高二数学(9)

-1-高二数学测试题（9）——排列组合及应用YCY本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若m为正整数，则乘积2021mmmm（）A．20mAB．21mAC．2020mAD．2120mA2．若直线0ByAx的系数BA,同时从0,1,2,3,5,7六个数字中取不同的值,则这些方程表示不同的直线条数（）A．22B．30C．12D．153．四个编号为1，2，3，4的球放入三个不同的盒子里，每个盒子只能放一个球，编号为1的球必须放入，则不同的方法有（）A．12种B．18种C．24种D．96种4．用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第几个数（）A．6B．9C．10D．85．把一个圆周24等分,过其中任意三个分点可以连成圆的内接三角形,其中直角三角形的个数是（）A．2024B．264C．132D．1226.由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有（）A．72B．60C．48D．527.3名男生与3名女生站在一排，如果要求男女生相间站，那么站法有（）A．36种B．72种C．108种D．144种8.若425225xxCC，则x的值为（）A．4B．7C．4或7D．不存在9．以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是（）A．34CB．3718CCC．3718CC-6D．1248C10．从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n种．在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m，则nm等于（）A．101B．51C．103D．52-2-第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．设含有8个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，TS的值为___________．12．有4个不同的小球，全部放入4个不同的盒子内，恰好有两个盒子不放球的不同放法的总数为．13．甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行某种劳动技术比赛，决出了第1到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”，对乙说：“你当然不会是最差的”．从这个回答分析，5人的名次排列共可能有（用数字作答）种不同情况．14．一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A．B两种作物，每种作物种植一垄．为有利于作物生长，要求A．B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有种．三、解答题（共计76分）15．（12分）2002韩日世界杯足球赛参球队共32支，先组成8个小组进行单循环赛，决出16强（各组前2名），这16强队按确定程序进行淘汰赛决出前8名，再决出4强，直到决出冠军、亚军、第三、四名，共赛多少场？16．（12分）某市A有四个郊县B．C．D．E．（如图）,现有5种颜色，若要使每相邻的两块涂不同颜色，且每块只涂一种颜色，问有多少种不同的涂色方法？（14分）17．（12分）用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的自然数，（1）有多少个比201345大？（2）有多少个是25的倍数的四位数？-3-18．（12分）排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单,要求：（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？19．（14分）6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？（1）一堆一本，一堆两本，一堆三本；（2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；（3）一人得一本，一人得二本，一人得三本；（4）平均分给甲、乙、丙三人；（5）平均分成三堆．-4-20．（14分）从1到9的九个数字中取三个偶数、四个奇数，试问：（1）能组成多少个没有重复数字的七位数？（2）上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？（3）（1）中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？（4）（1）中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？参考答案（九）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DABCBBBCDB二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）-5-11.73212．8413．5414．12三、解答题（本大题共6题，共76分）15．(12分)解：32支球队分成8组，每组4支球队，进行单循环赛，每组取前二名，一共应进行8×24C=48,16强队按程序进行淘汰赛决出前八名，应进行8场比赛，再决出4强，应进行4场比赛，决出冠军、亚军、三、四名，应进行4场比赛故总计：48+8+4+4=64场比赛16．(12分)解：符合题意的涂色至少要3种颜色，分类如下种共有不同的涂色方法由分类计数原理种有种颜色涂有种有种颜色涂用种有种颜色涂用42060240120,60,3)3(240,4)2(120,5)1(3335222312144555ACACCCCA17．(12分)（1）4P55-1=479（2）13141313AAAA=2118．(12分)解：（1）先排歌唱节目有55A种，歌唱节目之间以及两端共有6个位子，从中选4个放入舞蹈节目，共有46A中方法，所以任两个舞蹈节目不相邻排法有：4655AA＝43200.（2）先排舞蹈节目有44A中方法，在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位，恰好供5个歌唱节目放入．所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有：5544AA＝2880种方法．19．（14分）解：（1）先在6本书中任取一本．作为一本一堆，有16C种取法，再从余下的五本书中任取两本，作为两本一堆，有25C种取法，再后从余下三本取三本作为一堆，有33C种取法，故共有分法16C25C33C=60种．（2）由（1）知．分成三堆的方法有16C25C33C种，而每种分组方法仅对应一种分配方法，故甲得一本，乙得二本，丙得三本的分法亦为16C25C33C=60种．（3）由（1）知，分成三堆的方法有16C25C33C种，但每一种分组方法又有33P不同的分配方案，故一人得一本，一人得两本，一人得三本的分法有16C25C33C33P=360（种）．（4）3个人一个一个地来取书，甲从6本不同的书本中任取出2本的方法有26C种，甲不论用哪一种方法取得2本书后，已再从余下的4本书中取书有24C种方法，而甲、乙不论用哪一种方法各取2本书后，丙从余下的两本中取两本书，有22C种方法，所以一共有222426CCC=90种方法．（5）把6本不同的书分成三堆，每推二本与把六本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人二本的区别在于，后者相当于把六本不同的书，平均分成三难后，再把每次分得的三堆书分给甲、乙、丙三个人．因此，设把六本不同的书，平均分成三堆的方法有X种，那么把六本不同的书分给甲、乙、丙三人每人2本的分法就应33XA种，由（4）知，把六本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人2本的方法有222426CCC种．-6-所以32223642XACCC，则2226423315CCCXA（种）20．(14分)解：（l）分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有34C种情况；第二步在5个奇数中取4个，可有45C种情况；第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有77A种情况，所以符合题意的七位数有347457100800CCA个．（2）上述七位数中，三个偶数排在一起的有个．3453455314400CCAA（3）上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有576033554534AACC个．（4）上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有43354528800ACA个．