浙江省台州市2008学年第一学期高三期末质量评估试题数学文科2009.1

第1页共6页789534657771(第5题图)浙江省台州市2008学年第一学期高三期末质量评估试题数学（文）命题:梅红卫（台州中学）陈伟丽（路桥中学）审题:冯海容（黄岩中学）注意事项：●本卷所有题目都做在答题卷上.参考公式：球的表面积公式24SπR棱柱的体积公式V=Sh球的体积公式343VπR其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高其中R表示球的半径棱台的体积公式11221()3VhSSSS棱锥的体积公式V=13Sh其中S1,S2分别表示棱台的上底、下底面积，h表示棱台的高其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高如果事件A，B互斥，那么()()()PABPAPB一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A=R，集合B={2yyx}，则ABðA．[0,)B．(0,)C．(,0]D．(,0)2.等比数列na的前n项和为nS，若＝则432,3,1SaaA．403B．13C．12D．93．若复数15zai为纯虚数，其中,aRi为虚数单位，则51aiai=A．iB．iC．1D．14．圆3122yx绕直线01ykx旋转一周所得的几何体的体积为A.36B.12C．34D.45．右图是某学校举行十佳歌手比赛，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A．85，4B．85，2C．84，1.6D．84，4.846．已知命题P：||a=||b，命题Q：ba，则命题P成立是命题Q成立的A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7．用2、3、4组成无重复数字的三位数，这些数被4整除的概率是2009.01第2页共6页p=m+5m=p+5输出m结束第14题图开始输入mA．12B．13C．14D．158．双曲线)0,(12222baaxby的一条渐近线与椭圆)0(12222babyax交于点M、N，则MN=A.a+bB.a2C.)(222baD.)(222ba9．已知20,()220,xxfxxx若()0fx，则x的取值范围是A.),0[B．[1,)C．[1,)0D．(,0][1,)10.已知当2,0x，函数xtxxfsin)(（Rt）的值恒小于零，则正确的是A．2tB．2tC．2tD．2t二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卡的相应位置.11．命题“0,2xRx”的否定是▲.12．已知3sin5，则cos2▲.13.已知曲线:ln4Cyxx与直线1x交于一点P，那么曲线C在点P处的切线方程是▲.14．根据右边程序框图，若输出m的值是3，则输入的m=▲.15.已知向量)3,2(a，)2,1(b，若bnam与ba2共线，则nm=▲.16．已知cba10，cmalog，cnblog，则m与n的大小关系是▲.17.已知图中（1）、（2）、（3）分别是一个立体模型的正视图、左视图、俯视图，这个立体模型由若干个棱长为1的小正方体组成，则这个立体模型的体积的所有可能值=▲.（1）（2）（3）第3页共6页三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）在ABC中，已知内角3A，边23BC.设内角Bx,面积为y.(1)若4x，求边AC的长；(2)求y的最大值.19．（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，3PDDCcm，E为PC的中点.（1）证明:PA//平面BDE；（2）在棱PC上是否存在点F，使三棱锥CBDF的体积为33cm？并说明理由.20.（本小题满分14分）已知函数2()32fxxx，数列na的前n项和为nS，点(,)nnS*()nN均在函数()fx的图象上.（1）求数列na的通项公式；（2）设13nnnbaa，nT是数列nb的前n项和，求使得20nmT对所有*nN都成立的最小正整数m.21．（本小题满分15分）设)0,1(F，点M在x轴上，点P在y轴上，且PFPMMPMN,2（1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；（2）设),(),,(),,(332211yxDyxByxA是曲线C上的点，且|||,||,|DFBFAF成等差数列，当AD的垂直平分线与x轴交于点)0,3(E时，求B点坐标.22．（本小题满分15分）已知定义在R上的函数2()(23)fxxax，其中a为常数.（1）若0a，求证：函数)(xf在区间(,0)上是增函数；（2）若函数()()(),[0,1]gxfxfxx，在0x处取得最大值，求正数．．a的取值范围.第4页共6页台州市2008学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学(文)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．题号12345678910答案DAACBBBCDA二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分．11.2,0xRx12.72513.310xy14.715.216.mn17.6或7三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.解：（1）由正弦定理得：sin23sin4522sinsin60BCBACA.………………6分（2）ABC的内角和ABC，3A203Bsin4sinsinBCACBxA………………8分12sin43sinsin()23yACBCCxx=3143sin(cossin)22xxx26sincos23sinxxx23sin(2)3,6x………………10分203x，72666x当262x即3x时，y取得最大值33.………………14分19.(1)证明：连接AC,交BD于O点，连接OE,得OE∥PA，OE平面BDE,PA平面BDE,PA//平面BDE.………………7分(2)侧棱PD⊥底面ABCD,PD⊥CD,过F作FG⊥CD=G,则FG∥PD.11133333322CBDEEBDCBDCVVSFGFGFG,2FG,……12分在棱PC上存在点F使三棱锥CBDE的体积为33cm，且F是线段PC的三等分点.………………14分20.解：（1）由232nSnn，得65nan.………………6分第5页共6页（2）13111()26561nnnbaann11111111[(1)()()](1)277136561261nTnnn……………10分要使11(1)26120mn对*nN成立，111(1)2612n1,10202mm，故符合条件的正整数10m.………………14分21．解：（1）设(,)Nxy，则由2MNMP得P为MN中点，所以)2,0(),0,(yPxM又PFPM得0PMPF，)2,1(),2,(yPFyxPM，所以xy42（0x）.………………6分（2）由（1）知)0,1(F为曲线C的焦点，由抛物线定义知，抛物线上任一点),(000yxP到F的距离等于其到准线的距离，即2||00pxFP，所以2||,2||,2||321pxDFpxBFpxAF，根据|||,||,|DFBFAF成等差数列，得2312xxx，………………10分直线AD的斜率为312123131313444yyyyyyxxyy，所以AD中垂线方程为)3(431xyyy，………………12分又AD中点)2,2(3131yyxx在直线上，代入上式得1312xx，即12x，所以点)2,1(B.………………15分22.解：（1）当0a时，2()3fxx在区间(,0)上是增函数，当0a时，21()666()fxaxxaxxa，0x，'()0fx函数)(xf在区间(,0)上是增函数，第6页共6页综上得，函数)(xf在区间(,0)上是增函数.………………7分(2)320,()2(36)6,[0,1].agxaxaxxx22()62(36)66[(12)1]gxaxaxaxax令22()0,(12)10(*),410.gxaxaxa即………………10分设方程（*）的两个根为12,,xx由（*）式得0221axx，不妨设210xx.当201x时，)(2xg为极小值，所以)(xg在[0，1]上的最大值只能为)0(g或(1)g；………………10分当21x时，由于)(xg在[0，1]上是单调递减函数，所以最大值为)0(g，所以在[0，1]上的最大值只能为)0(g或(1)g，………………12分又已知)(xg在0x处取得最大值，所以(0)(1),gg即99089,,0,(0,]88aaaa解得又因为所以.………………15分