高二数学(12)

-1-高二数学同步测试（12）——随机事件的概率YCY本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设某种产品分两道独立工序生产，第一道工序的次品率为10%，第二道工序的次品率为3%，生产这种产品只要有一道工序出次品就将生产次品，则该产品的次品率是（）．A．0.873Ｂ．0.13Ｃ．0.127Ｄ．0.032．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上和概率是（）A．5216B．25216C．31216D．912163．甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为51，31，41，则此密码能译出的概率是（）A．601B．52C．53D．60594．一射手对同一目标独立地进行四次射击，已知至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率为（）A．31B．41C．32D．525．n件产品中含有m件次品，现逐个进行检查，直至次品全部被查出为止．若第n-1次查出m-1件次品的概率为r，则第n次查出最后一件次品的概率为（）A．1B．r-1C．rD．r+16．停车场可把12辆车停放在一排上，当有8辆车已停放后，而恰有4个空位连在一起，这样的事件发生的概率为（）A．8127CB．8128CC．8129CD．81210C7．从长度分别为1，3，5，7，9个单位的5条线段中任取3条作边能组成三角形的概率是()A．51B．52C．21D．1038．从装有黑球和白球的口袋内任取2个球（其中黑球和白球都等于2个），那么互斥而不对立的两个事件是()A．至少有1个黑球，至少有1个白球B．恰有一个黑球，恰有2个白球C．至少有一个黑球，都是黑球D．至少有1个黑球，都是白球9．对一同目标进行三次射击，第一、二、三次射击命中目标的概率分别为0.4，0.5和0.7，则三次射击中恰有一次命中目标的概率是（）A．0.36B．0.64C．0.74D．0.63-2-10．在5张卡片上分别写上数字1，2，3，4，5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的数能被5或2整除的概率是()A．0.2B．0.4C．0.6D．0.8第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．从５名男医生和４名女医生中选出４名代表，至少有一男一女的概率是．12．4个人中，至少有2人的生日是同一个月的概率是．13．2个篮球运动员在罚球时命中概率分别是0.7和0.6，每个投篮3次，则2人都恰好进2球的概率是______________________．14．有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是21乙能解决的概率是31，两人试图独立地在半小时内解决它．则难题在半小题的内得到解决的概率为__________.三、解答题(共计76分)15．（12分）有九件电子产品，其中有5件是正品，4件是次品．（1）一次取出3件测试，求至少抽到两件正品的概率；（2）不放回一个一个测试，求五次测试恰好全部抽到正品的概率；（3）不放回一个一个测试，求经过五次测试恰好将4个次品全部找出的概率．16．（12分）设甲、乙两射手独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0.95，0.9．求：（1）在一次射击中，目标被击中的概率；（2）目标恰好被甲击中的概率．17．（12分）在如图所示的电路中，开关b，a，c开或关的概率都为21，且相互独立，求灯亮的概率.-3-18．（12分）有一项活动，需在３名教师，８名男生和５名女生中选人参加．（1）需一人参加，选到教师的概率是多少？（2）需三人参加，选到一名教师、一名男生、一名女生的概率是多少？（3）需三人参加，选到至少一名教师的概率是多少？19．（14分）某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：（1）第3次拨号才接通电话；（2）拨号不超过3次而接通电话.-4-20．（14分）甲、乙两人进行五次比赛，如果甲或乙无论谁胜了三次，比赛宣告结束．假定甲获胜的概率是23，乙获胜的概率是13，试求下列概率．（1）比赛以甲3胜1败而结束的概率；（2）比赛以乙3胜2败而结束的概率；（3）设甲先胜3次的概率为a，乙先胜3次的概率为b，求a:b的值．参考答案（十二）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CDCCACDBAC二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）-5-11．212012．964113．0.87314．32三、解答题（本大题共6题，共76分）15．(12分)解：（1）4225；（2）1261；（3）63216．(12分)解：设甲击中目标事件为A，乙击中目标为事件B，根据题意，有P(A)＝0．95，P(B)＝0.9(1)P(A·B+A·B+A·B)＝P(A·B)十P(A·B)十P(A·B)＝P(A)·P(B)十P(A)·P(B)十P(A)·P(B)＝0．95×(1—0．9)十(1—0．95)×O．9十0．95×0．90＝0．995．(2)P(A·B)＝P(A)·P(B)＝0．95×(1一0．90)＝0．095．17．(12分)解法1：设事件A、B、C分别表示开关a,b,c关闭，则a,b同时关合或c关合时灯亮，即A·B·C，A·B·C或A·B·C，A·B·C，A·B·C之一发生，又因为它们是互斥的，所以，所求概率为P=P（A·B·C）+P（A·B·C）+P（A·B·C）+P（A·B·C）+P（A·B·C）=P（A）·P（B）·P（C）+P（A）·P（B）·P（C）+P（A）·P（B）·P（C）+P（A）·P（B）·P（C）+P（A）·P（B）·P（C）=.85)21(53解法2：设A，B，C所表示的事件与解法1相同，若灯不亮，则两条线路都不通，即C一定开，a，b中至少有一个开.而a,b中至少有一个开的概率是1－P（A·B）=1－P（A）·P（B）=43，所以两条线路皆不通的概率为P（C）·[1－P（A·B）]=.834321于是，灯亮的概率为85831P.答：略18．(12分)（1）一人参加的选法有116C种，选到教师的选法有13C种，因此选到教师的概率为16311613CC．（2）选三人参加，共有316C种不同选法．设A表示选到一名教师、一名男生、一名女生，有151813CCC种，所以P（A）=143316151813CCCC．（3）一名教师也选不到的概率为280143316313CC，所以至少有一名教师被选到的概率为2801372801431．-6-19．（14分）解：设A1={第i次拨号接通电话}，i=1，2，3.（1）第3次才接通电话可表示为321AAA于是所求概率为;1018198109)(321AAAP（2）拨号不超过3次而接通电话可表示为：A1+32121AAAAA于是所求概率为P（A1+32121AAAAA）=P(A1)+P(21AA)+P(321AAA)=.10381981099110910120．(14分)解：（1）以甲3胜1败而结束比赛，甲只能在1、2、3次中失败1次，因此所求概率为：278313233P（2）乙3胜2败的场合C42，因而所求概率为：P6132388132（3）甲先胜3次的情况有3种：3胜无败，3胜1败，3胜2败其概率分别为8278271681、、于是a82782716816481乙获胜概率b164811781ab：1764