浙江省台州市2008学年第一学期高三期末质量评估试题数学理科2009.1

第1页共8页浙江省台州市2008学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学（理）2009.1命题：徐跃文（温岭中学）余绍安（天台中学）审题：冯海容（黄岩中学）注意事项：●本卷所有题目都做在答题卷上.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3}，且A2，则集合A的子集最多有A．4个B．5个C．6个D．7个2．若z是复数，且iz432，则z的一个值为A．1-2iB．1+2iC．2-iD．2+i3．b,ca已知,是直线,,是平面,下列命题中正确的是A．bbaa若//,,则//B．aa若,,则C．aa若,//,则D．c,bcaab若,则//4．等差数列,}{中nanSaaaa,,0,05665且为数列}{na的前n项和，则使0nS的n的最小值为A．11B．10C．6D．55．已知几何体的三视图（如右图），则该几何体的体积为A．34B．4C．324D．3346．在ABC中，若a=1,C=60,c=3则A的值为A．30B．60C．30150或D．60120或7.已知81010221010,)1()1()1()1(axaxaxaax则=A．180B．-180C．45D．-458．已知抛物线)1(2xay的焦点是坐标原点，则以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为A．1B．2C．3D．49.将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有A.18种B.24种C.54种D.60种第2页共8页789534567771开始结束i=1a=1，b=1i5?输出cc=a+ba=bb=ci=i+1是否10.已知函数12||4xy的定义域为),](,[Zbaba，值域为]1,0[，那么满足条件的整数对),(ba共有A．3个B．4个C．5个D．9个二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分11.若命题P：2,10,xRx则命题P的否定▲.12.右边程序框图输出的结果为▲.13.已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率e=2，则其渐近线的方程为▲.14.右图是某学校举行十佳歌手比赛，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是▲，方差是▲.15.22(,1),(2,3),||||xxababab已知向量则的最大值是▲.16.设()fx是定义在R上的奇函数，在(,0)上有0)()(xfxfx且(2)0f，则不等式0)(xxf的解集为▲.17.设点P是ABC内一点（不包括边界），且(,)APmABnACmnR，则22223mnmn的取值范围是▲.第3页共8页三、解答题：本大题共5小题，满分72分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.18．（本题满分14分）2()2sin()3cos2.4fxxx已知函数(1)();(2)()2[0,],6.fxfxmxm求的最小正周期和单调递减区间若在上恒成立求实数的取值范围19.（本题满分14分）某商场在七月初七举行抽奖促销活动，要求一男一女参加抽奖，抽奖规则是:从装有3个白球和2个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回.若1人摸出一个红球得奖金10元，1人摸出2个红球得奖金50元.规定:一对男女中男的摸一次，女的摸二次.令表示两人所得奖金总额.（1）求=20时的概率;（2）求的数学期望.20.（本题满分15分）如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点.（1）证明PA//平面BDE；（2）求二面角B—DE—C的平面角的余弦值；（3）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论.第4页共8页21.（本题满分15分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为32，且经过点(4,1)M.直线:lyxm交椭圆于,AB两不同的点.(1);(2);(3),:.mlMMAMBx求椭圆的方程求的取值范围若直线不过点求证直线，与轴围成一个等腰三角形22.（本题满分14分）已知()fx=2ln243xx,数列na满足:*112,0211Nnafanan（1）求()fx在021，上的最大值和最小值;（2）证明：102na;（3）判断na与1()nanN的大小，并说明理由.ABMOyxl第5页共8页台州市2008学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学(理)参考答案与评分标准一、ABCBCAABBC二、11.01,2xRx12.1313.xy314.85,215.4216.}2002|xxx或17.(23，3)三、18.解：（1）()2sin(2)13fxx………………3分最小正周期T………………5分递减区间为5[,]()1212kkkZ………………7分（2）0,6x22,333x3sin2,132x………………10分()1,13fx………………12分213,m得m的取值范围是-1-3,………………14分19.:(1)20解对应的事件为：男的摸到红球且女的一次摸到红球，23222324(20).555555125P………………5分10分1258525252)60(9分12512525253)50(8分12524)20(7分125545352532535352)10(6分12527535353)0()2(PPPPP010205060P125271255412524125121258第6页共8页5841252100E所以=16.8分1420.解（1）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），…………2分B（2，2，0）)0,2,2(),1,1,0(),2,0,2(DBDEPA设1(,,)nxyz是平面BDE的一个法向量，则由111001,(1,1,1).2200nDEyzynxynDB得取得………………4分∵11220,,//.PAnPAnPABDEPABDE，又平面平面…………5分（2）由（Ⅰ）知1(1,1,1)n是平面BDE的一个法向量，又2(2,0,0)nDA是平面DEC的一个法向量.………………7分设二面角B—DE—C的平面角为，由图可知12,nn∴12121223coscos,3||||32nnnnnn故二面角B—DE—C的余弦值为33………………10分（3）∵)1,1,0(),2,2,2(DEPB∴.,0220DEPBDEPB假设棱PB上存在点F，使PB⊥平面DEF，设)10(PBPF，则)22,2,2(),2,2,2(PFDPDFPF，由0)22(244022得DFPF………………13分∴PBPF31)1,0(31，此时………………14分即在棱PB上存在点F，31PFPB，使得PB⊥平面DEF………………15分用几何法证明酌情给分第7页共8页21．.1520,20,5,1116),1,4(,4,23,1)1(:222222222222yxabbaMbaebyax故椭圆方程为解得所以又椭圆过点所以因为设椭圆方程为解………………5分222222(2)1584200.205(8)20(420)0,55.xyyxmxmxmmmm将代入并整理得得121221122121212122112121212211212(3),,0.8420(,),(,),,.5511(1)(4)(1)(4)44(4)(4)(1)(4)(1)(4)2(5)()8(1)2(MAMBkkkkmmAxyBxyxxxxyyyxyxkkxxxxxmxxmxxxmxxm设直线斜率分别为和只要证设则分子2420)8(5)8(1)0,55,.mmmmMAMBx因此与轴所围的三角形为等腰三角形22.解:(1)()14ln4,xfx当1-02x时，101-4,()02xfx3-42ln2xfxx在1-,02上是增函数………………6分maxmin15ff02;ff--ln222xx（2）（数学归纳法证明）①当1n时，由已知成立；②假设当nk时命题成立，即102ka成立，那么当1nk时，由①得1152()(ln2,2)2kQkfa11352ln22222ka………………12分………………10分………………15分第8页共8页11112ka1102ka，这就是说1nk时命题成立.由①、②知，命题对于nN都成立…………9分（3）由1111222nnnaaanfa记12xxfxg得4ln4212ln2)()('1xxxxfxg……10分当102x时，2121,41.22xx故211241022xx所以)('xg0得g(x)在021-，是减函数，分12∴g(x)g(0)=f(0)-2=0∴nanaf120,即nnaa112210得1nana……………14分