同升湖国际实验学校2009年高二理科数学周考试卷

同升湖国际实验学校2009—2010学年高二理科数学复习资料之——周考卷2009-2010学年第一学期高二周考数学试卷（理科）参考答案一、选择题：每小题5分，满分40分。题号0102030405060708答案CABCBAAD二、填空题：每小题5分，满分35分。09、4；10、（—6，—23，9）；11、10;12、103;13、（1，e）；14、31615、3.三、解答题:本大题共6小,共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、（本小题满分12分）解：（1）点M处的切线方程为：y=2x-2;……………………6分；（2）当x=0时，点P处的斜率取最小值-1，此时P（0，0），故所求切线方程为：y=-x……12分。17、（本小题满分12分）17、解：方法一（传统方法）：（1）、证明：∵E，H分别为正方体的棱BB1、CC1中的点，∴EH⊥平面CC1D1D，D1F平面CC1D1D，∴EH⊥D1F○1在正方形CC1D1D中，F、H分别为DC和CC1的中点，∴D1DF≌DCH，∴∠CDH=∠DD1H∴∠DD1F+∠DFD1=∠CDH+∠DFD1=900，∴DH⊥D1F○2由、○1、○2知，D1F⊥平面DEH。（2）、设D1F与DH交于点M，∵D1F⊥平面DEH，∴D1M的长为点D1到平面DEH的距离。D1F=5∴5DM=1×2DM=552而2111MDDMDDDF∴D1M=554方法二（空间向量法）：如图：建系，D（0，O，O），B（2，2，O），C（O，2，O），B1（2，2，2，），C1（O，2，2）D1（O，O，2），E（2，2，1），F（O，1，O）H（O，2，1），（1）HE=（2，O，O），DH=（O，2，1）1FD=（O，-1，2），HE1FD=（2，O，O）（O，-1，2）=OABM，ACDA1B1C1D1FEHzBCDA1B1D1FEH同升湖国际实验学校2009—2010学年高二理科数学复习资料之——周考卷∴HE⊥1FD同理，DH⊥FD1∴D1F⊥平面DEH。（2）、∵D1F⊥平面DEH∴1FD（O，-1，2）为平面DEH的一个法向量，∴d=5221））（O，O，，（O，=554所以，D1到平面DEH的距离为55418、（本小题满分12分）18、解：（1）、作CD⊥AB于D，连PD，PC⊥平面ABC，∴∠PDC为二面角P—AB—C的平面角，RTABC中，∠ACB=900∠BAC=300BC=1AB=2AC=3∴CD=23∴tan∠PCD=332231（2）、作CE⊥AP于E，BC⊥平面APC，∴BC⊥CE∴CE为BC与PC的公垂线，而在rt中，CD=1，AC=，3∴CE=23即BC与AP的距离为23。解法二，如图、建系，C(O,O,O)A(3,O,O)B(O,1,O)P(O,O,1)n==(O,O,1)为平面ABC的一个法向量，设m=(x,1,z)为平面PAB的一个法向量,AB=（-3，1，O）PA=（3，O，-1）（x,1,z）(-3,1,o)=—3x+1=Ox=33(x,1,z)(3,O，-1)=–z=Oz=1即m=(33,1,1)cosP–AB–C=nmOO)1,,)(1,1,33(73tanP–AB–C=332ABPCxxyz同升湖国际实验学校2009—2010学年高二理科数学复习资料之——周考卷19、（本小题满分13分）19、解：（1）设椭圆G的方程为：22221xyab（0ab）半焦距为c;则21232aca,解得633ac,22236279bac所求椭圆G的方程为：221369xy.……………………………………………………6分(2)点KA的坐标为,2K362||212121FFSFFAK………………………………12分20、（本小题满分13分）解：（1）当43时，21c，所以.2ca由△MF1F2的周长为6，得.622ca所以.3,1,2222cabca椭圆方程为.13422yx…………………………6分（2）证：因为A、B分别是直线l：aexy与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是).,0(),0,(aea设M的坐标是),,(),(),,(0000aeayeaxABAMyx得由所以.)1(00ayeax因为点M在椭圆上，所以,1220220byax即.11)1(,1)()]1([22222222eebaaea所以,0)1()1(2224ee解得.1122ee即…………………………13分21、（本小题满分13分）解：（1）1212xxyy=-4；……………………4分（2）点N在定直线：y=-2上；……………………10分（3）根据（2）的结论，可猜测出点N在定直线：y=-m上……………………13分。