梅州中学2010－2011学年高二第一学期期末试题

2010－2011学年高二第一学期期末试题1梅州中学2010－2011学年高二第一学期期末试题文科数学（本试卷满分150分；考试时间120分钟）一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1、命题“存在0xR，02x0”的否定是（）A．不存在0xR,02x0B．存在0xR,02x0C．对任意的xR,2x0D．对任意的xR,2x02、有如下三个命题：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；③过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直．其中正确命题的个数为()A．0B．1C．2D．33、在正三棱柱ABC－A1B1C1中,若AB=2BB1,则AB1与C1B所成角的大小为()A．60°B．90°C．105°D．75°4、抛物线24yx上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A．1716B．1516C．78D．05、设双曲线焦点在y轴上，两条渐近线为12yx，则该双曲线离心率e（）A．5B．5C．52D．546、在同一坐标系中，方程2222210(0)xyaxbyabab与的曲线大致是（）2010－2011学年高二第一学期期末试题27、曲线324yxx在点(13)，处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°8、一动圆圆心在抛物线28xy上,且动圆恒与直线20y相切,则动圆必过定点（）A．(4,0)B．(0,4)C．(2,0)D．(0,2)9、正四面体P—ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面结论中不成立．．．的是()A．BC//平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC10、如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是()A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、直线1xy上的点到圆042422yxyx的最近距离是12、已知曲线3yxx和其上一点，这点的横坐标为1，则曲线在这点的切线方程为13、正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则E到平面ABC1D1的距离为14、以下同个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，kPBPA||||，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若),(21OBOAOP则动点P的轨迹为椭圆；③方程02522xx的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线13519252222yxyx与椭圆有相同的焦点.其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）2010－2011学年高二第一学期期末试题3三、解答题（本大题共6小题，共80分．）15、（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别为12(0,22),(0,22)FF,离心率223e，求椭圆的标准方程.16、（本小题满分12分）命题:p方程210xmx有两个不等的正实数根，命题:q方程244(2)10xmx无实数根.若“p且q”为真命题，求m的取值范围.17、（本小题满分14分）已知函数daxbxxxf23)(的图象过点P（0,2）,且在点M))1(,1(f处的切线方程为076yx.求函数)(xfy的解析式；18、（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点.（Ⅰ）求证AC1//平面CDB1；（Ⅱ）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.2010－2011学年高二第一学期期末试题419．（本小题满分14分）如图，点A、B分别是椭圆2213620xy长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PAPF．（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于||MB，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．20、（本小题14分）已知抛物线C：2(0)ymxm的准线与直线:20(0)lkxykk的交点M在x轴上，l与C交于不同的两点A、B，线段AB的垂直平分线交x轴于点N（p，0）．（1）求抛物线C的方程；（2）求实数p的取值范围；（3）若C的焦点和准线为椭圆Q的一个焦点和一条准线，试求Q的短轴的端点的轨迹方程．