDM60sin133932313136∵DH平面AC∴DEH为DE与平面AC所成的角sinDEH26393213393DEDH------------（6分）（2）在图（2）中过H作HFCE于F，F为垂足，连结AF，则AFCE∴AFH为二面角BECD的平面角则HFHDFsin33136DAEsin1391318132139tanAFH18393131813393HFDH∴AFH18393arctan∴二面角BECD的平面角为18393arctan。----------（12分）(19)解：（1）设袋中原有玩具“圆圆”n个，由题意知：71272CCn，所以6)1(nn8解得3n（舍去n=－2）（3分）∴35345673234)4(p（6分）（2）由题意的可能取值为1，2，3，4，5，分布列为12345P7372356353351∴2351·5353·4356·372·273E（14分）（20）（理）解法一：设表示从箱中取出红球的个数，则可以取0、1、2、3，-------（1分）1）当0时，完成事件有两种可能，第一种可能是：第一步取出的2个球都是白球，此时事件发生的概率为2225110CC；第二种可能是：第一步取出的2个球1红1白，此时事件发生的概率为11322353240CCC，因此137(0)104040P-------(3分)2)当1时，完成事件只有一种可能：第一步取出的2个球1红1白，此时事件发生的概率为1113232359(1)240CCCPC-------(5分)3）当2时，完成事件只有一种可能：第一步取出的2个球1红1白，此时事件发生的概率为1123232359(2)240CCCPC-------(7分)4）当3时，完成事件有两种可能，第一种可能是：第一步取出的2个球1红1白，此时事件发生的概率为11322353240CCC；第二种可能是：第一步取出的2个球都是红球，此时事件发生的概率为2325310CC，因此333(3)40108P--------(9分)所以的分布列为0123P74094094038--------（10分）79939012340404085E--------（12分）22229799999363(0)(1)(2)(3)5405405405850D------（14分）解法二：第一步操作结束后，箱子中没有红球的概率为2225110CC，箱子中有1个红球的(11分)9概率为11322535CCC，箱子中有2个红球的概率为2325310CC，-------（3分）则30313137(0)1()010521040PC，123131139(1)0()0105221040PC，223131139(2)0()0105221040PC，33313133(3)0()11052108PC，--------（9分）以下同解法一（文）解法一：设从箱中取出一个红球、两个红球、三个红球的概率分别为123PPP、、----（2分）从箱中取出一个红球时，完成事件只有一种可能：第一步取出的2个球1红1白，此时事件发生的概率为11132312359240CCCPC--------(6分)从箱中取出两个红球时，完成事件只有一种可能：第一步取出的2个球1红1白，此时事件发生的概率为11232322359240CCCPC-------(10分)从箱中取出三个红球时，完成事件有两种可能，第一种可能是：第一步取出的2个球1红1白，此时事件发生的概率为11322353240CCC；第二种可能是：第一步取出的2个球都是红球，此时事件发生的概率为2325310CC，因此333340108P------(14分)解法二：设从箱中取出一个红球、两个红球、三个红球的概率分别为123PPP、、----（2分）第一步操作结束后，箱子中没有红球的概率为2225110CC，箱子中有1个红球的概率为11322535CCC，箱子中有2个红球的概率为2325310CC，-------（5分）则12311311390()0105221040PC，--------（8分）22321311390()0105221040PC，--------（11分）3333131330()11052