江苏省苏州市2014届高一上学期期末复习卷（2）（数学）

2011～2012学年第一学期期末复习试卷（2）高一数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题纸相．．．．应位置上．．．．.1.tan600的值是▲．2.已知集合,|2,,|4MxyxyNxyxy，那么集合MN▲．3.设平面向量2,1,1,,1,2abmc，若//abc，则m▲．4.函数21log3yxx的定义域▲．5.将3sin2yx的图像向右平移▲个单位长度得到3sin26yx的图像．6.已知12,ee是夹角为23的两个单位向量，12122,kaeebee，若0ab，则实数k的值为▲．7.已知101,log2log3,log5,log21log32aaaaaaxyz，则,,xyz的大小关系为▲．8.函数2212fxxaxa的一个零点比1大，另一个零点比1小，则实数a的取值范围是▲．9.已知函数2xfxe（e是自然对数的底数）的最大值是m，且fx是偶函数，则m▲．10.已知函数3logfxx的定义域为,ab，值域为0,1，若区间,ab的长度为ba，则ba的最小值为▲．11.设点O为原点，点,AB的坐标分别为,0,0,aa，其中a是正的常数，点P在线段AB上，且01APtABt，则OAOP的最大值为▲．12.已知函数sin2fxx，其中为实数，若6fxf对xR恒成立，且2ff，则fx的单调递增区间是▲．13.设函数fx满足：对任意的xR，恒有20,71fxfxfx，当0,1x时，12,0215,12xxfxx，则9.9f▲．14.函数fx的定义域为D，若满足：①fx在D内是单调函数；②存在,abD，使fx在,ab上的值域为,ab，那么yfx叫做闭函数，现有2fxxk是闭函数，那么k的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15.已知向量sin,1,1,cos,,22ab．（1）若ab，求的值；（2）若已知sincos2sin4，利用此结论求ab的最大值．16.已知2sin216fxxa（a为常数）．（1）求fx的递增区间；（2）若0,2x时，fx的最大值为4，求a的值（3）求出使fx取最大值时x的集合．17.如图，在OAB中，已知P为线段AB上的一点，BOAPOPxOAyOB．（1）若BPPA，求,xy的值；（2）若3BPPA，4,2OAOB，且OA与OB的夹角为60时，求OPAB的值．18.已知函数lg1lg1fxxx．（1）判断并证明fx的奇偶性；（2）求证：1abfafbfab；（3）已知,1,1ab，且11abfab，21abfab，求,fafb的值．19.某企业实行裁员增效，已知现有员工a人，每人每年可创纯利润1万元，据评估在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每年可多创收0.01万元，但每年需付给下岗工人0.4万元生活费，并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工人数的34，设该企业裁员x人后纯收益为y万元。（1）写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）当140280a时，问该企业应裁员多少人，才能获得最大的经济效益？（注：在保证能获得最大经济效益的情况下，能少裁员，应尽量少裁）．20.已知yfx定义在R上的奇函数，当0x时，22fxxx．（1）求0x时，fx的解析式；（2）问是否存在这样的正数,ab，当,xab时，gxfx，且gx的值域为11,ba？若存在，求出所有的,ab的值，若不存在，请说明理由．2011～2012学年第一学期期末复习试卷（2）高一数学一、填空题：1．3；2.3,1；3.1；4.3,00,；5.12；6.54；7.yxz；8.2,19.1；10.23；11.2a；12.2,63kkkZ；13.2；14.924k二、解答题：15．解：（1）由ab，得0ab，所以sincos0，因此4（2）22sin1cos1ab2sincos322sin34．当sin14时，ab有最大值，此时4，最大值为22321．16．解：（1）由222262kxk，所以,36kxkkZ所以，递增区间为,36kkkZ．（2）在0,2的最大值为3a，34a，所以1a．（3）由2262xk，得,6xkkZ，所以|,6xxkkZ．17．解：（1）因为BPPA，所以BOOPPOOA，即2OPOBOA，所以1122OPOAOB，即11,22xy．（2）因为3OPPA，所以33BOOPPOOA，即43OPOBOA．所以3144OPOAOB，31,44xy．3144OPABOAOBOBOA131442OBOBOAOAOAOB22131124429442218．解：（1）fx为奇函数．因为10,10,xx所以11x，定义域为1,1，所以定义域关于原点对称，又lg1lg1lg1lg1fxxxxxfx，所以fx为奇函数．（2）因为111lglglg111abababfafbababab，111lglg1111abababababfababababab，所以1abfafbfab．（3）因为1abfafbfab，所以1fafb，又2fafb，所以2fafb，由此可得：31,22fafb．19．解：（1）由题意可得2114010.010.4100100100ayaxxxxxa．因为34axa，所以4ax，即x的取值范围是0,4a中的自然数．（2）因为2211707010021002aayxa且140280a，所以700,24aa，若a为偶数，当702ax时，y取最大值；当a为奇数，当1702ax或1702ax时，y取最大值。因为要尽可能少裁人，所以1702ax。综上所述，当a为偶数时，裁员702a人；当a为奇数时，裁员1702a人．20．解：（1）设0x，则0x，于是22fxxx，又fx为奇函数，所以22fxfxxx，即0x时，22fxxx；（2）分下述三种情况：①01ab，那么11a，而当0x时，fx的最大值为1，故此时不可能使gxfx．②若01ab，此时若gxfx，则gx的最大值为111gf，得1a，这与01ab矛盾；③若1ab，因为1x时，fx是单调减函数，此时若22gxfxxx，于是有221212gbbbbgaaaa22110110aaabbb，考虑到1ab，解得1a，152b，综上所述1152ab